R 中的相关性：Pearson 和 Spearman 相关矩阵

R 中的双变量相关性

双变量关系描述了 R 中两个变量之间的关系或相关性。在本教程中，我们将讨论相关性的概念，并展示如何使用它来衡量 R 中任意两个变量之间的关系。

R 编程中的相关性

在 R 编程中，有两种主要方法可以计算两个变量之间的相关性：

皮尔逊：参数相关性
斯皮尔曼：非参数相关性

R 中的皮尔逊相关矩阵

皮尔逊相关法通常被用作两个变量之间关系的初步检验。

波长 XNUMXμm 的 相关系数，，是衡量强度的线性两个变量和之间的关系。其计算方法如下：

，即标准差
，即标准差

R 中的 Spearman 等级相关性

等级相关按等级对观测值进行排序，并计算等级之间的相似度。等级相关的优点是能够抵御异常值，并且与数据分布无关。请注意，等级相关适用于序数变量。

Spearman 等级相关性始终介于 -1 和 1 之间，值越接近极端值，表示关系越密切。其计算方法如下：

其中表示等级和之间的协方差。分母计算标准差。

在 R 中，我们可以使用 cor() 函数。它接受三个参数，以及方法。

cor(x, y, method)

参数:

x：第一个向量
y：第二向量
方法：用于计算相关性的公式。三个字符串值：
- “皮尔逊”
- “肯德尔”
- “矛兵”

如果向量包含缺失值，可以添加可选参数：use =“complete.obs”

我们将使用 BudgetUK 数据集。该数据集报告了 1980 年至 1982 年英国家庭的预算分配情况。共有 1519 个观测值，包含 XNUMX 个特征，其中包括：

食物: 分享食物分享花费
燃料：分享燃料支出
布：服装支出的预算份额
沃尔克：分享酒水消费
韋斯特: 分享交通支出
沃瑟：其他商品支出份额
托特克斯：家庭总支出（以英镑计）
收入：家庭净收入总额
年龄: 家庭年龄
孩子：儿童人数

例如：

library(dplyr)
PATH <-"https://raw.githubusercontent.com/guru99-edu/R-Programming/master/british_household.csv"
data <-read.csv(PATH)
  filter(income < 500)
  mutate(log_income = log(income),
         log_totexp = log(totexp),
         children_fac = factor(children, order = TRUE, labels = c("No", "Yes")))
  select(-c(X,X.1, children, totexp, income))
glimpse(data)

代码说明

我们首先导入数据并使用 dplyr 库中的 glimpse() 函数进行查看。
有三个点超过 500K，因此我们决定将其排除。
将货币变量转换为对数是一种常见做法。它有助于减少异常值的影响并降低数据集中的偏斜度。

输出：

## Observations: 1,516## Variables: 10
## $ wfood        <dbl> 0.4272, 0.3739, 0.1941, 0.4438, 0.3331, 0.3752, 0...
## $ wfuel        <dbl> 0.1342, 0.1686, 0.4056, 0.1258, 0.0824, 0.0481, 0...
## $ wcloth       <dbl> 0.0000, 0.0091, 0.0012, 0.0539, 0.0399, 0.1170, 0...
## $ walc         <dbl> 0.0106, 0.0825, 0.0513, 0.0397, 0.1571, 0.0210, 0...
## $ wtrans       <dbl> 0.1458, 0.1215, 0.2063, 0.0652, 0.2403, 0.0955, 0...
## $ wother       <dbl> 0.2822, 0.2444, 0.1415, 0.2716, 0.1473, 0.3431, 0...
## $ age          <int> 25, 39, 47, 33, 31, 24, 46, 25, 30, 41, 48, 24, 2...
## $ log_income   <dbl> 4.867534, 5.010635, 5.438079, 4.605170, 4.605170,...
## $ log_totexp   <dbl> 3.912023, 4.499810, 5.192957, 4.382027, 4.499810,...
## $ children_fac <ord> Yes, Yes, Yes, Yes, No, No, No, No, No, No, Yes, ...

我们可以用“pearson”和“spearman”方法计算收入和wfood变量之间的相关系数。

cor(data$log_income, data$wfood, method = "pearson")

输出：

## [1] -0.2466986

cor(data$log_income, data$wfood, method = "spearman")

输出：

## [1] -0.2501252

R 中的相关矩阵

双变量相关性是一个好的开始，但我们可以通过多变量分析获得更广泛的信息。许多变量的相关性在图中表示为 相关矩阵. 相关矩阵是表示所有变量之间的成对相关性的矩阵。

cor() 函数返回一个相关矩阵。它与双变量相关的唯一区别是我们不需要指定哪些变量。默认情况下，R 会计算所有变量之间的相关性。

请注意，无法计算因子变量的相关性。我们需要确保在传递 cor() 内的数据框之前删除分类特征。

相关矩阵是对称的，这意味着对角线上方的值与对角线下方的值相同。显示矩阵的一半更直观。

我们排除 children_fac，因为它是一个因子级变量。cor 不对分类变量执行相关性计算。

# the last column of data is a factor level. We don't include it in the code
mat_1 <-as.dist(round(cor(data[,1:9]),2))
mat_1

代码说明

cor（数据）：显示相关矩阵
圆形（数据，2）：将相关矩阵四舍五入为保留两位小数
as.dist()：仅显示下半部分

输出：

##            wfood wfuel wcloth  walc wtrans wother   age log_income
## wfuel       0.11                                                  
## wcloth     -0.33 -0.25                                            
## walc       -0.12 -0.13  -0.09                                     
## wtrans     -0.34 -0.16  -0.19 -0.22                               
## wother     -0.35 -0.14  -0.22 -0.12  -0.29                        
## age         0.02 -0.05   0.04 -0.14   0.03   0.02                 
## log_income -0.25 -0.12   0.10  0.04   0.06   0.13  0.23           
## log_totexp -0.50 -0.36   0.34  0.12   0.15   0.15  0.21       0.49

显着性水平

当我们使用 pearson 或 spearman 方法时，显著性水平在某些情况下很有用。Hmisc 库中的 rcorr() 函数为我们计算 p 值。我们可以从以下网址下载该库康达并复制代码并粘贴到终端中：

conda install -c r r-hmisc

rcorr() 要求将数据框存储为矩阵。我们可以先将数据转换为矩阵，然后再使用 p 值计算相关矩阵。

library("Hmisc")
data_rcorr <-as.matrix(data[, 1: 9])

mat_2 <-rcorr(data_rcorr)
# mat_2 <-rcorr(as.matrix(data)) returns the same output

列表对象 mat_2 包含三个元素：

r：相关矩阵的输出
n：观察次数
P：p 值

我们感兴趣的是第三个元素，即 p 值。通常用 p 值而不是相关系数来显示相关矩阵。

p_value <-round(mat_2[["P"]], 3)
p_value

代码说明

mat_2[[“P”]]：p 值存储在名为 P 的元素中
圆形（mat_2[[“P”]]，3）：用三位数对元素进行舍入

输出：

           wfood wfuel wcloth  walc wtrans wother   age log_income log_totexp
wfood         NA 0.000  0.000 0.000  0.000  0.000 0.365      0.000          0
wfuel      0.000    NA  0.000 0.000  0.000  0.000 0.076      0.000          0
wcloth     0.000 0.000     NA 0.001  0.000  0.000 0.160      0.000          0
walc       0.000 0.000  0.001    NA  0.000  0.000 0.000      0.105          0
wtrans     0.000 0.000  0.000 0.000     NA  0.000 0.259      0.020          0
wother     0.000 0.000  0.000 0.000  0.000     NA 0.355      0.000          0
age        0.365 0.076  0.160 0.000  0.259  0.355    NA      0.000          0
log_income 0.000 0.000  0.000 0.105  0.020  0.000 0.000         NA          0
log_totexp 0.000 0.000  0.000 0.000  0.000  0.000 0.000      0.000         NA

在 R 中可视化相关矩阵

热图是显示相关矩阵的另一种方式。GGally 库是 ggplot2 的扩展。目前，它在 conda 库中不可用。我们可以直接在控制台中安装。

install.packages("GGally")

该库包含不同的函数来显示汇总统计数据，例如所有变量的相关性和分布矩阵.

ggcorr() 函数有很多参数。我们将仅介绍本教程中将使用的参数：

ggcorr 函数

ggcorr(df, method = c("pairwise", "pearson"),
  nbreaks = NULL, digits = 2, low = "#3B9AB2",
  mid = "#EEEEEE", high = "#F21A00",
  geom = "tile", label = FALSE,
  label_alpha = FALSE)

参数：

df：使用的数据集
方法：计算相关性的公式。默认情况下，计算成对和皮尔逊
打破：返回系数着色的分类范围。默认情况下，无中断，颜色渐变是连续的
数字：对相关系数进行四舍五入。默认设置为 2
低：控制较低层次的色彩
στα μέσα：控制色彩的中间层次
高：控制高水平的色彩
几何：控制几何参数的形状。默认情况下，“tile”
标签：布尔值，是否显示标签，默认设置为`FALSE`

基本热图

该包最基本的图表是热图。图例显示从 -1 到 1 的渐变颜色，暖色表示强正相关，冷色表示负相关。

library(GGally)
ggcorr(data)

代码说明

ggcorr（数据）：只需要一个参数，即数据框名称。图中不包含因子级变量。

输出：

向热图添加控制

我们可以向图表添加更多控件：

ggcorr(data,
    nbreaks = 6,
    low = "steelblue",
    mid = "white",
    high = "darkred",
    geom = "circle")

代码说明

nbreaks=6：以6级打破传奇。
低 = “钢蓝色”：负相关时使用较浅的颜色
中 = “白色”：使用白色表示中等范围的相关性
高 = “深红色”：使用深色表示正相关
geom =“圆圈”：使用圆形作为热图中窗口的形状，圆形的大小与相关性的绝对值成正比。

输出：

向热图添加标签

GGally 允许我们在窗口内添加标签：

ggcorr(data,
    nbreaks = 6,
    label = TRUE,
    label_size = 3,
    color = "grey50")

代码说明

标签 = TRUE：添加热图内的相关系数值。
颜色=“灰色50”：选择颜色，例如灰色
标签大小 = 3：设置标签大小为 3

输出：

ggpairs 函数

最后，我们介绍 GGaly 库中的另一个函数。Ggpair。它以矩阵格式生成图形。我们可以在一个图形中显示三种计算。矩阵是一个维度，等于观察次数。上/下部分显示窗口和对角线。我们可以控制矩阵每个部分要显示的信息。ggpair 的公式是：

ggpair(df, columns = 1: ncol(df), title = NULL,
    upper = list(continuous = "cor"),
    lower = list(continuous = "smooth"),
    mapping = NULL)

参数：

df：使用的数据集
列：选择要绘制图表的列
标题：包含标题
上：控制图对角线上方的框。需要提供要返回的计算或图形的类型。如果 Continuous = “cor”，则要求 R 计算相关性。请注意，参数必须是列表。可以使用其他参数，有关更多信息，请参阅 [vignette](“http://ggobi.github.io/ggally/#custom_functions”)。
降低：控制对角线下方的箱子。
地图绘制：表示图形的美观度。例如，我们可以计算不同组的图形。

使用 ggpair 进行分组双变量分析

下图描绘了三个信息：

log_totexp、log_income、age 和 wtrans 变量之间的相关矩阵按家庭是否有孩子分组。
按组绘制每个变量的分布
按组显示趋势散点图

library(ggplot2)
ggpairs(data, columns = c("log_totexp", "log_income", "age", "wtrans"), title = "Bivariate analysis of revenue expenditure by the British household", upper = list(continuous = wrap("cor",
        size = 3)),
    lower = list(continuous = wrap("smooth",
        alpha = 0.3,
        size = 0.1)),
    mapping = aes(color = children_fac))

代码说明

列 = c(“log_totexp”, “log_income”, “age”, “wtrans”)：选择要在图表中显示的变量
title =“英国家庭收入支出的双变量分析”：添加标题
上部=列表（）：控制图形的上部。即对角线上方
连续 = 包裹（“cor”，大小 = 3））：计算相关系数。我们将参数连续包装在wrap()函数中，以控制图形的美观度（即size = 3）-lower = list()：控制图形的下半部分。即对角线下方。
连续 = 包裹（“平滑”，alpha = 0.3，size=0.1）：添加具有线性趋势的散点图。我们将参数连续包装在wrap()函数中，以控制图形的美观度（即size=0.1，alpha=0.3）
映射 = aes(颜色 = children_fac)：我们希望图表的每个部分都由变量 children_fac 堆叠，这是一个分类变量，如果家庭没有孩子，则取值为 1，否则取值为 2

输出：

使用部分分组的 ggpair 进行双变量分析

下面的图有些不同。我们改变了上部参数中映射的位置。

ggpairs(data, columns = c("log_totexp", "log_income", "age", "wtrans"),
    title = "Bivariate analysis of revenue expenditure by the British household",
    upper = list(continuous = wrap("cor",
            size = 3),
        mapping = aes(color = children_fac)),
    lower = list(
        continuous = wrap("smooth",
            alpha = 0.3,
            size = 0.1))
)

代码说明

代码与前面的示例完全相同，除了：
映射 = aes(color = children_fac): 移动 upper = list() 中的列表。我们只希望按组堆叠计算在图的上部。

输出：

总结

双变量关系描述 R 中两个变量之间的关系或相关性。
计算两个变量之间的相关性有两种主要方法 R编程：皮尔逊和斯皮尔曼。
皮尔逊相关法通常被用作两个变量之间关系的初步检验。
等级相关按等级对观测值进行排序，并计算等级之间的相似度。
Spearman 等级相关性始终介于 -1 和 1 之间，值越接近极端值，则表示关系越强。
相关矩阵是表示所有变量之间的对相关关系的矩阵。
当我们使用皮尔逊或斯皮尔曼方法时，重要性水平在某些情况下很有用。

我们可以在下表中总结 R 中的所有相关函数：

自学资料库	目的	付款方式	代码
基值	双变量相关	皮尔逊	cor(dfx2, method = "pearson")
基值	双变量相关	斯皮尔曼	cor(dfx2, method = "spearman")
基值	多元相关性	皮尔逊	cor(df, method = "pearson")
基值	多元相关性	斯皮尔曼	cor(df, method = "spearman")
杂项	P值		rcorr(as.matrix(data[,1:9]))[["P"]]
盖利	热图		ggcorr(df)
	多变量图		cf code below

R 中的双变量相关性

R 编程中的相关性

R 中的皮尔逊相关矩阵

R 中的 Spearman 等级相关性

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