SciPy 中 Python 教程:什么是库、函数和示例

SciPy 中 Python

SciPy 中 Python 是一个用于解决数学、科学、工程和技术问题的开源库。它允许用户使用各种高级语言来操纵数据和可视化数据 Python 命令。SciPy 建立在 Python NumPy 扩展。SciPy 也发音为“Sigh Pi”。

SciPy 的子包:

为什么使用 SciPy

  • SciPy 包含多种子包,有助于解决与科学计算相关的最常见问题。
  • SciPy 包 Python 是最常用的科学库,仅次于 C/ 的 GNU 科学库C++ 或 Matlab 的。
  • 易于使用和理解,并且具有快速的计算能力。
  • 它可以对NumPy库的数组进行操作。

Numpy 与 SciPy

脾气暴躁的

  • Numpy 是用 C 编写的,用于数学或数字计算。
  • 它比其他的更快 Python 图书馆
  • Numpy 是数据科学执行基本计算最有用的库。
  • Numpy 只包含数组数据类型,它执行最基本的操作,如排序、整形、索引等。

SciPy的

  • SciPy 建立在 NumPy 之上
  • SciPy 模块 Python 是线性代数的功能齐全的版本,而 Numpy 仅包含少数功能。
  • 大多数新的数据科学功能都可以在 Scipy 而不是 Numpy 中使用。

SciPy – 安装和环境设置

您还可以在以下位置安装 SciPy Windows 通过 pip

Python3 -m pip install --user numpy scipy 

在 Linux 上安装 Scipy

sudo apt-get install  python-scipy python-numpy

在 Mac 中安装 SciPy

sudo port install py35-scipy py35-numpy

在我们开始学习 SciPy 之前 Python,你需要了解数组的基本功能以及不同类型的 NumPy的

导入 SciPy 模块和 Numpy 的标准方法:

from scipy import special   #same for other modules
import numpy as np

文件输入/输出包

Scipy,I/O 包,具有​​广泛的功能,可处理不同的文件格式,包括 Matlab、Arff、Wave、Matrix Market、IDL、NetCDF、TXT、CSV 和二进制格式。

让我们采用一种文件格式 Python MatLab 中经常使用的 SciPy 示例:

 import numpy as np
 from scipy import io as sio
 array = np.ones((4, 4))
 sio.savemat('example.mat', {'ar': array}) 
 data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True)
 data['ar']

输出:

array([[ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.]])

代码说明

  • 1 号线和 2 号线: 导入必要的 SciPy 库 Python 使用 I/O 包和 Numpy。
  • 线3:创建 4 x 4 维数组
  • 线4:将数组存储在 例子.mat 文件中。
  • 线5: 获取数据 例子.mat 文件
  • 线6:打印输出。

特殊功能包

  • scipy.special 该包包含许多数学物理函数。
  • SciPy 特殊函数包括立方根、指数、对数和指数、兰伯特、排列组合、伽马、贝塞尔、超几何、开尔文、贝塔、抛物线圆柱、相对误差指数等。
  • 要用一行描述所有这些功能,请输入 Python 控制台:
help(scipy.special)	
Output:
NAME
    scipy.special

DESCRIPTION
    ========================================
    Special functions (:mod:`scipy.special`)
    ========================================
     
    .. module:: scipy.special
     
    Nearly all of the functions below are universal functions and follow
    broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.

立方根函数

立方根函数求数值的立方根。

语法:

scipy.special.cbrt(x)

示例:

from scipy.special import cbrt
#Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function
cb = cbrt([27, 64])
#print value of cb
print(cb)

输出: 阵列([3.,4.])

指数函数:

指数函数逐个元素计算 10**x。

示例:

from scipy.special import exp10
#define exp10 function and pass value in its
exp = exp10([1,10])
print(exp)

输出: [1.e+01 1.e+10]

排列组合

SciPy 还提供计算排列和组合的功能。

组合—— scipy.special.comb(N,k)

示例:

from scipy.special import comb
#find combinations of 5, 2 values using comb(N, k)
com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True)
print(com)

输出: 15.0

排列 –

scipy.special.perm(N,k)

示例:

from scipy.special import perm
#find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function
per = perm(5, 2, exact = True)
print(per)

输出: 20

对数和指数函数

对数和指数计算指数输入元素和的对数。

句法 :

scipy.special.logsumexp(x) 

贝塞尔函数

N阶整数计算函数

句法 :

scipy.special.jn()

使用 SciPy 进行线性代数

  • SciPy 的线性代数是 BLAS 和 ATLAS LAPACK 库的实现。
  • 与 BLAS 和 LAPACK 相比,线性代数的性能非常快。
  • 线性代数例程接受二维数组对象并且输出也是二维数组。

现在让我们做一些测试 scipy.linalg,

计算 行列式 二维矩阵,

from scipy import linalg
import numpy as np
#define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass values to det() function
linalg.det( two_d_array )

输出: -7.0

逆矩阵 –

scipy.linalg.inv()

Scipy 的逆矩阵计算任何方阵的逆。

让我们来看看,

from scipy import linalg
import numpy as np
# define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass value to function inv()
linalg.inv( two_d_array )

输出:

array( [[-0.28571429,  0.71428571],
       [ 0.42857143, -0.57142857]] )

特征值和特征向量

scipy.linalg.eig()

  • 线性代数中最常见的问题是特征值和特征向量,可以使用以下方法轻松解决 伊格()功能。
  • 现在让我们找到(的特征值X)及其对应的二维方阵的特征向量。

例如:

from scipy import linalg
import numpy as np
#define two dimensional array
arr = np.array([[5,4],[6,3]])
#pass value into function
eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr)
#get eigenvalues
print(eg_val)
#get eigenvectors
print(eg_vect)

输出:

[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues
 [ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors
   [ 0.70710678  0.83205029] ]

离散傅里叶变换 – scipy.fftpack

  • DFT 是一种用于将空间数据转换为频率数据的数学技术。
  • FFT(快速傅里叶变换)是一种计算 DFT 的算法
  • FFT 应用于多维数组。
  • 频率定义了特定时间段内信号或波长的数量。

示例: 使用 Matplotlib 库绘制波形并显示。我们以简单的周期函数 sin(20 × 2πt) 为例

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 

#Frequency in terms of Hertz
fre  = 5 
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre  * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()

输出:

离散傅立叶变换

您可以看到这一点。频率为 5 Hz,其信号以 1/5 秒为单位重复 - 这被称为特定时间段。

现在让我们借助 DFT 应用程序使用这个正弦波。

from scipy import fftpack

A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()

axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()

输出:

离散傅立叶变换

  • 您可以清楚地看到输出是一个一维数组。
  • 包含复值的输入除两个点外均为零。
  • 在 DFT 示例中,我们将信号的幅度可视化。

SciPy 中的优化和拟合 – scipy.optimize

  • 优化为曲线拟合、多维或标量和根拟合的最小化提供了有用的算法。
  • 让我们举个例子 标量函数,寻找最小标量函数。
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

def function(a):
       return   a*2 + 20 * np.sin(a)
plt.plot(a, function(a))
plt.show()
#use BFGS algorithm for optimization
optimize.fmin_bfgs(function, 0) 

输出:

SciPy 中的优化和拟合

优化已成功终止。

当前函数值:-23.241676

迭代次数:4

功能评估:18

梯度评估:6

数组([-1.67096375])

  • 在这个例子中,优化是借助梯度下降算法从初始点进行的
  • 但可能的问题是局部最小值而不是全局最小值。如果我们找不到全局最小值的邻居,那么我们需要应用全局优化并找到用作 盆地跳跃() 它结合了局部优化器。

优化.basinhopping(函数,0)

输出:

fun: -23.241676238045315
 lowest_optimization_result:
      fun: -23.241676238045315
 hess_inv: array([[0.05023331]])
      jac: array([4.76837158e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 15
      nit: 3
     njev: 5
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.67096375])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 1530
                        nit: 100
                       njev: 510
               x: array([-1.67096375])

Nelder-Mead算法:

  • Nelder-Mead 算法通过方法参数进行选择。
  • 它为公平行为函数提供了最直接的最小化方法。
  • Nelder-Mead 算法不用于梯度评估,因为它可能需要更长的时间来找到解决方案。
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):   
    return .4*(1 - x[0])**2
  
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

输出:

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],
       [ 1.        , -1.27118835],
       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
           fun: 0.0
       message: 'Optimization terminated successfully.'
          nfev: 147
           nit: 69
        status: 0
       success: True
             x: array([ 1.        , -1.27109375])

使用 SciPy 进行图像处理 – scipy.ndimage

  • scipy.ndimage 是 SciPy 的一个子模块,主要用于执行与图像相关的操作
  • ndimage 表示“n”维图像。
  • SciPy 图像处理提供几何变换(旋转、裁剪、翻转)、图像过滤(锐化和去噪)、显示图像、图像分割、分类和特征提取。
  • MISC 软件包 SciPy 包含预建的图像,可用于执行图像处理任务

示例: 让我们以图像的几何变换为例

from scipy import misc
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#get face image of panda from misc package
panda = misc.face()
#plot or show image of face
plt.imshow( panda )
plt.show()

输出:

使用 SciPy 进行图像处理

现在我们 翻盖式 当前图像:

#Flip Down using scipy misc.face image  
flip_down = np.flipud(misc.face())
plt.imshow(flip_down)
plt.show()

输出:

使用 SciPy 进行图像处理

示例: 使用 Scipy 旋转图像,

from scipy import ndimage, misc
from matplotlib import pyplot as plt
panda = misc.face()
#rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree
panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135)
plt.imshow(panda_rotate)
plt.show()

输出:

使用 SciPy 进行图像处理

与 Scipy 集成 – 数值积分

  • 当我们对任何无法进行解析积分的函数进行积分时,我们需要求助于数值积分
  • SciPy 提供将函数与数值积分相结合的功能。
  • scipy.integrate 该库具有单积分、双积分、三积分、多重积分、高斯二次积分、Romberg 积分、梯形积分和 Simpson 规则。

示例: 现在举个例子 单一集成

与 Scipy 集成

服务 a 是上限, b 是下限

from scipy import integrate
# take f(x) function as f
f = lambda x : x**2
#single integration with a = 0 & b = 1  
integration = integrate.quad(f, 0 , 1)
print(integration)

输出:

(0.33333333333333337,3.700743415417189e-15)

这里函数返回两个值,其中第一个值是积分,第二个值是积分的估计误差。

示例:现在以 SciPy 为例 双重积分。 我们发现以下方程的双重积分,

与 Scipy 集成

from scipy import integrate
import numpy as np
#import square root function from math lib
from math import sqrt
# set  fuction f(x)
f = lambda x, y : 64 *x*y
# lower limit of second integral
p = lambda x : 0
# upper limit of first integral
q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2)
# perform double integration
integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4,  p, q)
print(integration)

输出:

(3.0,9.657432734515774e-14)

您已经看到上面的输出与之前的输出相同。

总结

  • SciPy(发音为“Sigh Pi”)是一个开源 Python型库,用于数学、科学计算、工程和技术计算。
  • SciPy 包含多种子包,有助于解决与科学计算相关的最常见问题。
  • SciPy 建立在 NumPy 之上
软件包名称 描述
scipy.io 文件输入/输出
scipy.special 特殊功能
scipy.linalg 线性代数 OperaTION
scipy.插值 插值
scipy.优化 优化与适配
scipy.stats 统计和随机数
scipy.integrate 数值积分
scipy.fftpack 快速傅里叶变换
scipy.信号 Signal 机加工
scipy.ndimage 图像处理 –