SciPy 中 Python 教程:什么是库、函数和示例
SciPy 中 Python
SciPy 中 Python 是一个用于解决数学、科学、工程和技术问题的开源库。它允许用户使用各种高级语言来操纵数据和可视化数据 Python 命令。SciPy 建立在 Python NumPy 扩展。SciPy 也发音为“Sigh Pi”。
SciPy 的子包:
- 文件输入/输出 – scipy.io
- 特殊功能 – scipy.special
- 线性代数 Opera化 – scipy.linalg
- 插值 – scipy.插值
- 优化与适应 – scipy.优化
- 统计和随机数 – scipy.stats
- 数值积分 – scipy.integrate
- 快速傅里叶变换 – scipy.fftpack
- Signal 加工 - scipy.信号
- 图像处理 – scipy.ndimage
为什么使用 SciPy
- SciPy 包含多种子包,有助于解决与科学计算相关的最常见问题。
- SciPy 包 Python 是最常用的科学库,仅次于 C/ 的 GNU 科学库C++ 或 Matlab 的。
- 易于使用和理解,并且具有快速的计算能力。
- 它可以对NumPy库的数组进行操作。
Numpy 与 SciPy
脾气暴躁的
- Numpy 是用 C 编写的,用于数学或数字计算。
- 它比其他的更快 Python 图书馆
- Numpy 是数据科学执行基本计算最有用的库。
- Numpy 只包含数组数据类型,它执行最基本的操作,如排序、整形、索引等。
SciPy的
- SciPy 建立在 NumPy 之上
- SciPy 模块 Python 是线性代数的功能齐全的版本,而 Numpy 仅包含少数功能。
- 大多数新的数据科学功能都可以在 Scipy 而不是 Numpy 中使用。
SciPy – 安装和环境设置
您还可以在以下位置安装 SciPy Windows 通过 pip
Python3 -m pip install --user numpy scipy
在 Linux 上安装 Scipy
sudo apt-get install python-scipy python-numpy
在 Mac 中安装 SciPy
sudo port install py35-scipy py35-numpy
在我们开始学习 SciPy 之前 Python,你需要了解数组的基本功能以及不同类型的 NumPy的
导入 SciPy 模块和 Numpy 的标准方法:
from scipy import special #same for other modules import numpy as np
文件输入/输出包
Scipy,I/O 包,具有广泛的功能,可处理不同的文件格式,包括 Matlab、Arff、Wave、Matrix Market、IDL、NetCDF、TXT、CSV 和二进制格式。
让我们采用一种文件格式 Python MatLab 中经常使用的 SciPy 示例:
import numpy as np from scipy import io as sio array = np.ones((4, 4)) sio.savemat('example.mat', {'ar': array}) data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True) data['ar']
输出:
array([[ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.]])
代码说明
- 1 号线和 2 号线: 导入必要的 SciPy 库 Python 使用 I/O 包和 Numpy。
- 线3:创建 4 x 4 维数组
- 线4:将数组存储在 例子.mat 文件中。
- 线5: 获取数据 例子.mat 文件
- 线6:打印输出。
特殊功能包
- scipy.special 该包包含许多数学物理函数。
- SciPy 特殊函数包括立方根、指数、对数和指数、兰伯特、排列组合、伽马、贝塞尔、超几何、开尔文、贝塔、抛物线圆柱、相对误差指数等。
- 要用一行描述所有这些功能,请输入 Python 控制台:
help(scipy.special) Output: NAME scipy.special DESCRIPTION ======================================== Special functions (:mod:`scipy.special`) ======================================== .. module:: scipy.special Nearly all of the functions below are universal functions and follow broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.
立方根函数
立方根函数求数值的立方根。
语法:
scipy.special.cbrt(x)
示例:
from scipy.special import cbrt #Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function cb = cbrt([27, 64]) #print value of cb print(cb)
输出: 阵列([3.,4.])
指数函数:
指数函数逐个元素计算 10**x。
示例:
from scipy.special import exp10 #define exp10 function and pass value in its exp = exp10([1,10]) print(exp)
输出: [1.e+01 1.e+10]
排列组合
SciPy 还提供计算排列和组合的功能。
组合—— scipy.special.comb(N,k)
示例:
from scipy.special import comb #find combinations of 5, 2 values using comb(N, k) com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True) print(com)
输出: 15.0
排列 –
scipy.special.perm(N,k)
示例:
from scipy.special import perm #find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function per = perm(5, 2, exact = True) print(per)
输出: 20
对数和指数函数
对数和指数计算指数输入元素和的对数。
句法 :
scipy.special.logsumexp(x)
贝塞尔函数
N阶整数计算函数
句法 :
scipy.special.jn()
使用 SciPy 进行线性代数
- SciPy 的线性代数是 BLAS 和 ATLAS LAPACK 库的实现。
- 与 BLAS 和 LAPACK 相比,线性代数的性能非常快。
- 线性代数例程接受二维数组对象并且输出也是二维数组。
现在让我们做一些测试 scipy.linalg,
计算 行列式 二维矩阵,
from scipy import linalg import numpy as np #define square matrix two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ]) #pass values to det() function linalg.det( two_d_array )
输出: -7.0
逆矩阵 –
scipy.linalg.inv()
Scipy 的逆矩阵计算任何方阵的逆。
让我们来看看,
from scipy import linalg import numpy as np # define square matrix two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ]) #pass value to function inv() linalg.inv( two_d_array )
输出:
array( [[-0.28571429, 0.71428571], [ 0.42857143, -0.57142857]] )
特征值和特征向量
scipy.linalg.eig()
- 线性代数中最常见的问题是特征值和特征向量,可以使用以下方法轻松解决 伊格()功能。
- 现在让我们找到(的特征值X)及其对应的二维方阵的特征向量。
例如:
from scipy import linalg import numpy as np #define two dimensional array arr = np.array([[5,4],[6,3]]) #pass value into function eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr) #get eigenvalues print(eg_val) #get eigenvectors print(eg_vect)
输出:
[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues [ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors [ 0.70710678 0.83205029] ]
离散傅里叶变换 – scipy.fftpack
- DFT 是一种用于将空间数据转换为频率数据的数学技术。
- FFT(快速傅里叶变换)是一种计算 DFT 的算法
- FFT 应用于多维数组。
- 频率定义了特定时间段内信号或波长的数量。
示例: 使用 Matplotlib 库绘制波形并显示。我们以简单的周期函数 sin(20 × 2πt) 为例
%matplotlib inline from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np #Frequency in terms of Hertz fre = 5 #Sample rate fre_samp = 50 t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False ) a = np.sin(fre * 2 * np.pi * t) figure, axis = plt.subplots() axis.plot(t, a) axis.set_xlabel ('Time (s)') axis.set_ylabel ('Signal amplitude') plt.show()
输出:
您可以看到这一点。频率为 5 Hz,其信号以 1/5 秒为单位重复 - 这被称为特定时间段。
现在让我们借助 DFT 应用程序使用这个正弦波。
from scipy import fftpack A = fftpack.fft(a) frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp figure, axis = plt.subplots() axis.stem(frequency, np.abs(A)) axis.set_xlabel('Frequency in Hz') axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude') axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2) axis.set_ylim(-5, 110) plt.show()
输出:
- 您可以清楚地看到输出是一个一维数组。
- 包含复值的输入除两个点外均为零。
- 在 DFT 示例中,我们将信号的幅度可视化。
SciPy 中的优化和拟合 – scipy.optimize
- 优化为曲线拟合、多维或标量和根拟合的最小化提供了有用的算法。
- 让我们举个例子 标量函数,寻找最小标量函数。
%matplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt from scipy import optimize import numpy as np def function(a): return a*2 + 20 * np.sin(a) plt.plot(a, function(a)) plt.show() #use BFGS algorithm for optimization optimize.fmin_bfgs(function, 0)
输出:
优化已成功终止。
当前函数值:-23.241676
迭代次数:4
功能评估:18
梯度评估:6
数组([-1.67096375])
- 在这个例子中,优化是借助梯度下降算法从初始点进行的
- 但可能的问题是局部最小值而不是全局最小值。如果我们找不到全局最小值的邻居,那么我们需要应用全局优化并找到用作 盆地跳跃() 它结合了局部优化器。
优化.basinhopping(函数,0)
输出:
fun: -23.241676238045315 lowest_optimization_result: fun: -23.241676238045315 hess_inv: array([[0.05023331]]) jac: array([4.76837158e-07]) message: 'Optimization terminated successfully.' nfev: 15 nit: 3 njev: 5 status: 0 success: True x: array([-1.67096375]) message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully'] minimization_failures: 0 nfev: 1530 nit: 100 njev: 510 x: array([-1.67096375])
Nelder-Mead算法:
- Nelder-Mead 算法通过方法参数进行选择。
- 它为公平行为函数提供了最直接的最小化方法。
- Nelder-Mead 算法不用于梯度评估,因为它可能需要更长的时间来找到解决方案。
import numpy as np from scipy.optimize import minimize #define function f(x) def f(x): return .4*(1 - x[0])**2 optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")
输出:
final_simplex: (array([[ 1. , -1.27109375], [ 1. , -1.27118835], [ 1. , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.])) fun: 0.0 message: 'Optimization terminated successfully.' nfev: 147 nit: 69 status: 0 success: True x: array([ 1. , -1.27109375])
使用 SciPy 进行图像处理 – scipy.ndimage
- scipy.ndimage 是 SciPy 的一个子模块,主要用于执行与图像相关的操作
- ndimage 表示“n”维图像。
- SciPy 图像处理提供几何变换(旋转、裁剪、翻转)、图像过滤(锐化和去噪)、显示图像、图像分割、分类和特征提取。
- MISC 软件包 SciPy 包含预建的图像,可用于执行图像处理任务
示例: 让我们以图像的几何变换为例
from scipy import misc from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np #get face image of panda from misc package panda = misc.face() #plot or show image of face plt.imshow( panda ) plt.show()
输出:
现在我们 翻盖式 当前图像:
#Flip Down using scipy misc.face image flip_down = np.flipud(misc.face()) plt.imshow(flip_down) plt.show()
输出:
示例: 使用 Scipy 旋转图像,
from scipy import ndimage, misc from matplotlib import pyplot as plt panda = misc.face() #rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135) plt.imshow(panda_rotate) plt.show()
输出:
与 Scipy 集成 – 数值积分
- 当我们对任何无法进行解析积分的函数进行积分时,我们需要求助于数值积分
- SciPy 提供将函数与数值积分相结合的功能。
- scipy.integrate 该库具有单积分、双积分、三积分、多重积分、高斯二次积分、Romberg 积分、梯形积分和 Simpson 规则。
示例: 现在举个例子 单一集成
服务 a 是上限, b 是下限
from scipy import integrate # take f(x) function as f f = lambda x : x**2 #single integration with a = 0 & b = 1 integration = integrate.quad(f, 0 , 1) print(integration)
输出:
(0.33333333333333337,3.700743415417189e-15)
这里函数返回两个值,其中第一个值是积分,第二个值是积分的估计误差。
示例:现在以 SciPy 为例 双重积分。 我们发现以下方程的双重积分,
from scipy import integrate import numpy as np #import square root function from math lib from math import sqrt # set fuction f(x) f = lambda x, y : 64 *x*y # lower limit of second integral p = lambda x : 0 # upper limit of first integral q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2) # perform double integration integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4, p, q) print(integration)
输出:
(3.0,9.657432734515774e-14)
您已经看到上面的输出与之前的输出相同。
总结
- SciPy(发音为“Sigh Pi”)是一个开源 Python型库,用于数学、科学计算、工程和技术计算。
- SciPy 包含多种子包,有助于解决与科学计算相关的最常见问题。
- SciPy 建立在 NumPy 之上
软件包名称 | 描述 |
---|---|
scipy.io | 文件输入/输出 |
scipy.special | 特殊功能 |
scipy.linalg | 线性代数 OperaTION |
scipy.插值 | 插值 |
scipy.优化 | 优化与适配 |
scipy.stats | 统计和随机数 |
scipy.integrate | 数值积分 |
scipy.fftpack | 快速傅里叶变换 |
scipy.信号 | Signal 机加工 |
scipy.ndimage | 图像处理 – |