SciPy v Python Výukový program: Co je to, knihovna, funkce a příklady

SciPy v Python

SciPy v Python je open-source knihovna používaná pro řešení matematických, vědeckých, inženýrských a technických problémů. Umožňuje uživatelům manipulovat s daty a vizualizovat je pomocí široké škály vysoké úrovně Python příkazy. SciPy je postaveno na Python NumPy rozšíření. SciPy se také vyslovuje jako „Sigh Pi“.

Dílčí balíčky SciPy:

Vstup/výstup souboru – scipy.io
Speciální funkce - scipy.speciální
Lineární algebra Operation – scipy.linalg
Interpolace – scipy.interpolovat
Optimalizace a přizpůsobení – scipy.optimalizovat
Statistiky a náhodná čísla – scipy.stats
Numerická integrace – scipy.integrovat
Rychlé Fourierovy transformace – scipy.fftpack
Signal Zpracování – scipy.signál
Manipulace s obrázky - scipy.ndobraz

Proč používat SciPy

SciPy obsahuje různé dílčí balíčky, které pomáhají vyřešit nejběžnější problém související s vědeckými výpočty.
SciPy balíček v Python je nejpoužívanější vědecká knihovna hned na druhém místě po GNU Scientific Library pro C/C++ nebo Matlab.
Snadné použití a pochopení, stejně jako rychlý výpočetní výkon.
Může pracovat na poli knihovny NumPy.

Numpy VS SciPy

nemotorný

Numpy je napsán v C a používá se pro matematické nebo numerické výpočty.
Je rychlejší než ostatní Python knihovny
Numpy je nejužitečnější knihovna pro Data Science pro provádění základních výpočtů.
Numpy neobsahuje nic jiného než datový typ pole, který provádí nejzákladnější operace, jako je třídění, tvarování, indexování atd.

SciPy

SciPy je zabudován v horní části NumPy
Modul SciPy Python je plně funkční verze lineární algebry, zatímco Numpy obsahuje pouze několik funkcí.
Většina nových funkcí Data Science je k dispozici spíše ve Scipy než v Numpy.

SciPy – Instalace a nastavení prostředí

Můžete také nainstalovat SciPy Windows přes pip

Python3 -m pip install --user numpy scipy

Nainstalujte Scipy na Linux

sudo apt-get install  python-scipy python-numpy

Nainstalujte SciPy na Mac

sudo port install py35-scipy py35-numpy

Než se začneme učit SciPy Python, potřebujete znát základní funkcionalitu i různé typy pole nemotorný

Standardní způsob importu modulů SciPy a Numpy:

from scipy import special   #same for other modules
import numpy as np

Balíček pro vstup/výstup souboru

Scipy, I/O balíček, má širokou škálu funkcí pro práci s různými formáty souborů, kterými jsou Matlab, Arff, Wave, Matrix Market, IDL, NetCDF, TXT, CSV a binární formát.

Vezměme si jeden formát souboru Python Příklad SciPy, který se pravidelně používá v MatLab:

 import numpy as np
 from scipy import io as sio
 array = np.ones((4, 4))
 sio.savemat('example.mat', {'ar': array}) 
 data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True)
 data['ar']

Výstup:

array([[ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.]])

Vysvětlení kódu

Řádek 1 a 2: Importujte základní knihovnu SciPy Python s I/O balíčkem a Numpy.
linka 3: Vytvořte 4 x 4 rozměrné pole
linka 4: Uložit pole do příklad.mat soubor.
Řádek 5: Získejte data z příklad.mat soubor
linka 6: Tiskový výstup.

Speciální balíček funkcí

scipy.speciální balíček obsahuje četné funkce matematické fyziky.
Speciální funkce SciPy zahrnuje kubickou odmocninu, exponenciální, logaritmický součet exponenciál, Lambert, permutace a kombinace, gama, Bessel, hypergeometrické, Kelvin, beta, parabolický válec, relativní exponenciální chyba atd.
Pro jednořádkový popis všech těchto funkcí zadejte Python řídicí panel:

help(scipy.special)	
Output:
NAME
    scipy.special

DESCRIPTION
    ========================================
    Special functions (:mod:`scipy.special`)
    ========================================
     
    .. module:: scipy.special
     
    Nearly all of the functions below are universal functions and follow
    broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.

Funkce kubické odmocniny

Funkce Kubická odmocnina najde odmocninu hodnot.

Syntaxe:

scipy.special.cbrt(x)

Příklad:

from scipy.special import cbrt
#Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function
cb = cbrt([27, 64])
#print value of cb
print(cb)

Výstup: pole([3., 4.])

Exponenciální funkce:

Exponenciální funkce počítá 10**x po prvcích.

Příklad:

from scipy.special import exp10
#define exp10 function and pass value in its
exp = exp10([1,10])
print(exp)

Výstup: [1.e+01 1.e+10]

Permutace a kombinace

SciPy také poskytuje funkce pro výpočet permutací a kombinací.

Kombinace - scipy.special.comb(N,k)

Příklad:

from scipy.special import comb
#find combinations of 5, 2 values using comb(N, k)
com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True)
print(com)

Výstup: 15.0

Permutace –

scipy.special.perm(N,k)

Příklad:

from scipy.special import perm
#find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function
per = perm(5, 2, exact = True)
print(per)

Výstup: 20

Log Sum Exponenciální funkce

Log součet exponenciální počítá logaritmus součtového exponenciálního vstupního prvku.

Syntaxe:

scipy.special.logsumexp(x)

Besselova funkce

Funkce výpočtu n-tého celého čísla

Syntaxe:

scipy.special.jn()

Lineární algebra se SciPy

Lineární algebra SciPy je implementací knihoven BLAS a ATLAS LAPACK.
Výkon lineární algebry je ve srovnání s BLAS a LAPACK velmi rychlý.
Rutina lineární algebry přijímá objekt dvourozměrného pole a výstupem je také dvourozměrné pole.

Nyní uděláme nějaký test scipy.linalg,

Výpočet determinant dvourozměrné matice,

from scipy import linalg
import numpy as np
#define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass values to det() function
linalg.det( two_d_array )

Výstup: -7.0

Inverzní matice –

scipy.linalg.inv()

Inverse Matrix of Scipy vypočítá inverzní hodnotu jakékoli čtvercové matice.

Uvidíme,

from scipy import linalg
import numpy as np
# define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass value to function inv()
linalg.inv( two_d_array )

Výstup:

array( [[-0.28571429,  0.71428571],
       [ 0.42857143, -0.57142857]] )

Vlastní čísla a vlastní vektor

scipy.linalg.eig()

Nejběžnějším problémem v lineární algebře jsou vlastní čísla a vlastní vektory, které lze snadno vyřešit pomocí eig()funkce.
Nyní najdeme vlastní hodnotu (X) a odpovídají vlastnímu vektoru dvourozměrné čtvercové matice.

Příklad

from scipy import linalg
import numpy as np
#define two dimensional array
arr = np.array([[5,4],[6,3]])
#pass value into function
eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr)
#get eigenvalues
print(eg_val)
#get eigenvectors
print(eg_vect)

Výstup:

[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues
 [ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors
   [ 0.70710678  0.83205029] ]

Diskrétní Fourierova transformace – scipy.fftpack

DFT je matematická technika, která se používá při převodu prostorových dat na frekvenční data.
FFT (Fast Fourier Transformation) je algoritmus pro výpočet DFT
FFT se aplikuje na vícerozměrné pole.
Frekvence definuje počet signálu nebo vlnovou délku v určitém časovém období.

Příklad: Zamávejte a ukažte se pomocí knihovny Matplotlib. vezmeme jednoduchý příklad periodické funkce sin(20 × 2πt)

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 

#Frequency in terms of Hertz
fre  = 5 
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre  * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()

Výstup:

Můžete to vidět. Frekvence je 5 Hz a její signál se opakuje za 1/5 sekundy – je to volání jako konkrétní časový úsek.

Nyní použijme tuto sinusoidu pomocí aplikace DFT.

from scipy import fftpack

A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()

axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()

Výstup:

Jasně vidíte, že výstup je jednorozměrné pole.
Vstup obsahující komplexní hodnoty je nula kromě dvou bodů.
V příkladu DFT vizualizujeme velikost signálu.

Optimalizace a přizpůsobení ve SciPy – scipy.optimize

Optimalizace poskytuje užitečný algoritmus pro minimalizaci prokládání křivek, vícerozměrné nebo skalární a kořenové přizpůsobení.
Vezměme si příklad skalární funkce,najít minimální skalární funkci.

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

def function(a):
       return   a*2 + 20 * np.sin(a)
plt.plot(a, function(a))
plt.show()
#use BFGS algorithm for optimization
optimize.fmin_bfgs(function, 0)

Výstup:

Optimalizace byla úspěšně ukončena.

Aktuální hodnota funkce: -23.241676

Počet opakování: 4

Hodnocení funkcí: 18

Gradientní hodnocení: 6

pole([-1.67096375])

V tomto příkladu je optimalizace provedena pomocí gradientového sestupného algoritmu z počátečního bodu
Možným problémem jsou ale lokální minima místo globálních minim. Pokud nenajdeme souseda globálních minim, musíme použít globální optimalizaci a najít funkci globálního minima použitou jako basinhopping() který kombinuje lokální optimalizátor.

optimalizovat.basinhopping(funkce, 0)

Výstup:

fun: -23.241676238045315
 lowest_optimization_result:
      fun: -23.241676238045315
 hess_inv: array([[0.05023331]])
      jac: array([4.76837158e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 15
      nit: 3
     njev: 5
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.67096375])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 1530
                        nit: 100
                       njev: 510
               x: array([-1.67096375])

Algoritmus Nelder – Mead:

Algoritmus Nelder-Mead vybírá prostřednictvím parametru metody.
Poskytuje nejpřímější způsob minimalizace pro slušnou funkci.
Algoritmus Nelder – Mead se pro vyhodnocení gradientu nepoužívá, protože nalezení řešení může trvat déle.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):   
    return .4*(1 - x[0])**2
  
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

Výstup:

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],
       [ 1.        , -1.27118835],
       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
           fun: 0.0
       message: 'Optimization terminated successfully.'
          nfev: 147
           nit: 69
        status: 0
       success: True
             x: array([ 1.        , -1.27109375])

Zpracování obrazu pomocí SciPy – scipy.ndimage

scipy.ndimage je podmodul SciPy, který se většinou používá k provádění operací souvisejících s obrázky
ndimage znamená „n“ rozměrný obrázek.
SciPy Image Processing poskytuje geometrickou transformaci (otočení, oříznutí, převrácení), filtrování obrazu (ostré a zmenšení nosu), zobrazení obrazu, segmentaci obrazu, klasifikaci a extrakci funkcí.
MISC balíček ve SciPy obsahuje předpřipravené obrázky, které lze použít k provedení úlohy manipulace s obrázky

Příklad: Vezměme si příklad geometrické transformace obrázků

from scipy import misc
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#get face image of panda from misc package
panda = misc.face()
#plot or show image of face
plt.imshow( panda )
plt.show()

Výstup:

Teď my Překlopení dolů aktuální obrázek:

#Flip Down using scipy misc.face image  
flip_down = np.flipud(misc.face())
plt.imshow(flip_down)
plt.show()

Výstup:

Příklad: Otočení obrázku pomocí Scipy,

from scipy import ndimage, misc
from matplotlib import pyplot as plt
panda = misc.face()
#rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree
panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135)
plt.imshow(panda_rotate)
plt.show()

Výstup:

Integrace se Scipy – Numerická integrace

Když integrujeme jakoukoli funkci, kde analytická integrace není možná, musíme se obrátit na numerickou integraci
SciPy poskytuje funkce pro integraci funkcí s numerickou integrací.
scipy.integrovat knihovna má jednoduchá integrace, dvojitá, trojitá, vícenásobná, Gaussova čtvercová, Rombergova, lichoběžníková a Simpsonova pravidla.

Příklad: Nyní si vezměte příklad Jednotná integrace

Zde a je horní hranice a b je spodní hranice

from scipy import integrate
# take f(x) function as f
f = lambda x : x**2
#single integration with a = 0 & b = 1  
integration = integrate.quad(f, 0 , 1)
print(integration)

Výstup:

(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)

Zde funkce vrací dvě hodnoty, z nichž první hodnota je integrace a druhá hodnota je odhadovaná chyba v integrálu.

Příklad: Nyní si vezměte příklad SciPy dvojitá integrace. Najdeme dvojitou integraci následující rovnice,

from scipy import integrate
import numpy as np
#import square root function from math lib
from math import sqrt
# set  fuction f(x)
f = lambda x, y : 64 *x*y
# lower limit of second integral
p = lambda x : 0
# upper limit of first integral
q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2)
# perform double integration
integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4,  p, q)
print(integration)

Výstup:

(3.0, 9.657432734515774e-14)

Viděli jste, že výše uvedený výstup jako stejný předchozí.

Shrnutí

SciPy (vyslovováno jako „Sigh Pi“) je otevřený zdroj Python-založená knihovna, která se používá v matematice, vědeckých počítačích, inženýrství a technických počítačích.
SciPy obsahuje různé dílčí balíčky, které pomáhají vyřešit nejběžnější problém související s vědeckými výpočty.
SciPy je zabudován v horní části NumPy

Package Name	Description
scipy.io	Vstup/výstup souboru
scipy.speciální	Speciální funkce
scipy.linalg	Lineární algebra Operavání
scipy.interpolovat	Interpolace
scipy.optimalizovat	Optimalizace a přizpůsobení
scipy.stats	Statistiky a náhodná čísla
scipy.integrovat	Numerická integrace
scipy.fftpack	Rychlé Fourierovy transformace
scipy.signál	Signal Zpracování
scipy.ndobraz	Manipulace s obrázky -

Máš rád:

SciPy v Python

Proč používat SciPy

Numpy VS SciPy

nemotorný

SciPy

SciPy – Instalace a nastavení prostředí

Balíček pro vstup/výstup souboru

SOUVISEJÍCÍ ČLÁNKY

Speciální balíček funkcí

Funkce kubické odmocniny

Exponenciální funkce:

Permutace a kombinace

Log Sum Exponenciální funkce

Besselova funkce

Lineární algebra se SciPy

Vlastní čísla a vlastní vektor

Diskrétní Fourierova transformace – scipy.fftpack

Optimalizace a přizpůsobení ve SciPy – scipy.optimize

Algoritmus Nelder – Mead:

Zpracování obrazu pomocí SciPy – scipy.ndimage

Integrace se Scipy – Numerická integrace

Shrnutí