Álgebra relacional en DBMS: operaciones con ejemplos

Álgebra relacional

ÁLGEBRA RELACIONAL es un lenguaje de consulta de procedimientos ampliamente utilizado. Recopila instancias de relaciones como entrada y proporciona ocurrencias de relaciones como salida. Utiliza varias operaciones para realizar esta acción. Las operaciones de consulta de álgebra relacional SQL se realizan de forma recursiva en una relación. El resultado de estas operaciones es una nueva relación, que podría formarse a partir de una o más relaciones de entrada.

Operaciones básicas de álgebra relacional de SQL

Álgebra relacional dividida en varios grupos

Operaciones relacionales unarias

  • SELECCIONAR (símbolo: σ)
  • PROYECTO (símbolo: π)
  • RENOMBRAR (símbolo: ρ)

Operaciones de álgebra relacional de la teoría de conjuntos

  • UNIÓN (υ)
  • INTERSECCIÓN ( ),
  • DIFERENCIA (-)
  • PRODUCTO CARTESIANO ( x )

Operaciones relacionales binarias

  • SUSCRÍBETE
  • DIVISIÓN

Estudiémoslos en detalle con soluciones:

SELECCIONAR (σ)

La operación SELECT se utiliza para seleccionar un subconjunto de tuplas de acuerdo con una condición de selección dada. El símbolo Sigma(σ) lo denota. Se utiliza como expresión para elegir tuplas que cumplan la condición de selección. El operador de selección selecciona tuplas que satisfacen un predicado determinado.

σp(r)

σ es el predicado

r significa relación que es el nombre de la tabla

p es lógica preposicional

ejemplo 1

σ topic = "Database" (Tutorials)

Salida – Selecciona tuplas de Tutoriales donde tema = 'Base de datos'.

ejemplo 2

σ topic = "Database" and author = "guru99"( Tutorials)

Salida – Selecciona tuplas de Tutoriales donde el tema es "Base de datos" y el "autor" es guru99.

ejemplo 3

σ sales > 50000 (Customers)

Salida – Selecciona tuplas de Clientes donde las ventas son superiores a 50000

Proyección (π)

La proyección elimina todos los atributos de la relación de entrada excepto los mencionados en la lista de proyecciones. El método de proyección define una relación que contiene un subconjunto vertical de Relación.

Esto ayuda a extraer los valores de atributos específicos para eliminar valores duplicados. El símbolo (pi) se utiliza para elegir atributos de una relación. Este operador le ayuda a mantener columnas específicas de una relación y descarta las otras columnas.

Ejemplo de proyección:

Considere lo siguientewing mesa

Identificación del cliente Nombre del cliente Estado
1 Google Active
2 Amazon Active
3 Apple Inactivo
4 Alibaba Active

Aquí, la proyección del nombre del cliente y el estado le darán

Π CustomerName, Status (Customers)
Nombre del cliente Estado
Google Active
Amazon Active
Apple Inactivo
Alibaba Active

Cambiar nombre (ρ)

Cambiar nombre es una operación unaria utilizada para cambiar el nombre de los atributos de una relación.

ρ (a/b)R cambiará el nombre del atributo 'b' de la relación por 'a'.

Operación de unión (υ)

LA UNIÓN está simbolizada por el símbolo ∪. Incluye todas las tuplas que están en las tablas A o en B. También elimina tuplas duplicadas. Así, el conjunto A UNIÓN conjunto B se expresaría como:

El resultado <- A ∪ B

Para que una operación de unión sea válida se debe realizar lo siguientewing las condiciones deben mantenerse –

  • R y S deben tener el mismo número de atributos.
  • Los dominios de atributos deben ser compatibles.
  • Las tuplas duplicadas deben eliminarse automáticamente.

Ejemplo

Considere lo siguientewing mesas.

Tabla A
Tabla b
columna 1 columna 2 columna 1 columna 2
1 1 1 1
1 2 1 3

A ∪ B da

Tabla A ∪ B
columna 1 columna 2
1 1
1 2
1 3

Establecer diferencia (-)

– El símbolo lo denota. El resultado de A – B, es una relación que incluye todas las tuplas que están en A pero no en B.

  • El nombre del atributo de A debe coincidir con el nombre del atributo de B.
  • Las relaciones de dos operandos A y B deben ser compatibles o compatibles con la Unión.
  • Se debe definir una relación formada por las tuplas que están en la relación A, pero no en B.

Ejemplo

A-B
Tabla A – B
columna 1 columna 2
1 2

Intersección

Una intersección está definida por el símbolo ∩

A∩B

Define una relación que consta de un conjunto de todas las tuplas que están tanto en A como en B. Sin embargo, A y B deben ser compatibles con la unión.

Intersección
Definición visual de intersección

Ejemplo:

A ∩ B
Tabla A ∩ B
columna 1 columna 2
1 1

Producto cartesiano (X) en DBMS

Producto cartesiano en DBMS es una operación utilizada para fusionar columnas de dos relaciones. Generalmente, un producto cartesiano nunca es una operación significativa cuando se realiza por sí solo. Sin embargo, adquiere significado cuando le siguen otras operaciones. También se le llama Producto Cruzado o Unión Cruzada.

Ejemplo: producto cartesiano

σ columna 2 = '1' (AXB)

Salida: el ejemplo anterior muestra todas las filas de la relación A y B cuya columna 2 tiene el valor 1

σ columna 2 = '1' (A X B)
columna 1 columna 2
1 1
1 1

Unirse a operaciones

La operación de unión es esencialmente un producto cartesiano seguido de un criterio de selección.

Operación de unión denotada por ⋈.

La operación JOIN también permite unir tuplas relacionadas de diferentes relaciones.

Tipos de UNIRSE:

Varias formas de operación de unión son:

Uniones internas:

  • Theta unirse
  • Únete a EQUI
  • Unión natural

Unión exterior:

  • Izquierda combinación externa
  • Unión exterior derecha
  • Unión externa completa

Unir internamente

En una unión interna, sólo se incluyen aquellas tuplas que satisfacen los criterios de coincidencia, mientras que el resto se excluye. Estudiemos varios tipos de uniones internas:

Unión theta

El caso general de la operación JOIN se denomina unión Theta. Se denota por el símbolo. θ

Ejemplo

A ⋈θ B

Theta join puede utilizar cualquier condición en los criterios de selección.

Por ejemplo:

A ⋈ A.column 2 >  B.column 2 (B)
A ⋈ A.columna 2 > B.columna 2 (B)
columna 1 columna 2
1 2

Únete a EQUI

Cuando una unión theta utiliza solo una condición de equivalencia, se convierte en una unión equi.

Por ejemplo:

A ⋈ A.column 2 =  B.column 2 (B)
A ⋈ A.columna 2 = B.columna 2 (B)
columna 1 columna 2
1 1

La unión EQUI es la operación más difícil de implementar de manera eficiente usando SQL en un RDBMS y una de las razones por las cuales RDBMS tienen problemas esenciales de rendimiento.

UNIÓN NATURAL (⋈)

La unión natural sólo se puede realizar si existe un atributo (columna) común entre las relaciones. El nombre y el tipo del atributo deben ser los mismos.

Ejemplo

Considere lo siguientewing dos mesas

C
num Cuadrada
2 4
3 9
D
num Cubo
2 8
3 27
C ⋈ D
C⋈D
num Cuadrada Cubo
2 4 8
3 9 27

ÚNETE EXTERIOR

En una combinación externa, junto con las tuplas que satisfacen los criterios coincidentes, también incluimos algunas o todas las tuplas que no coinciden con los criterios.

Unión exterior izquierda (A ⟕ B)

En la unión exterior izquierda, la operación permite mantener todas las tuplas en la relación izquierda. Sin embargo, si no se encuentra ninguna tupla coincidente en la relación correcta, entonces los atributos de la relación correcta en el resultado de la unión se completan con valores nulos.

Izquierda combinación externa

Considere lo siguientewing 2 mesas

A
num Cuadrada
2 4
3 9
4 16
B
num Cubo
2 8
3 18
5 75
A Left Outer Join B
A ⋈ B
num Cuadrada Cubo
2 4 8
3 9 18
4 16

Unión exterior derecha (A ⟖ B)

En la unión exterior derecha, la operación permite mantener todas las tuplas en la relación correcta. Sin embargo, si no se encuentra ninguna tupla coincidente en la relación izquierda, entonces los atributos de la relación izquierda en el resultado de la unión se completan con valores nulos.

Unión exterior derecha

A Right Outer Join B
A ⋈ B
num Cubo Cuadrada
2 8 4
3 18 9
5 75

Unión externa completa (A ⟗ B)

En una unión externa completa, todas las tuplas de ambas relaciones se incluyen en el resultado, independientemente de la condición de coincidencia.

A Full Outer Join B
A ⋈ B
num Cubo Cuadrada
2 4 8
3 9 18
4 16
5 75

Resumen

Operación (Símbolos) Propósito
Seleccionar(σ) La operación SELECT se utiliza para seleccionar un subconjunto de tuplas de acuerdo con una condición de selección dada.
Proyección (π) La proyección elimina todos los atributos de la relación de entrada excepto los mencionados en la lista de proyecciones.
Operación Unión(∪) LA UNIÓN está simbolizada por un símbolo. Incluye todas las tuplas que están en las tablas A o B.
Establecer diferencia(-) – El símbolo lo denota. El resultado de A – B, es una relación que incluye todas las tuplas que están en A pero no en B.
Intersección(∩) La intersección define una relación que consta de un conjunto de todas las tuplas que están tanto en A como en B.
Producto cartesiano(X) La operación cartesiana es útil para fusionar columnas de dos relaciones.
Unir internamente La unión interna incluye solo aquellas tuplas que satisfacen los criterios de coincidencia.
Unión theta(θ) El caso general de la operación JOIN se denomina unión Theta. Se denota con el símbolo θ.
Únete a EQUI Cuando una unión theta utiliza solo una condición de equivalencia, se convierte en una unión equi.
Unión natural(⋈) La unión natural sólo se puede realizar si existe un atributo (columna) común entre las relaciones.
Unión externa En una unión externa, junto con tuplas que satisfacen los criterios de coincidencia.
Izquierda combinación externa(Izquierda combinación externa) En la unión exterior izquierda, la operación permite mantener todas las tuplas en la relación izquierda.
Unión exterior derecha (Unión exterior derecha) En la unión exterior derecha, la operación permite mantener todas las tuplas en la relación correcta.
Unión externa completa (Unión externa completa) En una unión externa completa, todas las tuplas de ambas relaciones se incluyen en el resultado independientemente de la condición de coincidencia.