Python 矩阵:转置、乘法、NumPy 数组示例
什么是 Python 矩阵?
A Python 矩阵是一种特殊的二维矩形数组,数据按行和列存储。矩阵中的数据可以是数字、字符串、表达式、符号等。矩阵是可用于数学和科学计算的重要数据结构之一。
怎么办? Python 矩阵有效吗?
矩阵格式的二维数组内的数据如下:
步骤1) 它显示了一个 2×2 矩阵。它有两行和两列。矩阵内的数据是数字。第 2 行的值为 1、2,3,第 2 行的值为 4,5、1。列(即 col2,4)的值为 2、3,5,第 XNUMX 列的值为 XNUMX、XNUMX。
步骤2) 它显示了一个 2×3 矩阵。它有两行和三列。第一行(即 row1)中的数据具有值 2,3,4、2、5,6,7,row1 具有值 2,5、2、3,6。列 col3 具有值 4,7、XNUMX,colXNUMX 具有值 XNUMX、XNUMX,colXNUMX 具有值 XNUMX、XNUMX。
类似地,你可以将数据存储在 nxn 矩阵中 Python矩阵上可以进行很多运算,例如加法、减法、乘法等等。
Python 没有直接的方法来实现矩阵数据类型。
python矩阵利用数组,同样可以实现。
- 创建一个 Python 使用嵌套列表数据类型的矩阵
- 创建 Python 矩阵使用来自 Python Numpy 包
创建 Python 使用嵌套列表数据类型的矩阵
In Python,数组使用列表数据类型表示。所以现在将利用列表创建一个 Python 矩阵。
我们将创建一个 3×3 矩阵,如下所示:
- 该矩阵有 3 行、3 列。
- 列表格式的第一行如下:[8,14,-6]
- 列表中的第二行将是:[12,7,4]
- 列表中的第三行将是:[-11,3,21]
列表内的矩阵包含所有行和列,如下所示:
List = [[Row1], [Row2], [Row3] ... [RowN]]
因此,根据上面列出的矩阵,包含矩阵数据的列表类型如下:
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]]
读取里面的数据 Python 矩阵使用列表。
我们将使用上面定义的矩阵。示例将读取数据、打印矩阵并显示每行的最后一个元素。
示例:打印矩阵
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]] #To print the matrix print(M1)
输出:
The Matrix M1 = [[8, 14, -6], [12, 7, 4], [-11, 3, 21]]
示例 2:读取每行的最后一个元素
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]] matrix_length = len(M1) #To read the last element from each row. for i in range(matrix_length): print(M1[i][-1])
输出:
-6 4 21
示例 3:打印矩阵中的行
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]] matrix_length = len(M1) #To print the rows in the Matrix for i in range(matrix_length): print(M1[i])
输出:
[8, 14, -6] [12, 7, 4] [-11, 3, 21]
使用嵌套列表添加矩阵
我们可以轻松地将两个给定的矩阵相加。这里的矩阵将采用列表形式。让我们研究一个小心添加给定矩阵的示例。
矩阵 1:
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]]
矩阵2:
M2 = [[3, 16, -6], [9,7,-4], [-1,3,13]]
最后将初始化一个矩阵来存储 M1 + M2 的结果。
矩阵3:
M3 = [[0,0,0], [0,0,0], [0,0,0]]
示例:添加矩阵
另外,矩阵将使用 for 循环遍历给定的两个矩阵。
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]] M2 = [[3, 16, -6], [9,7,-4], [-1,3,13]] M3 = [[0,0,0], [0,0,0], [0,0,0]] matrix_length = len(M1) #To Add M1 and M2 matrices for i in range(len(M1)): for k in range(len(M2)): M3[i][k] = M1[i][k] + M2[i][k] #To Print the matrix print("The sum of Matrix M1 and M2 = ", M3)
输出:
The sum of Matrix M1 and M2 = [[11, 30, -12], [21, 14, 0], [-12, 6, 34]]
使用嵌套列表进行矩阵乘法
要乘以矩阵,我们可以对两个矩阵使用 for 循环,如下面的代码所示:
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]] M2 = [[3, 16, -6], [9,7,-4], [-1,3,13]] M3 = [[0,0,0], [0,0,0], [0,0,0]] matrix_length = len(M1) #To Multiply M1 and M2 matrices for i in range(len(M1)): for k in range(len(M2)): M3[i][k] = M1[i][k] * M2[i][k] #To Print the matrix print("The multiplication of Matrix M1 and M2 = ", M3)
输出:
The multiplication of Matrix M1 and M2 = [[24, 224, 36], [108, 49, -16], [11, 9, 273]]
创建 Python 矩阵使用来自 Python Numpy 包
Python 库 Numpy 有助于处理数组。与列表相比,Numpy 处理数组的速度稍快一些。
要使用 Numpy,您需要先安装它。按照以下步骤安装 Numpy。
步骤1) 安装 Numpy 的命令是:
pip install NumPy
步骤2) 要在代码中使用 Numpy,您必须导入它。
import NumPy
步骤3) 您还可以使用别名导入 Numpy,如下所示:
import NumPy as np
我们将利用 Numpy 中的 array() 方法来创建一个 python 矩阵。
示例:在 Numpy 中创建数组 Python 矩阵
import numpy as np M1 = np.array([[5, -10, 15], [3, -6, 9], [-4, 8, 12]]) print(M1)
输出:
[[ 5 -10 15] [ 3 -6 9] [ -4 8 12]]
矩阵 Opera使用 Numpy.Array()
可以进行的矩阵运算有加、减、乘、转置、读取矩阵的行、列、切片矩阵等。在所有示例中,我们都将使用 array() 方法。
矩阵加法
为了对矩阵执行加法,我们将使用 numpy.array() 创建两个矩阵,并使用 (+) 运算符将它们相加。
示例:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]]) M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]]) M3 = M1 + M2 print(M3)
输出:
[[ 12 -12 36] [ 16 12 48] [ 6 -12 60]]
矩阵减法
为了对矩阵执行减法,我们将使用 numpy.array() 创建两个矩阵,并使用 (-) 运算符将它们相减。
示例:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]]) M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]]) M3 = M1 - M2 print(M3)
输出:
[[ -6 24 -18] [ -6 -32 -18] [-20 40 -18]]
矩阵乘法
首先使用 numpy.arary() 创建两个矩阵。要将它们相乘,可以使用 numpy dot() 方法。Numpy.dot() 是矩阵 M1 和 M2 的点积。Numpy.dot() 处理二维数组并执行矩阵乘法。
示例:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6], [5, -10]]) M2 = np.array([[9, -18], [11, 22]]) M3 = M1.dot(M2) print(M3)
输出:
[[ 93 78] [ -65 -310]]
矩阵转置
矩阵的转置是通过将行改为列,将列改为行来计算的。Numpy 中的 transpose() 函数可用于计算矩阵的转置。
示例:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]]) M2 = M1.transpose() print(M2)
输出:
[[ 3 5 4] [ 6 -10 8] [ 9 15 12]]
矩阵切片
切片将根据给定的开始/结束索引返回矩阵中的元素。
- 切片的语法是 - [start:end]
- 如果没有给出起始索引,则视为 0。例如 [:5],表示 [0:5]。
- 如果没有传递末尾,则将作为数组的长度。
- 如果开始/结束有负值,则切片将从数组的末尾进行。
在我们对矩阵进行切片之前,让我们首先了解如何对简单数组应用切片。
import numpy as np arr = np.array([2,4,6,8,10,12,14,16]) print(arr[3:6]) # will print the elements from 3 to 5 print(arr[:5]) # will print the elements from 0 to 4 print(arr[2:]) # will print the elements from 2 to length of the array. print(arr[-5:-1]) # will print from the end i.e. -5 to -2 print(arr[:-1]) # will print from end i.e. 0 to -2
输出:
[ 8 10 12] [ 2 4 6 8 10] [ 6 8 10 12 14 16] [ 8 10 12 14] [ 2 4 6 8 10 12 14]
现在让我们实现对矩阵的切片。要对矩阵执行切片
语法为 M1[row_start:row_end, col_start:col_end]
- 第一个开始/结束将针对行,即选择矩阵的行。
- 第二个开始/结束将针对列,即选择矩阵的列。
我们将要使用的矩阵M1 t如下:
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, -12, -15], [4, 8, 12, 16, -20], [5, -10, 15, -20, 25]])
总共有 4 行。索引从 0 开始到 3。0th 行为 [2,4,6,8,10],1st 行为 [3,6,9,-12,-15],后跟 2nd 4th 和5th 轴车削中心rd.
矩阵M1有5列。索引从0开始到4。0th 列的值为 [2,3,4,5],1st 列的值为 [4,6,8,-10],后跟 2nd, 3rd, 4th和5th.
以下示例展示了如何使用切片从矩阵中获取行和列数据。在本例中,我们打印 1st 4th 和5th 轴车削中心nd 对于行,对于列,我们需要第一、第二和第三列。为了获得该输出,我们使用了:M1[1:3, 1:4]
示例:
import numpy as np M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, -12, -15], [4, 8, 12, 16, -20], [5, -10, 15, -20, 25]]) print(M1[1:3, 1:4]) # For 1:3, it will give first and second row. #The columns will be taken from first to third.
输出:
[[ 6 9 -12] [ 8 12 16]]
示例:打印所有行和第三列
import numpy as np M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, -12, -15], [4, 8, 12, 16, -20], [5, -10, 15, -20, 25]]) print(M1[:,3]) # This will print all rows and the third column data.
输出:
[ 8 -12 16 -20]
例如:打印第一行和所有列
import numpy as np M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, -12, -15], [4, 8, 12, 16, -20], [5, -10, 15, -20, 25]]) print(M1[:1,]) # This will print first row and all columns
输出:
[[ 2 4 6 8 10]]
例如:打印前三行和前两列
import numpy as np M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, -12, -15], [4, 8, 12, 16, -20], [5, -10, 15, -20, 25]]) print(M1[:3,:2])
输出:
[[2 4] [3 6] [4 8]]
访问 NumPy 矩阵
我们已经了解了切片的工作原理。考虑到这一点,我们将了解如何从矩阵中获取行和列。
打印矩阵的行
在示例中将打印矩阵的行。
示例:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]]) print(M1[0]) #first row print(M1[1]) # the second row print(M1[-1]) # -1 will print the last row
输出:
[3 6 9] [ 5 -10 15] [ 4 8 12]
要获取最后一行,可以使用索引或 -1。例如,矩阵有 3 行,
所以 M1[0] 会给你第一行,
M1[1] 将为你提供第二行
M1[2] 或 M1[-1] 将返回第三行或最后一行。
打印矩阵的列
import numpy as np M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, -12, -15], [4, 8, 12, 16, -20], [5, -10, 15, -20, 25]]) print(M1[:,0]) # Will print the first Column print(M1[:,3]) # Will print the third Column print(M1[:,-1]) # -1 will give you the last column
输出:
[2 3 4 5] [ 8 -12 16 -20] [ 10 -15 -20 25]
总结
- A Python 矩阵是一种特殊的二维矩形数组,数据按行和列存储。矩阵中的数据可以是数字、字符串、表达式、符号等。矩阵是可用于数学和科学计算的重要数据结构之一。
- Python 没有直接的方法来实现矩阵数据类型。 Python 可以使用嵌套列表数据类型和 numpy 库创建矩阵。
- Python 库 Numpy 有助于处理数组。与列表相比,Numpy 处理数组的速度稍快一些。
- 可以进行的矩阵运算有加、减、乘、转置、读取矩阵的行、列、矩阵切片等。
- 要添加两个矩阵,您可以使用 numpy.array() 并使用 (+) 运算符添加它们。
- 要将它们相乘,可以使用 numpy dot() 方法。Numpy.dot() 是矩阵 M1 和 M2 的点积。Numpy.dot() 处理二维数组并执行矩阵乘法。
- 矩阵的转置是通过将行改为列,将列改为行来计算的。Numpy 中的 transpose() 函数可用于计算矩阵的转置。
- 矩阵切片将根据给定的开始/结束索引返回元素。