R 编程中的 T 检验：单样本和配对 T 检验 [示例]

什么是统计推断？

统计推断是一门关于数据分布得出结论的艺术。数据科学家经常会遇到一些只有科学才能回答的问题。因此，统计推断是一种测试假设是否正确（即通过数据验证）的策略。

评估假设的常用策略是进行 t 检验。t 检验可以判断两组是否具有相同的平均值。t 检验也称为 学生测试. 可以对 t 检验进行估计：

1. 单个向量（即单样本 t 检验）
2. 来自同一样本组的两个向量（即配对t检验）。

您假设两个向量都是随机抽样的、独立的，并且来自具有未知但相等方差的正态分布的总体。

R 编程中的 T 检验是什么？

T 检验的基本思想是使用统计数据来评估两个相反的假设：

• H0：零假设：平均值与所用的样本相同
• H3：真实假设：平均值与所用的样本不同

T 检验通常用于小样本量。要执行 t 检验，您需要假设数据具有正态性。

R 中的 T 检验语法

R 中 t.test() 的基本语法是：

t.test(x, y = NULL,
       mu = 0, var.equal = FALSE)
arguments:
- x : A vector to compute the one-sample t-test
- y: A second vector to compute the two sample t-test
- mu: Mean of the population- var.equal: Specify if the variance of the two vectors are equal. By default, set to `FALSE`

R 中的单样本 T 检验

单样本 t 检验或学生检验将向量的平均值与理论平均值进行比较， . 计算 t 检验的公式为：

在这里，

• 指的是平均值
• 达到理论平均值
• s 是标准差
• n 观察次数。

为了评估 t 检验的统计显著性，您需要计算 p-值。 该 p-值 范围从 0 到 1，解释如下：

• p 值低于 0.05 意味着您有很强的信心拒绝原假设，因此接受 H3。
• p 值高于 0.05 表示没有足够的证据来拒绝原假设。

您可以通过查看自由度等于的学生分布中 t 检验的相应绝对值来构建 p 值

例如，如果您有 5 个观测值，则需要将我们的 t 值与自由度为 4 且置信区间为 95% 的学生分布中的 t 值进行比较。要拒绝原假设，t 值应高于 2.77。

参见下表：

R 中的单样本 T 检验示例

假设您是一家生产饼干的公司。每块饼干应该含有 10 克糖。饼干是由一台机器生产的，该机器在混合所有东西之前将糖添加到碗中。您认为机器不会为每块饼干添加 10 克糖。如果您的假设成立，则需要修理机器。您存储了 XNUMX 块饼干的糖含量。

备注：您可以使用函数 rnorm() 创建随机向量。此函数生成正态分布的值。基本语法是：

rnorm(n, mean, sd)
arguments
- n: Number of observations to generate
- mean: The mean of the distribution. Optional
- sd: The standard deviation of the distribution. Optional

您可以创建一个具有 30 个观测值的分布，其平均值为 9.99，标准差为 0.04。

set.seed(123) sugar_cookie <- rnorm(30, mean = 9.99, sd = 0.04)
head(sugar_cookie)

输出：

## [1]  9.967581  9.980793 10.052348  9.992820  9.995172 10.058603

您可以使用单样本 t 检验来检查糖的含量是否与食谱不同。您可以进行假设检验：

• H0：平均含糖量相当于10
• H3：平均含糖量与 10 不同

您使用的显著性水平为 0.05。

# H0 : mu = 10
t.test(sugar_cookie, mu = 10)

这是输出：

单样本 t 检验的 p 值为 0.1079，大于 0.05。您可以 95% 地确信机器添加的糖量在 9.973 至 10.002 克之间。您不能拒绝原假设 (H0)。没有足够的证据表明机器添加的糖量不符合配方。

R 中的配对 T 检验

当处理组的平均值计算两次时，使用配对 t 检验或相关样本 t 检验。配对 t 检验的基本应用是：

• A / B测试：比较两个变体
• 病例对照研究：治疗前/治疗后

R 中的配对 T 检验示例

一家饮料公司有兴趣了解折扣计划对销售的影响。该公司决定跟踪正在推广该计划的一家商店的每日销售情况。在计划结束时，该公司想知道计划前后商店的平均销售额是否存在统计差异。

• 在项目开始前，公司每天都会跟踪销售情况。这是我们的第一个载体。
• 该计划推广一周，每天记录销售情况。这是我们的第二个载体。
• 您将执行 t 检验来判断程序的有效性。这称为配对 t 检验，因为两个向量的值来自同一分布（即同一家商店）。

假设检验是：

• H0：均值无差异
• H3：两种方式不同

请记住，t 检验的一个假设是方差未知但相等。实际上，数据几乎不具有相等的均值，这会导致 t 检验的结果不正确。

放宽等方差假设的一种解决方案是使用 Welch 检验。R 默认假设两个方差不相等。在您的数据集中，两个向量具有相同的方差，您可以设置 var.equal= TRUE。

您从高斯分布中创建两个随机向量，其中计划后的销售额具有更高的平均值。

set.seed(123)
# sales before the program
sales_before <- rnorm(7, mean = 50000, sd = 50)
# sales after the program.This has higher mean
sales_after <- rnorm(7, mean = 50075, sd = 50)
# draw the distribution
t.test(sales_before, sales_after,var.equal = TRUE)

您获得的 p 值为 0.04606，低于阈值 0.05。您得出的结论是，两组的平均值存在显著差异。该计划提高了商店的销售额。

总结

• 统计推断是生成有关数据分布的结论的艺术。
• T 检验属于推断统计学家族。它通常用于查明两组平均值之间是否存在统计差异。
• 单样本 t 检验或学生检验将向量的平均值与理论平均值进行比较。
• 当对处理组的平均值进行两次计算时，使用配对 T 检验或相关样本 t 检验。

我们可以将 t 检验总结如下表：

t.test(x, mu = mean)

t.test(A,B, mu = mean)

var.equal= TRUE

如果我们假设方差相等，则需要将参数 var.equal= TRUE 改为。