R语言中的Pearson和Spearman相关矩阵示例

R 中的双变量相关性

双变量关系描述了 R 中两个变量之间的关系或相关性。在本教程中，我们将讨论相关性的概念，并展示如何使用它来衡量 R 中任意两个变量之间的关系。

R 编程中的相关性

在 R 编程中，有两种主要方法可以计算两个变量之间的相关性：

• 皮尔逊：参数相关性
• 斯皮尔曼：非参数相关性

R 中的皮尔逊相关矩阵

皮尔逊相关法通常被用作两个变量之间关系的初步检验。

此 相关系数r，用于衡量强度 线性 两个变量 x 和 y 之间的关系。其计算方法如下：

-

• x 的标准差是多少？
• 是 y 的标准差。

相关性范围在 -1 到 1 之间。

• r 值接近或等于 0 表示 x 和 y 之间几乎没有或完全没有线性关系。
• r 值越接近 1 或 -1，线性关系就越强。

您可以使用下面的 t 统计量来检验 r 是否与零不同，将其与自由度为 n – 2 的学生分布进行比较：

R 中的 Spearman 等级相关性

秩相关分析按秩对观测值进行排序，并计算秩之间的相似度。秩相关分析的优势在于其对异常值具有鲁棒性，且与数据分布无关。此外，秩相关分析也是有序变量的理想选择。

斯皮尔曼等级相关系数（记为 rho）的取值范围也介于 -1 到 1 之间，接近任一极端值都表示存在很强的单调相关性。其计算方法如下：

分子是 x 和 y 的秩之间的协方差，分母是它们的标准差的乘积。

在 R 语言中，两者都使用 cor() 函数计算，该函数接受三个参数：x、y 和 method。

cor(x, y, method)

参数:

• x：第一个向量
• y：第二向量
• 方法：用于计算相关性的公式。三个字符串值：
  • “皮尔逊”
  • “肯德尔”
  • “矛兵”

如果向量包含缺失值，可以添加可选参数：use =“complete.obs”

我们将使用 BudgetUK 数据集。该数据集报告了 1980 年至 1982 年英国家庭的预算分配情况。共有 1519 个观测值，包含 XNUMX 个特征，其中包括：

• 食物: 分享食物 分享花费
• 燃料：分享燃料支出
• 布：服装支出的预算份额
• 沃尔克：分享酒水消费
• 韋斯特: 分享交通支出
• 沃瑟：其他商品支出份额
• 托特克斯：家庭总支出（以英镑计）
• 收入：家庭净收入总额
• 年龄: 家庭年龄
• 孩子： 儿童人数

例如：

library(dplyr)
PATH <- "https://raw.githubusercontent.com/guru99-edu/R-Programming/master/british_household.csv"
data <- read.csv(PATH) %>%
    filter(income < 500) %>%
    mutate(log_income = log(income),
           log_totexp = log(totexp),
           children_fac = factor(children, order = TRUE, labels = c("No", "Yes"))) %>%
    select(-c(X, X.1, children, totexp, income))
glimpse(data)

Code 说明

• 我们首先导入数据并使用 dplyr 库中的 glimpse() 函数进行查看。
• 有三户家庭报告收入为 500 或以上，因此 filter(收入 < 500) 将它们删除，行数从 1,519 减少到 1,516。
• 将货币变量转换为对数是一种常见做法。它有​​助于减少异常值的影响并降低数据集中的偏斜度。

输出：

## Observations: 1,516
## Variables: 10
## $ wfood        <dbl> 0.4272, 0.3739, 0.1941, 0.4438, 0.3331, 0.3752, 0...
## $ wfuel        <dbl> 0.1342, 0.1686, 0.4056, 0.1258, 0.0824, 0.0481, 0...
## $ wcloth       <dbl> 0.0000, 0.0091, 0.0012, 0.0539, 0.0399, 0.1170, 0...
## $ walc         <dbl> 0.0106, 0.0825, 0.0513, 0.0397, 0.1571, 0.0210, 0...
## $ wtrans       <dbl> 0.1458, 0.1215, 0.2063, 0.0652, 0.2403, 0.0955, 0...
## $ wother       <dbl> 0.2822, 0.2444, 0.1415, 0.2716, 0.1473, 0.3431, 0...
## $ age          <int> 25, 39, 47, 33, 31, 24, 46, 25, 30, 41, 48, 24, 2...
## $ log_income   <dbl> 4.867534, 5.010635, 5.438079, 4.605170, 4.605170,...
## $ log_totexp   <dbl> 3.912023, 4.499810, 5.192957, 4.382027, 4.499810,...
## $ children_fac <ord> Yes, Yes, Yes, Yes, No, No, No, No, No, No, Yes, ...

我们可以用“pearson”和“spearman”方法计算收入和wfood变量之间的相关系数。

cor(data$log_income, data$wfood, method = "pearson")

输出：

## [1] -0.2466986

cor(data$log_income, data$wfood, method = "spearman")

输出：

## [1] -0.2501252

在将此方法推广到每一对变量之前，有必要先确定单个系数的解读方式。

如何解读相关系数

只有当你能解释系数的含义时，它才有用。以下列出的是常规读数，符号与强度是分开解读的。

因此，先前计算出的 log_income 和 wfood 之间的值为 -0.2467，这是一个较弱的负相关关系：较富裕的家庭在食品上的支出占其预算的比例略小。

每个系数都有三点需要注意。

• 相关不是因果关系。 较高的相关系数表明两个变量同步变化，但并不意味着其中一个变量导致另一个变量。通常情况下，第三个未被测量的变量会影响这两个变量。
• 皮尔逊眼中只有直线。 完美的U型关系对应的r值接近于零。在相信数值之前，务必先绘制数据图。
• 规模比意义更重要。 对于 1,516 个观测值，系数为 0.06 可能具有统计学意义，但实际上却毫无意义。

如何使用 cor.test() 检验相关性显著性

cor() 函数仅返回系数，不返回其他任何信息。对于单个数据对，cor.test() 函数会在一次调用中同时返回 p 值和置信区间。

cor.test(data$log_income, data$wfood, method = "pearson")

输出结果分为四个值得阅读的部分。

1. t 和 df：检验统计量及其自由度，n – 2。
2. p-值：如果真实相关性为零，则出现如此大系数的概率。
3. 95% 置信区间：真实相关性的合理范围。如果该范围不包含零，则该关系在该显著性水平上具有统计学意义。
4. 样本估计：系数本身，与 cor() 返回的值相同。

同一个函数只需更改一个参数即可运行基于排名的测试：

# Spearman rank correlation with a p-value
cor.test(data$log_income, data$wfood, method = "spearman")

# One-sided test: is the correlation greater than zero?
cor.test(data$log_income, data$wfood, alternative = "greater")

何时使用哪个？ 当您只检查一个特定的数据对时，请使用 `cor.test()`，因为它会给出 `rcorr()` 所省略的置信区间。当您需要一次性计算整个矩阵的 p 值时，请使用上面所示的 Hmisc 库中的 `rcorr()` 函数。请注意，测试大量数据对会增加假阳性率，因此在从大型矩阵中得出结论之前，请使用 `p.adjust(p_value, method = “BH”)` 调整 p 值。

R 中的相关矩阵

双变量相关性分析是一个好的开始，但多变量分析能提供更全面的视角。 相关矩阵 是一个方格表，其中包含了每个变量与其他所有变量之间的两两相关性。

cor() 函数返回一个相关矩阵。它与双变量相关的唯一区别是我们不需要指定哪些变量。默认情况下，R 会计算所有变量之间的相关性。

无法计算因子的相关性，因此在将数据框传递给 cor() 之前，请删除每个分类列。

相关矩阵是对称的，这意味着对角线上方的值与对角线下方的值相同。显示矩阵的一半更直观。

children_fac 被排除在外，因为 cor() 不能对因子进行操作。

# the last column of data is a factor level. We don't include it in the code
mat_1 <-as.dist(round(cor(data[,1:9]),2))
mat_1

Code 说明

• cor(data[, 1:9])计算九个数值列的相关矩阵。
• round(…, 2)将每个系数四舍五入到小数点后两位。
• as.dist()由于矩阵是对称的，所以只打印下三角部分。

输出：

##            wfood wfuel wcloth  walc wtrans wother   age log_income
## wfuel       0.11                                                  
## wcloth     -0.33 -0.25                                            
## walc       -0.12 -0.13  -0.09                                     
## wtrans     -0.34 -0.16  -0.19 -0.22                               
## wother     -0.35 -0.14  -0.22 -0.12  -0.29                        
## age         0.02 -0.05   0.04 -0.14   0.03   0.02                 
## log_income -0.25 -0.12   0.10  0.04   0.06   0.13  0.23           
## log_totexp -0.50 -0.36   0.34  0.12   0.15   0.15  0.21       0.49

显着性水平

系数本身并不能说明这种关系是否具有统计学意义。Hmisc 库中的 rcorr() 函数会返回每对数据的 p 值。我们可以从以下位置下载该库： 康达 并复制代码并粘贴到终端中：

conda install -c r r-hmisc

rcorr() 要求将数据框存储为矩阵。我们可以先将数据转换为矩阵，然后再使用 p 值计算相关矩阵。

library("Hmisc")
data_rcorr <-as.matrix(data[, 1: 9])

mat_2 <-rcorr(data_rcorr)
# mat_2 <-rcorr(as.matrix(data)) returns the same output

列表对象 mat_2 包含三个元素：

• r：相关矩阵的输出
• n：观察次数
• P：p 值

我们感兴趣的是第三个元素，即 p 值。通常用 p 值而不是相关系数来显示相关矩阵。

p_value <-round(mat_2[["P"]], 3)
p_value

Code 说明

• mat_2[[“P”]]：p 值存储在名为 P 的元素中
• 圆形（mat_2[[“P”]]，3）：用三位数对元素进行舍入

输出：

           wfood wfuel wcloth  walc wtrans wother   age log_income log_totexp
wfood         NA 0.000  0.000 0.000  0.000  0.000 0.365      0.000          0
wfuel      0.000    NA  0.000 0.000  0.000  0.000 0.076      0.000          0
wcloth     0.000 0.000     NA 0.001  0.000  0.000 0.160      0.000          0
walc       0.000 0.000  0.001    NA  0.000  0.000 0.000      0.105          0
wtrans     0.000 0.000  0.000 0.000     NA  0.000 0.259      0.020          0
wother     0.000 0.000  0.000 0.000  0.000     NA 0.355      0.000          0
age        0.365 0.076  0.160 0.000  0.259  0.355    NA      0.000          0
log_income 0.000 0.000  0.000 0.105  0.020  0.000 0.000         NA          0
log_totexp 0.000 0.000  0.000 0.000  0.000  0.000 0.000      0.000         NA

在 R 中可视化相关矩阵

热图是解读相关矩阵的另一种方法。GGally 库扩展了 ggplot2 的功能，并且是从 CRAN 安装的，而不是从 conda 安装的：

install.packages("GGally")

该库包含不同的函数来显示汇总统计数据，例如所有变量的相关性和分布 矩阵.

ggcorr() 函数有很多参数。我们将仅介绍本教程中将使用的参数：

ggcorr 函数

ggcorr(df, method = c("pairwise", "pearson"),
  nbreaks = NULL, digits = 2, low = "#3B9AB2",
  mid = "#EEEEEE", high = "#F21A00",
  geom = "tile", label = FALSE,
  label_alpha = FALSE)

参数：

• df：使用的数据集
• 方法：计算相关性的公式。默认情况下，计算成对和皮尔逊
• 打破：返回系数着色的分类范围。默认情况下，无中断，颜色渐变是连续的
• 数字：对相关系数进行四舍五入。默认设置为 2
• 低：控制较低层次的色彩
• στα μέσα：控制色彩的中间层次
• 高：控制高水平的色彩
• 几何：控制几何参数的形状。默认情况下，“tile”
• 标签：布尔值，是否显示标签，默认设置为`FALSE`

基本热图

该包最基本的图表是热图。图例显示从 -1 到 1 的渐变颜色，暖色表示强正相关，冷色表示负相关。

library(GGally)
ggcorr(data)

Code 说明

• ggcorr（数据）：只需要一个参数，即数据框名称。图中不包含因子级变量。

输出：

向热图添加控制

我们可以向图表添加更多控件：

ggcorr(data,
    nbreaks = 6,
    low = "steelblue",
    mid = "white",
    high = "darkred",
    geom = "circle")

Code 说明

• nbreaks=6：以6级打破传奇。
• 低 = “钢蓝色”：负相关时使用较浅的颜色
• 中 = “白色”：使用白色表示中等范围的相关性
• 高 = “深红色”：使用深色表示正相关
• geom =“圆圈”：使用圆形作为热图中窗口的形状，圆形的大小与相关性的绝对值成正比。

输出：

向热图添加标签

GGally 允许我们在窗口内添加标签：

ggcorr(data,
    nbreaks = 6,
    label = TRUE,
    label_size = 3,
    color = "grey50")

Code 说明

• 标签 = TRUE：添加热图内的相关系数值。
• 颜色=“灰色50”：选择颜色，例如灰色
• 标签大小 = 3：设置标签大小为 3

输出：

ggpairs 函数

GGally 库还提供了 ggpairs() 函数，该函数返回一个图表矩阵。对于选定的 k 个变量，结果是一个 ak×k 的网格：对角线显示每个变量的分布，而对角线上下两侧的面板可以分别进行不同的计算。语法如下：

ggpairs(df, columns = 1:ncol(df), title = NULL,
    upper = list(continuous = "cor"),
    lower = list(continuous = "smooth"),
    mapping = NULL)		

参数：

• df：使用的数据集
• 列：选择要绘制图表的列
• 标题：包含标题
• 上控制图表对角线上方的方框。需要指定要返回的计算类型或图表类型。如果 continuous = “cor”，则 R 会计算相关性。请注意，该参数必须是一个列表。还有其他参数可用；请参阅相关文档。 GGally 文档 获取更多信息。
• 降低：控制对角线下方的箱子。
• 地图ping：表示图形的美观度。例如，我们可以计算不同组的图形。

使用 ggpair 和 group 进行双变量分析ping

下图描绘了三个信息：

• log_totexp、log_income、age 和 wtrans 变量之间的相关矩阵按家庭是否有孩子分组。
• 按组绘制每个变量的分布
• 按组显示趋势散点图

library(ggplot2)
ggpairs(data, columns = c("log_totexp", "log_income", "age", "wtrans"), title = "Bivariate analysis of revenue expenditure by the British household", upper = list(continuous = wrap("cor",
        size = 3)),
    lower = list(continuous = wrap("smooth",
        alpha = 0.3,
        size = 0.1)),
    mapping = aes(color = children_fac))

Code 说明

• 列 = c(“log_totexp”, “log_income”, “age”, “wtrans”)：选择要在图表中显示的变量
• title =“英国家庭收入支出的双变量分析”：添加标题
• 上部=列表（）：控制图形的上部。即对角线上方
• 连续 = 包裹（“cor”，大小 = 3））：计算相关系数。我们将参数连续包装在wrap()函数中，以控制图形的美观度（即size = 3）-lower = list()：控制图形的下半部分。即对角线下方。
• 连续 = 包裹（“平滑”，alpha = 0.3，size=0.1）：添加具有线性趋势的散点图。我们将参数连续包装在wrap()函数中，以控制图形的美观度（即size=0.1，alpha=0.3）
• 地图ping = aes(color = children_fac)：按 children_fac 因子拆分每个面板，该因子为有序因子，标记为“No”表示没有孩子的家庭，标记为“Yes”表示有孩子的家庭。

输出：

使用 ggpair 进行双变量分析，并采用部分组ping

下图略有不同。我们改变了地图的位置。ping 在上方参数内部。

ggpairs(data, columns = c("log_totexp", "log_income", "age", "wtrans"),
    title = "Bivariate analysis of revenue expenditure by the British household",
    upper = list(continuous = wrap("cor",
            size = 3),
        mapping = aes(color = children_fac)),
    lower = list(
        continuous = wrap("smooth",
            alpha = 0.3,
            size = 0.1))
)

Code 说明

• 代码与前面的示例完全相同，除了：
• 地图ping = aes(color = children_fac): 将列表移动到 upper = list()。我们只需要按组堆叠的计算结果在图的上半部分。

输出：

R 语言中的相关性：关键要点和函数参考

• 双变量关系描述 R 中两个变量之间的关系或相关性。
• 计算两个变量之间的相关性有两种主要方法 R编程：皮尔逊和斯皮尔曼。
• 皮尔逊相关法通常被用作两个变量之间关系的初步检验。
• 等级相关按等级对观测值进行排序，并计算等级之间的相似度。
• 斯皮尔曼等级相关系数的取值范围为 -1 到 1，接近任一极端值都表示存在很强的单调关系。
• 相关矩阵是一个方格表格，其中包含了所有变量之间的两两相关性。
• p 值可以告诉你观察到的相关性在统计学上是否与零有显著差异。

本教程中使用的所有相关函数如下所示：

cor(dfx2, method = "pearson")

cor(dfx2, method = "spearman")

cor(df, method = "pearson")

cor(df, method = "spearman")

rcorr(as.matrix(data[,1:9]))[["P"]]

ggcorr(df)

ggpairs(df, columns = c("x1", "x2"))

常见问题