桶排序算法（Java, Python， C/C++ 代码示例
陈莎拉
什么是桶排序？
桶排序，通常称为 bin 排序，是一种比较排序方法，它接受未排序数组作为输入，并生成已排序数组作为结果。此方法的工作原理是将元素分配到几个桶中，然后使用任何排序算法（例如插入排序）对每个桶进行单独排序。然后，所有桶合并在一起以形成已排序数组。
当元素为以下情况时，通常使用桶排序：
- 浮点值
- 均匀分布在一定范围内
桶排序的时间复杂度取决于使用的桶数和输入分布的均匀性。虽然不同的排序算法，如 壳排序、归并排序、堆排序和 快速排序 可以达到最佳时间复杂度O（n*logn），而桶排序算法可以以线性时间复杂度或O（n）实现相同的效果。
桶排序遵循分散-聚集方法。应用此方法，元素被分散到相应的桶中，在桶中排序，最后聚集起来形成排序数组。此分散-聚集方法将在下一节中讨论
分散-聚集方法
大规模、复杂的问题有时很难解决。分散-聚集方法试图通过将整个数据集划分为簇来解决此类问题。然后分别处理每个簇，并将所有内容重新组合在一起以获得最终答案。
桶排序算法实现分散-聚集方法的方式如下：
桶排序的工作原理
桶排序的基本工作原理如下：
- 创建一组空的bucket，根据不同的策略，bucket的数量可以不同。
- 从输入数组中，将每个元素放入其对应的存储桶中。
- 对这些存储桶进行单独排序。
- 连接已排序的存储桶以创建单个输出数组。
以下章节提供了详细的工作步骤。
伪代码
Start Create N empty buckets For each array element: Calculate bucket index Put that element into the corresponding bucket For each bucket: Sort elements within each bucket Merge all the elements from each bucket Output the sorted array End
方法 1：浮点数的桶排序算法 Numbers
针对0.0~1.0范围内浮点数的桶排序算法：
步骤1） 创建十 (10) 个空桶，第一个桶包含 [0.0, 0.1) 范围内的数字。第二个桶包含 [0.1, 0.2) 范围内的数字，以此类推。
步骤2） 对于每个数组元素：
-
a. 使用以下公式计算桶索引：
bucket 索引 = no_of_buckets *array_element
-
b. 将元素插入到bucket[bucket_index]中
步骤3） 使用插入排序对每个桶单独进行排序。
步骤4） 将所有存储桶连接成一个数组。
让我们看一个桶排序示例。在此示例中，我们将使用桶排序算法对以下数组进行排序-
步骤1） 首先，我们将创建 10 个空存储桶。第一个存储桶将包含 [0.0, 0.1) 之间的数字。然后第二个存储桶将包含 [0.1, 0.2) 之间的数字，依此类推。
步骤2） 对于每个数组元素，我们将计算存储桶索引并将元素放入该存储桶中。
桶指数可使用以下公式计算：
bucket_index=存储桶数量*数组元素
桶索引计算：
一）0.78
bucket_index = 存储桶数量 * 数组元素
= 10 0.78 *
= 7.8
因此，元素 0.78 将存储在 bucket[floor(7.8)] 或 bucket[7] 中。
二）0.17处
bucket_index = no_of_buckets * 数组元素
= 10 0.17 *
= 1.7
数组元素 0.17 将存储在 bucket[floor(1.7)] 或 bucket[1] 中。
C）0.39
bucket_index = no_of_buckets * 数组元素
= 10 * 0.39
= 3.9
0.39 将存储在 bucket[floor(3.9)] 或 bucket[3] 中。
迭代完所有数组元素后，存储桶将如下所示：
步骤3） 然后，使用插入排序对每个桶进行排序。排序操作后，输出为：
步骤4） 在最后一步中，这些桶将被连接成一个数组。该数组将是输入的排序结果。
每个 bucket 将被连接到输出数组。例如，第二个 bucket 元素的连接：
最后一个 bucket 元素的连接如下：
连接后，得到的数组将是所需的排序数组。
C/ 中的桶排序程序C++
输入：
//Bucket Sort Program in C/C++
//For not having integer parts
#include <bits/stdc++.h>
#define BUCKET_SIZE 10
using namespace std;
void bucketSort(float input[], int array_size)
{
vector <float>bucket[BUCKET_SIZE];
for (int i = 0; i < array_size; i++) {
int index = BUCKET_SIZE*input[i];
bucket[index].push_back(input[i]);
}
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++)
sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());
int out_index = 0;
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++)
for (int j = 0; j < bucket[i].size(); j++)
input[out_index++] = bucket[i][j];
}
int main()
{
float input[]={0.78,0.17,0.39,0.26,0.72,0.94,0.21,0.12,0.23,0.69};
int array_size = sizeof(input)/sizeof(input[0]);
bucketSort(input, array_size);
cout <<"Sorted Output: \n";
for (int i = 0; i< array_size; i++)
cout<<input[i]<<" ";
return 0;
}
输出：
Sorted Output: 0.12 0.17 0.21 0.23 0.26 0.39 0.69 0.72 0.78 0.94
桶排序程序 Python
输入：
# Bucket Sort Program in Python
# For not having integer parts
def bucketSort(input):
output = []
bucket_size = 10
for bucket in range(bucket_size):
output.append([])
for element in input:
index = int(bucket_size * element)
output[index].append(element)
for bucket in range(bucket_size):
output[bucket] = sorted(output[bucket])
out_index = 0
for bucket in range(bucket_size):
for element in range(len(output[bucket])):
input[out_index] = output[bucket][element]
out_index += 1
return input
input = [0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.69]
print("Sorted Output:")
print(bucketSort(input))
输出：
Sorted Output: [0.12, 0.17, 0.21, 0.23, 0.26, 0.39, 0.69, 0.72, 0.78, 0.94]
桶排序 Java
输入：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class BucketSort {
private static final int BUCKET_SIZE = 10;
public static void bucketSort(float[] input, int arraySize) {
List <
Float >
[] bucket = new ArrayList[BUCKET_SIZE];
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
int index = (int)(BUCKET_SIZE * input[i]);
if (bucket[index] == null) {
bucket[index] = new ArrayList < >
();
}
bucket[index].add(input[i]);
}
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++) {
if (bucket[i] != null) {
Collections.sort(bucket[i]);
}
}
int outIndex = 0;
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++) {
if (bucket[i] != null) {
for (float value: bucket[i]) {
input[outIndex++] = value;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
float[] input = {0.78f,0.17f,0.39f,0.26f,0.72f,0.94f,0.21f,0.12f,0.23f,0.69f};
int arraySize = input.length;
bucketSort(input, arraySize);
System.out.println("Sorted Output:");
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
System.out.print(input[i]+" ");
}
}
}
输出：
Sorted Output: 0.12 0.17 0.21 0.23 0.26 0.39 0.69 0.72 0.78 0.94
方法 2：整数元素的桶排序算法
对于包含超出范围 [0.0, 1.0] 的数字的输入，桶排序算法与之前的算法略有不同 算法。本案所需步骤如下：
步骤1） 找出最大和最小元素。
步骤2） 选择桶的数量 n，并将这些桶初始化为空。
步骤3） 使用以下公式计算每个桶的范围或跨度：
span = (maximum - minimum)/n
步骤4） 对于每个数组元素：
-
1.计算桶索引：
bucket_index = (element - minimum)/span-
2.将元素插入到bucket[bucket_index]中
步骤5） 使用插入排序对每个桶进行排序。
步骤6） 将所有存储桶连接成一个数组。
让我们看一个桶排序算法的例子。在这个例子中，我们将使用桶排序算法对以下数组进行排序-
步骤1） 第一步，需要找到给定数组的最大和最小元素。对于此示例，最大值为 24，最小值是 1。
步骤2） 现在，我们必须选择一定数量的空桶，n。在此示例中，我们将取 5 个桶。然后我们将它们初始化为空。
步骤3） 每个桶的跨度需要按照以下公式计算：
span = (maximum-minimum)/n = (24-1)/5 = 4;
因此，第一个存储桶将包含 [0, 5) 范围内的数字。第二个存储桶将包含 [5, 10) 范围内的数字，依此类推。
步骤4） 对于每个数组元素，我们将计算存储桶索引并将元素放入该存储桶中。存储桶索引可以使用以下公式计算：
bucket_index = (element - minimum)/span
桶索引计算：
-
a）11bucket_index = (元素 - 最小值)/跨度
=(11-1)/4
=2
因此，元素 11 将存储在 bucket[2] 中。
-
二）9处
bucket_index = (元素 - 最小值)/跨度
=(9-1)/4
=2
请注意： 由于 9 是 bucket[1] 的边界元素，因此需要将其附加到 bucket[1] 中，而不是附加到前一个元素的同一个 bucket 中。
对每个元素执行完操作后，存储桶将如下所示：
步骤5） 现在，每个桶将使用插入排序进行排序。排序后的桶-
步骤6） 在最后一步中，这些桶将被连接成一个数组。 排列 将是输入的排序结果。
C/ 中的桶排序程序C++
输入：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bucketSort(vector < double > & input, int No_Of_Buckets)
{
double max_value = * max_element(input.begin(), input.end());
double min_value = * min_element(input.begin(), input.end());
double span = (max_value - min_value) / No_Of_Buckets;
vector<vector <double>>
output;
for (int i = 0; i < No_Of_Buckets; i++)
output.push_back(vector <double>
());
for (int i = 0; i < input.size(); i++)
{
double difference = (input[i] - min_value) / span
-
int((input[i] - min_value) / span);
if (difference == 0 && input[i] != min_value)
output[int((input[i] - min_value) / span) - 1]
.push_back(input[i]);
else
output[int((input[i] - min_value) / span)].push_back(
input[i]);
}
for (int i = 0; i < output.size(); i++)
{
if (!output[i].empty())
sort(output[i].begin(), output[i].end());
}
int index = 0;
for (vector <double> & bucket: output)
{
if (!bucket.empty())
{
for (double i: bucket)
{
input[index] = i;
index++;
}
}
}
}
int main()
{
vector <double>
input ={11,9,21,8,17,19,13,1,24,12
};
int No_Of_Buckets = 5;
bucketSort(input, No_Of_Buckets);
cout<<
"Sorted Output:";
for (int i; i < input.size(); i++)
cout <<input[i]<<" ";
return 0;
}
输出：
Sorted Output:1 8 9 11 12 13 17 19 21 24
桶排序程序 Python
输入：
def bucketSort(input, No_Of_Buckets):
max_element = max(input)
min_element = min(input)
span = (max_element - min_element) / No_Of_Buckets
output = []
for bucket in range(No_Of_Buckets):
output.append([])
for element in range(len(input)):
diff = (input[element] - min_element) / span - int(
(input[element] - min_element) / span
)
if diff == 0 and input[element] != min_element:
output[int((input[element] - min_element) / span) - 1].append(
input[element]
)
else:
output[int((input[element] - min_element) / span)].append(input[element])
for bucket in range(len(output)):
if len(output[bucket]) != 0:
output[bucket].sort()
index = 0
for bucket in output:
if bucket:
for element in bucket:
input[index] = element
index = index + 1
input = [11, 9, 21, 8, 17, 19, 13, 1, 24, 12]
No_Of_Buckets = 5
bucketSort(input, No_Of_Buckets)
print("Sorted Output:\n", input)
输出：
Sorted Output: [1, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 19, 21, 24]
桶排序 Java
输入：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class BucketSort {
public static void bucketSort(List < Double > input, int No_Of_Buckets) {
double max_value = Collections.max(input);
double min_value = Collections.min(input);
double span =(max_value - min_value) / No_Of_Buckets;
List <
List <
Double > >
output = new ArrayList < >
();
for (int i = 0; i < No_Of_Buckets; i++) {
output.add(new ArrayList < >
());
}
for (Double value: input) {
double difference = (value - min_value) / span - ((value - min_value) / span);
if (difference == 0 && value != min_value) {
output.get((int)((value - min_value) / span) - 1).add(value);
} else {
output.get((int)((value - min_value) / span)).add(value);
}
}
for (List <Double> bucket: output) {
if (!bucket.isEmpty()) {
Collections.sort(bucket);
}
}
int index = 0;
for (List <Double> bucket: output) {
if (!bucket.isEmpty()) {
for (Double value: bucket) {
input.set(index,value);
index++;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
List <Double>
input = new ArrayList <>
();
input.add(11.0);
input.add(9.0);
input.add(21.0);
input.add(8.0);
input.add(17.0);
input.add(19.0);
input.add(13.0);
input.add(1.0);
input.add(24.0);
input.add(12.0);
int No_Of_Buckets = 5;
bucketSort(input, No_Of_Buckets);
System.out.println("Sorted Output:");
for (Double value: input) {
System.out.print(value + " ");
}
}
}
输出：
Sorted Output: 1.0 8.0 9.0 11.0 12.0 13.0 17.0 19.0 21.0 24.0
赞成＆反对
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 执行更快的计算 | 与其他算法相比，消耗更多空间 |
| 它可以用作外部排序方法 | 当数据分布不均匀时，性能不佳 |
| 桶可以独立处理 |
桶排序复杂度分析
桶排序的时间复杂度
- 最佳情况复杂度：如果所有数组元素都是均匀分布的，并且事先已排序，则将元素分散到相应的存储桶中需要 O(n) 时间。然后使用 插入排序 花费 O(k)。因此总体复杂度为 O(n+k)。
- 平均案例复杂度：对于一般情况，我们假设输入是均匀分布的。因此，桶排序算法实现了线性时间复杂度 O(n+k)。这里需要 O(n) 时间来分散元素，使用插入排序对这些元素进行排序需要 O(k) 时间。
- 最坏情况复杂度：在最坏的情况下，元素不会均匀分布，并集中在一个或两个特定的桶上。在这种情况下，桶排序将充当 冒泡排序算法。 因此，在最坏的情况下，桶排序的时间复杂度为 O(n^2)。
桶排序的空间复杂度
桶排序的空间复杂度为O(n*k)。其中n是元素的数量，k是所需的桶的数量。
