Алгоритм сортировки сегментов (Java, Python, С /C++ Code Примеры)

Что такое групповая сортировка?

Сортировка по корзинам, часто называемая сортировкой по контейнерам, — это метод сортировки распределения на основе сравнения, который принимает на вход несортированный массив и выдает на выходе отсортированный массив. Этот метод распределяет элементы по нескольким корзинам и сортирует каждую корзину по отдельности, используя другой алгоритм сортировки, например, сортировку вставками. Затем все корзины объединяются, образуя окончательный отсортированный массив.

Сортировка по корзинам обычно используется, когда элементами являются:

1. Значения с плавающей запятой
2. Равномерно распределен в известном диапазоне

Временная сложность алгоритма сортировки по корзинам зависит от количества используемых корзин и равномерности распределения входных данных. В то время как другие алгоритмы сортировки, такие как… сортировка по скорлупе, сортировка слиянием, пирамидальная сортировка и быстрая сортировка Для достижения наилучшей временной сложности O(n*logn) алгоритм сортировки по корзинам может достичь линейной временной сложности O(n) при благоприятных условиях.

Сортировка по корзинам использует подход «рассеивание-сбор». Элементы распределяются по соответствующим корзинам, сортируются внутри каждой корзины и на заключительном этапе собираются в отсортированный массив. Этот подход «рассеивание-сбор» обсуждается в следующем разделе.

Метод рассеяния-сбора

Крупномасштабные и сложные задачи порой бывает трудно решить напрямую. Метод «рассеянного сбора данных» решает такие проблемы, разделяя весь набор данных на кластеры. Каждый кластер обрабатывается отдельно, а результаты объединяются для получения окончательного ответа.

Вот как алгоритм сортировки по корзинам реализует метод рассеяния-сбора:

Как работает сегментная сортировка

Основной принцип работы сортировки по корзинам следующий:

1. Создается набор пустых контейнеров. В зависимости от выбранной политики количество контейнеров может варьироваться.
2. Из входного массива каждый элемент помещается в соответствующую ему ячейку.
3. Каждый сегмент сортируется индивидуально с использованием вторичного алгоритма сортировки.
4. Отсортированные сегменты объединяются для получения единого выходного массива.

Прозвище Code

Start
Create N empty buckets
For each array element:
    Calculate bucket index
    Put that element into the corresponding bucket
For each bucket:
    Sort elements within each bucket
Merge all the elements from each bucket
Output the sorted array
End

Метод 1. Алгоритм сортировки сегментов для чисел с плавающей запятой Numbers

Алгоритм сортировки по корзинам для чисел с плавающей запятой в диапазоне [0.0, 1.0]:

Шаг 1) Создайте десять (10) пустых корзин. Первая корзина содержит числа в диапазоне [0.0, 0.1], вторая корзина содержит [0.1, 0.2) и так далее.

Шаг 2) Для каждого элемента массива:

• а. Рассчитайте индекс корзины, используя формулу:
  bucket_index = no_of_buckets * array_element
• b. Вставьте элемент в контейнер bucket[bucket_index]

Шаг 3) Отсортируйте каждую корзину по отдельности, используя сортировку вставками.

Шаг 4) Объедините все корзины в один отсортированный массив.

Рассмотрим пример сортировки по корзинам. В этом примере мы отсортируем следующий массив:

Шаг 1) Сначала создадим 10 пустых корзин. В первой корзине будут храниться числа в диапазоне [0.0, 0.1], во второй — [0.1, 0.2], и так далее.

Шаг 2) Для каждого элемента массива вычислите индекс корзины и поместите элемент в эту корзину.

Индекс корзины рассчитывается по формуле:
        bucket_index = no_of_buckets * array_element

Расчет индекса ковша:
а) 0.78
      bucket_index = no_of_buckets * array_element
              = 10 * 0.78
              = 7.8
Следовательно, элемент 0.78 хранится в bucket[floor(7.8)] или bucket[7].

б) 0.17
      bucket_index = no_of_buckets * array_element
              = 10 * 0.17
              = 1.7

Элемент массива 0.17 хранится в bucket[floor(1.7)] или bucket[1].

в) 0.39
      bucket_index = no_of_buckets * array_element
              = 10 * 0.39
              = 3.9
0.39 хранится в bucket[floor(3.9)] или bucket[3].

После перебора всех элементов массива, содержимое сегментов будет выглядеть следующим образом:

Шаг 3) Затем каждая ячейка сортируется с помощью сортировки вставками. После операции сортировки получается следующий результат:

Шаг 4) На заключительном этапе все элементы объединяются в один массив. Этот массив представляет собой отсортированный результат обработки входных данных.

Каждый сегмент добавляется к выходному массиву. Например, конкатенация элементов второго сегмента:

Ниже показано соединение последних элементов корзины:

После конкатенации полученный массив представляет собой желаемый отсортированный массив.

Программа сортировки сегментов на C/C++

Входной сигнал:

//Bucket Sort Program in C/C++
//For values without integer parts
#include <bits/stdc++.h>
#define BUCKET_SIZE 10
using namespace std;
void bucketSort(float input[], int array_size)
{
  vector <float>bucket[BUCKET_SIZE];
  for (int i = 0; i < array_size; i++) {
    int index = BUCKET_SIZE*input[i];
    bucket[index].push_back(input[i]);
  }
  for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++)
    sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());
  int out_index = 0;
  for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++)
    for (int j = 0; j < bucket[i].size(); j++)
      input[out_index++] = bucket[i][j];
}
int main()
{
  float input[]={0.78,0.17,0.39,0.26,0.72,0.94,0.21,0.12,0.23,0.69};
  int array_size = sizeof(input)/sizeof(input[0]);

  bucketSort(input, array_size);
  cout <<"Sorted Output: 
";
  for (int i = 0; i< array_size; i++)
    cout<<input[i]<<" ";
  return 0;
}

Выход:

Sorted Output:
0.12 0.17 0.21 0.23 0.26 0.39 0.69 0.72 0.78 0.94

Программа сортировки сегментов в Python

Входной сигнал:

# Bucket Sort Program in Python
# For values without integer parts
def bucketSort(input):
    output = []
    bucket_size = 10
    for bucket in range(bucket_size):
        output.append([])
    for element in input:
        index = int(bucket_size * element)
        output[index].append(element)
    for bucket in range(bucket_size):
        output[bucket] = sorted(output[bucket])
    out_index = 0
    for bucket in range(bucket_size):
        for element in range(len(output[bucket])):
            input[out_index] = output[bucket][element]
            out_index += 1
    return input

input = [0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.69]
print("Sorted Output:")
print(bucketSort(input))

Выход:

Sorted Output:
[0.12, 0.17, 0.21, 0.23, 0.26, 0.39, 0.69, 0.72, 0.78, 0.94]

Ведро сортировки Java

Входной сигнал:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class BucketSort {
    private static final int BUCKET_SIZE = 10;
    public static void bucketSort(float[] input, int arraySize) {
        List<Float>[] bucket = new ArrayList[BUCKET_SIZE];
        for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
            int index = (int)(BUCKET_SIZE * input[i]);
            if (bucket[index] == null) {
                bucket[index] = new ArrayList<>();
            }
            bucket[index].add(input[i]);
        }
        for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++) {
            if (bucket[i] != null) {
                Collections.sort(bucket[i]);
            }
        }
        int outIndex = 0;
        for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++) {
            if (bucket[i] != null) {
                for (float value: bucket[i]) {
                    input[outIndex++] = value;
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        float[] input = {0.78f,0.17f,0.39f,0.26f,0.72f,0.94f,0.21f,0.12f,0.23f,0.69f};
        int arraySize = input.length;
        bucketSort(input, arraySize);
        System.out.println("Sorted Output:");
        for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
            System.out.print(input[i]+" ");
        }
    }
}

Выход:

Sorted Output:
0.12 0.17 0.21 0.23 0.26 0.39 0.69 0.72 0.78 0.94

Метод 2. Алгоритм групповой сортировки для целочисленных элементов

Алгоритм сортировки по корзинам для входных данных, содержащих числа, выходящие за пределы диапазона [0.0, 1.0], немного отличается от предыдущего. алгоритмДля решения данной задачи необходимы следующие шаги:

Шаг 1) Найдите максимальный и минимальный элементы в массиве.

Шаг 2) Выберите количество корзин n и инициализируйте их пустыми.

Шаг 3) Рассчитайте диапазон или диапазон каждого сегмента, используя формулу:
        span = (maximum - minimum) / n

Шаг 4) Для каждого элемента массива:

• 1. Рассчитайте индекс корзины:
          bucket_index = (element - minimum) / span
• 2. Вставьте элемент в контейнер bucket[bucket_index]

Шаг 5) Отсортируйте каждый сегмент, используя сортировку вставками.

Шаг 6) Объедините все сегменты в один массив.

Рассмотрим пример алгоритма сортировки по корзинам. В этом примере мы отсортируем следующий массив:

Шаг 1) На первом шаге мы находим максимальный и минимальный элементы заданного массива. В этом примере максимум равен 24, а минимум — 1.

Шаг 2) Далее мы выбираем количество пустых ячеек, n. В этом примере мы используем 5 ячеек и инициализируем их как пустые.

Шаг 3) Размер каждого контейнера рассчитывается по формуле:
        span = (maximum - minimum) / n = (24 - 1) / 5 = 4

Таким образом, в первом контейнере находятся числа в диапазоне [0, 5], во втором — [5, 10), и так далее.

Шаг 4) Для каждого элемента массива вычислите индекс корзины и поместите элемент в эту корзину. Индекс корзины вычисляется по формуле:
        bucket_index = (element - minimum) / span

Расчет индекса ковша:

а) 11
bucket_index = (element – ​​minimum) / span
        = (11-1) / 4
        = 2

Таким образом, элемент 11 хранится в корзине[2].

б) 9
bucket_index = (element – ​​minimum) / span
        = (9-1) / 4
        = 2

Примечание: Поскольку 9 является граничным элементом для bucket[1], он добавляется к bucket[1], а не помещается в тот же bucket, что и предыдущий элемент.

После выполнения операций для каждого элемента, корзины выглядят следующим образом:

Шаг 5) Теперь каждая группа сортируется с помощью сортировки вставками. Группы после сортировки:

Шаг 6) На заключительном этапе корзины объединяются в один массив. массив — это отсортированный результат входных данных.

Программа сортировки сегментов на C/C++

Входной сигнал:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bucketSort(vector < double > & input, int No_Of_Buckets)
{
  double max_value = * max_element(input.begin(), input.end());
  double min_value = * min_element(input.begin(), input.end());
  double span = (max_value - min_value) / No_Of_Buckets;
  vector<vector <double>> output;
  for (int i = 0; i < No_Of_Buckets; i++)
    output.push_back(vector <double>());
  for (int i = 0; i < input.size(); i++)
  {
    double difference = (input[i] - min_value) / span
     - int((input[i] - min_value) / span);
    if (difference == 0 && input[i] != min_value)
      output[int((input[i] - min_value) / span) - 1].push_back(input[i]);
    else
      output[int((input[i] - min_value) / span)].push_back(input[i]);
  }
  for (int i = 0; i < output.size(); i++)
  {
    if (!output[i].empty())
      sort(output[i].begin(), output[i].end());
  }
  int index = 0;
  for (vector <double> & bucket: output)
  {
    if (!bucket.empty())
    {
      for (double i: bucket)
      {
        input[index] = i;
        index++;
      }
    }
  }
}
int main()
{
  vector <double> input ={11,9,21,8,17,19,13,1,24,12};
  int No_Of_Buckets = 5;
  bucketSort(input, No_Of_Buckets);
  cout<<"Sorted Output:";
  for (int i=0; i < input.size(); i++)
    cout <<input[i]<<" ";
  return 0;
}

Выход:

Sorted Output:1 8 9 11 12 13 17 19 21 24

Программа сортировки сегментов в Python

Входной сигнал:

def bucketSort(input, No_Of_Buckets):
    max_element = max(input)
    min_element = min(input)
    span = (max_element - min_element) / No_Of_Buckets
    output = []
    for bucket in range(No_Of_Buckets):
        output.append([])
    for element in range(len(input)):
        diff = (input[element] - min_element) / span - int(
            (input[element] - min_element) / span
        )
        if diff == 0 and input[element] != min_element:
            output[int((input[element] - min_element) / span) - 1].append(
                input[element]
            )
        else:
            output[int((input[element] - min_element) / span)].append(input[element])
    for bucket in range(len(output)):
        if len(output[bucket]) != 0:
            output[bucket].sort()
    index = 0
    for bucket in output:
        if bucket:
            for element in bucket:
                input[index] = element
                index = index + 1
input = [11, 9, 21, 8, 17, 19, 13, 1, 24, 12]
No_Of_Buckets = 5
bucketSort(input, No_Of_Buckets)
print("Sorted Output:
", input)

Выход:

Sorted Output:
[1, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 19, 21, 24]

Ведро сортировки Java

Входной сигнал:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class BucketSort {
    public static void bucketSort(List < Double > input, int No_Of_Buckets) {
        double max_value = Collections.max(input);
        double min_value = Collections.min(input);
        double span =(max_value - min_value) / No_Of_Buckets;
        List<List<Double>> output = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < No_Of_Buckets; i++) {
            output.add(new ArrayList<>());
        }
        for (Double value: input) {
            double difference = (value - min_value) / span - ((value - min_value) / span);
            if (difference == 0 && value != min_value) {
                output.get((int)((value - min_value) / span) - 1).add(value);
            } else {
                output.get((int)((value - min_value) / span)).add(value);
            }
        }
        for (List <Double> bucket: output) {
            if (!bucket.isEmpty()) {
                Collections.sort(bucket);
            }
        }
        int index = 0;
        for (List <Double> bucket: output) {
            if (!bucket.isEmpty()) {
                for (Double value: bucket) {
                    input.set(index,value);
                    index++;
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        List <Double> input = new ArrayList<>();
        input.add(11.0);
        input.add(9.0);
        input.add(21.0);
        input.add(8.0);
        input.add(17.0);
        input.add(19.0);
        input.add(13.0);
        input.add(1.0);
        input.add(24.0);
        input.add(12.0);
        int No_Of_Buckets = 5;
        bucketSort(input, No_Of_Buckets);
        System.out.println("Sorted Output:");
        for (Double value: input) {
            System.out.print(value + " ");
        }
    }
}

Выход:

Sorted Output:
1.0 8.0 9.0 11.0 12.0 13.0 17.0 19.0 21.0 24.0

Плюсы и минусы сортировки по категориям

Анализ сложности сегментной сортировки

Сложность времени сортировки ведра

• лучшая сложность дела: Если все элементы массива равномерно распределены и предварительно отсортированы внутри каждой ячейки, то для распределения элементов по соответствующим ячейкам потребуется время O(n). Затем сортировка каждой ячейки осуществляется с помощью сортировка вставок Стоимость составляет O(k). Таким образом, общая сложность равна O(n+k).
• Средняя сложность дела: В усредненных случаях мы предполагаем, что входные данные распределены равномерно. Таким образом, алгоритм сортировки по корзинам достигает линейной временной сложности O(n+k). Здесь для распределения элементов требуется O(n) времени, а для их сортировки с помощью сортировки вставками — O(k) времени.
• Наихудшая сложность случая: В худшем случае элементы распределены неравномерно и концентрируются в одном или двух сегментах. В этом случае сортировка сегментами (Bucket Sort) начинает вести себя аналогично... алгоритм пузырьковой сортировкиСледовательно, в худшем случае временная сложность сортировки по корзинам составляет O(n²).

Пространственная сложность сортировки ведром

Пространственная сложность сортировки по корзинам составляет O(n*k). Здесь n — количество элементов, а k — количество корзин, необходимых для их хранения во время сортировки.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)