R ANOVA 教程：单向和双向（附示例）

什么是方差分析？

方差分析 （方差分析）是一种统计技术，通常用于研究两组或多组均值之间的差异。方差分析以典型变量的不同变异源为中心。R 中的方差分析主要提供组间均值相等存在的证据。这种统计方法是 t 检验的扩展。它用于因子变量有多个组的情况。

单向方差分析

很多时候都需要比较多个组之间的平均值，比如市场部想知道三个团队的销售业绩是否相同。

• 团队：3 个级别因素：A、B、C
• 销售：绩效衡量标准

方差分析检验可以判断三组的表现是否相似。

为了明确数据是否来自同一人群，你可以执行 单因素方差分析 （以下简称单因素方差分析）。与其他统计检验一样，该检验可证明 H0 假设是否可以接受或拒绝。

单向方差分析检验中的假设

• H0：组间均值相同
• H3：至少有一组的均值不同

换句话说，H0 假设意味着没有足够的证据来证明该组（因素）的平均值与另一个组（因素）不同。

该检验与 t 检验类似，但在超过 2 组的情况下建议使用 ANOVA 检验。除此之外，t 检验和 ANOVA 提供类似的结果。

假设

我们假设每个因素都是随机抽取的、独立的，并且来自方差未知但相等的正态分布的总体。

解释方差分析检验

F 统计量用于检验数据是否来自显著不同的总体，即不同的样本均值。

要计算 F 统计量，您需要除以 组间变异性 在 组内变异性.

这个 组间 变异性反映的是整个群体中各组之间的差异。查看下面的两个图表，了解组间方差的概念。

左图显示三组之间的差异很小，而且三个平均值很可能趋向于 最划算 平均值（即三组的平均值）。

右图绘制了三个相距很远的分布，它们之间没有一个重叠。总体平均值和组平均值之间的差异很有可能很大。

这个 组内 变异性考虑了组之间的差异。变异来自个体观察；有些点可能与组平均值完全不同。 组内 变异性会吸收这种影响并参考抽样误差。

为了直观地了解组内变异性的概念，请看下图。

左侧部分绘制了三个不同组的分布。你增加了每个样本的分布，很明显个体方差很大。F 检验会下降，这意味着你倾向于接受零假设

右侧部分显示完全相同的样本（均值相同），但变异性较低。这导致 F 检验增加，并倾向于支持备选假设。

您可以使用这两种度量来构建 F 统计量。理解 F 统计量非常直观。如果分子增加，则意味着组间变异性很高，样本中的组很可能来自完全不同的分布。

换句话说，低 F 统计量表示与组平均值之间差异很小或没有显著差异。

单因素方差分析检验示例

您将使用毒药数据集来实现单向方差分析测试。该数据集包含 48 行和 3 个变量：

• 时间：动物的生存时间
• 毒药：所用毒药类型：因子水平：1,2、3 和 XNUMX
• 治疗：所用治疗类型：因子水平：1,2、3 和 XNUMX

在开始计算方差分析检验之前，您需要按如下方式准备数据：

• 步骤 1：导入数据
• 第 2 步：删除不必要的变量
• 步骤 3：将变量毒药转换为有序级别

library(dplyr)
PATH <- "https://raw.githubusercontent.com/guru99-edu/R-Programming/master/poisons.csv"
df <- read.csv(PATH) %>%
select(-X) %>% 
mutate(poison = factor(poison, ordered = TRUE))
glimpse(df)

输出：

## Observations: 48
## Variables: 3
## $ time   <dbl> 0.31, 0.45, 0.46, 0.43, 0.36, 0.29, 0.40, 0.23, 0.22, 0...
## $ poison <ord> 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2...
## $ treat  <fctr> A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, B, B, B, B, B, B, ...		

我们的目标是检验以下假设：

• H0：各组间平均生存时间无差异
• H3：至少有一个组的平均生存时间不同。

换句话说，你想知道根据给豚鼠注射的毒药类型，其存活时间的平均值是否存在统计差异。

您将按如下方式进行：

• 步骤 1：检查变量toxic的格式
• 第 2 步：打印汇总统计数据：计数、平均值和标准差
• 步骤 3：绘制箱线图
• 步骤 4：计算单向方差分析检验
• 步骤 5：运行成对 t 检验

步骤1） 您可以使用以下代码检查毒药的级别。您应该看到三个字符值，因为您使用 mutate 动词将它们转换为因子。

levels(df$poison)

输出：

## [1] "1" "2" "3"

步骤2） 计算平均值和标准差。

df % > %
	group_by(poison) % > %
	summarise(
		count_poison = n(),
		mean_time = mean(time, na.rm = TRUE),
		sd_time = sd(time, na.rm = TRUE)
	)

输出：

## 
# A tibble: 3 x 4
##   poison count_poison mean_time    sd_time
##    <ord>        <int>     <dbl>      <dbl>
## 1      1           16  0.617500 0.20942779
## 2      2           16  0.544375 0.28936641
## 3      3           16  0.276250 0.06227627

步骤3） 在第三步中，您可以用图形检查分布之间是否存在差异。请注意，您要包括抖动点。

ggplot(df, aes(x = poison, y = time, fill = poison)) +
    geom_boxplot() +
    geom_jitter(shape = 15,
        color = "steelblue",
        position = position_jitter(0.21)) +
    theme_classic()

输出：

步骤4） 您可以使用命令 aov 运行单向方差分析测试。方差分析测试的基本语法是：

aov(formula, data)
Arguments:			
- formula: The equation you want to estimate
- data: The dataset used	

该公式的语法是：

y ~ X1+ X2+...+Xn # X1 +  X2 +... refers to the independent variables
y ~ . # use all the remaining variables as independent variables

您可以回答我们的问题：在了解了所给予的毒药类型之后，豚鼠的存活时间是否存在差异。

请注意，建议存储模型并使用函数 summary() 来更好地打印结果。

anova_one_way <- aov(time~poison, data = df)
summary(anova_one_way)

代码说明

• aov(time ~toxic, data = df)：使用以下公式运行方差分析测试
• summary(anova_one_way): 打印测试摘要

输出：

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
## poison       2  1.033  0.5165   11.79 7.66e-05 ***
## Residuals   45  1.972  0.0438                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

p 值低于通常的阈值 0.05。您可以确信地说，各组之间存在统计差异，以“*”表示。

成对比较

单向方差分析无法判断哪组平均值不同。您可以使用 TukeyHSD() 函数执行 Tukey 检验。

TukeyHSD(anova_one_way)

输出：

两向方差分析

双向方差分析检验在公式中添加了另一个组变量。它与单向方差分析检验相同，但公式略有不同：

y=x1+x2

其中 是定量变量， 和 是分类变量。

双向方差分析检验中的假设

• H0：两个变量的均值相等（即因子变量）
• H3：两个变量的均值不同

你向我们的模型添加了 treat 变量。此变量表示给予豚鼠的治疗。你有兴趣看看毒药和给予豚鼠的治疗之间是否存在统计依赖性。

我们通过添加其他独立变量来调整我们的代码。

anova_two_way <- aov(time~poison + treat, data = df)
summary(anova_two_way)

输出：

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## poison       2 1.0330  0.5165   20.64 5.7e-07 ***
## treat        3 0.9212  0.3071   12.27 6.7e-06 ***
## Residuals   42 1.0509  0.0250                    
## ---

您可以得出结论，毒药和治疗在统计上都不同于 0。您可以拒绝零假设并确认改变治疗或毒药会影响生存时间。

结语

我们可以在下表中总结该测试：

aov(y ~ X, data = df)

TukeyHSD(ANOVA summary)

aov(y ~ X1 + X2, data = df)