Алгоритм сортування сегментів (Java, Python, C/C++ Приклади коду)
Сара Чен
Що таке Bucket Sort?
Букетне сортування, яке часто називають bin-сортуванням, — це метод порівняльного сортування, який приймає невідсортований масив як вхідні дані та створює в результаті відсортований масив. Цей метод працює шляхом розподілу елементів у кілька сегментів і сортування кожного з цих блоків окремо за допомогою будь-якого алгоритму сортування, наприклад сортування вставкою. Потім усі сегменти об’єднуються, щоб утворити відсортований масив.
Сортування ковша зазвичай використовується, коли елементи:
- Значення з плаваючою комою
- Рівномірно розподілені по діапазону
Часова складність сортування сегментів залежить від кількості використаних сегментів і рівномірності розподілу вхідних даних. Хоча різні алгоритми сортування, наприклад сортування оболонки, сортування злиттям, сортування в купі та швидкий може досягти найкращої часової складності O(n*logn), алгоритм сортування ковша може досягти того ж самого за лінійною часовою складністю або O(n).
Сортування по відрах дотримується підходу розсіювання. Застосовуючи цей підхід, елементи розкидаються у відповідні відра, сортуються у відрах і збираються, щоб сформувати відсортований масив на останньому етапі. Цей підхід розсіяного збору обговорюється в наступному розділі
Розкид-Збір-Підхід
Масштабні, складні проблеми іноді можуть бути складними для вирішення. Підхід розсіяного збору намагається вирішити такі проблеми шляхом поділу всього набору даних на кластери. Потім кожен кластер розглядається окремо, і все повертається разом, щоб отримати остаточну відповідь.
Ось як алгоритм ковшового сортування реалізує метод розсіювання:
Як працює ковшове сортування
Основний принцип роботи ковшового сортування полягає в наступному:
- Створюється набір порожніх відер. Залежно від різних політик кількість сегментів може відрізнятися.
- З вхідного масиву помістіть кожен елемент у відповідне відро.
- Розсортуйте ці відра окремо.
- Об’єднайте відсортовані сегменти, щоб створити єдиний вихідний масив.
Детальні кроки роботи наведені в наступних розділах.
Псевдокодекс
Start Create N empty buckets For each array element: Calculate bucket index Put that element into the corresponding bucket For each bucket: Sort elements within each bucket Merge all the elements from each bucket Output the sorted array End
Спосіб 1: Алгоритм ковшового сортування для числа з плаваючою комою Numbers
Алгоритм ковшового сортування чисел з плаваючою комою в діапазоні від 0.0 до 1.0:
Крок 1) Створіть десять (10) порожніх відер так, щоб перше відро містило числа в діапазоні [0.0, 0.1). Тоді друге відро міститиме в межах [0.1, 0.2) і так далі.
Крок 2) Для кожного елемента масиву:
-
a. Обчисліть індекс сегмента за формулою:
індекс відра= кількість_відер *елемент_масиву
-
b. Вставте елемент у сегмент [bucket_index]
Крок 3) Сортуйте кожне відро окремо за допомогою сортування вставкою.
Крок 4) Об’єднайте всі сегменти в один масив.
Давайте подивимося на приклад сортування відра. У цьому прикладі ми відсортуємо наступний масив за допомогою алгоритму сортування в сегменті-
Крок 1) Спочатку ми створимо 10 порожніх відер. Перше відро міститиме числа між [0.0, 0.1). Тоді друге відро міститиме числа між [0.1, 0.2) і так далі.
Крок 2) Для кожного елемента масиву ми обчислимо індекс відра та розмістимо елемент у цьому відрі.
Індекс ковша можна розрахувати за формулою:
bucket_index= кількість_відер*елемент_масиву
Розрахунок індексу сегмента:
а) 0.78
bucket_index = no_of_buckets*array_element
= 10 * 0.78
= 7.8
Отже, елемент 0.78 зберігатиметься на bucket[floor(7.8)] або bucket[7].
b) 0.17
bucket_index = no_of_buckets * елемент масиву
= 10 * 0.17
= 1.7
Елемент масиву 0.17 зберігатиметься на bucket[floor(1.7)] або bucket[1].
с) 0.39
bucket_index = no_of_buckets * елемент масиву
= 10 * 0.39
= 3.9
0.39 буде зберігатися на bucket[floor(3.9)] або bucket[3].
Після повторення всіх елементів масиву відра будуть такими:
Крок 3) Потім кожне відро буде відсортовано за допомогою сортування вставкою. Після операції сортування результатом буде:
Крок 4) На останньому етапі сегменти будуть об’єднані в один масив. Цей масив буде відсортованим результатом введення.
Кожне відро буде об’єднано з вихідним масивом. Наприклад, конкатенація елементів другого сегмента:
Конкатенація останніх елементів відра буде наступною:
Після конкатенації отриманий масив буде бажаним відсортованим масивом.
Програма сортування сегментів на C/C++
Вхідний сигнал:
//Bucket Sort Program in C/C++
//For not having integer parts
#include <bits/stdc++.h>
#define BUCKET_SIZE 10
using namespace std;
void bucketSort(float input[], int array_size)
{
vector <float>bucket[BUCKET_SIZE];
for (int i = 0; i < array_size; i++) {
int index = BUCKET_SIZE*input[i];
bucket[index].push_back(input[i]);
}
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++)
sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());
int out_index = 0;
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++)
for (int j = 0; j < bucket[i].size(); j++)
input[out_index++] = bucket[i][j];
}
int main()
{
float input[]={0.78,0.17,0.39,0.26,0.72,0.94,0.21,0.12,0.23,0.69};
int array_size = sizeof(input)/sizeof(input[0]);
bucketSort(input, array_size);
cout <<"Sorted Output: \n";
for (int i = 0; i< array_size; i++)
cout<<input[i]<<" ";
return 0;
}
вихід:
Sorted Output: 0.12 0.17 0.21 0.23 0.26 0.39 0.69 0.72 0.78 0.94
Bucket Sort Program in Python
Вхідний сигнал:
# Bucket Sort Program in Python
# For not having integer parts
def bucketSort(input):
output = []
bucket_size = 10
for bucket in range(bucket_size):
output.append([])
for element in input:
index = int(bucket_size * element)
output[index].append(element)
for bucket in range(bucket_size):
output[bucket] = sorted(output[bucket])
out_index = 0
for bucket in range(bucket_size):
for element in range(len(output[bucket])):
input[out_index] = output[bucket][element]
out_index += 1
return input
input = [0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.69]
print("Sorted Output:")
print(bucketSort(input))
вихід:
Sorted Output: [0.12, 0.17, 0.21, 0.23, 0.26, 0.39, 0.69, 0.72, 0.78, 0.94]
Відро Сортувати в Java
Вхідний сигнал:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class BucketSort {
private static final int BUCKET_SIZE = 10;
public static void bucketSort(float[] input, int arraySize) {
List <
Float >
[] bucket = new ArrayList[BUCKET_SIZE];
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
int index = (int)(BUCKET_SIZE * input[i]);
if (bucket[index] == null) {
bucket[index] = new ArrayList < >
();
}
bucket[index].add(input[i]);
}
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++) {
if (bucket[i] != null) {
Collections.sort(bucket[i]);
}
}
int outIndex = 0;
for (int i = 0; i < BUCKET_SIZE; i++) {
if (bucket[i] != null) {
for (float value: bucket[i]) {
input[outIndex++] = value;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
float[] input = {0.78f,0.17f,0.39f,0.26f,0.72f,0.94f,0.21f,0.12f,0.23f,0.69f};
int arraySize = input.length;
bucketSort(input, arraySize);
System.out.println("Sorted Output:");
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
System.out.print(input[i]+" ");
}
}
}
вихід:
Sorted Output: 0.12 0.17 0.21 0.23 0.26 0.39 0.69 0.72 0.78 0.94
Спосіб 2: Алгоритм ковшового сортування для цілих елементів
Алгоритм сортування сегментів для вхідних даних, які містять числа за межами діапазону [0.0, 1.0], дещо відрізняється від попереднього алгоритм. У цьому випадку необхідно виконати наступні кроки:
Крок 1) Знайдіть максимальний і мінімальний елементи.
Крок 2) Виберіть кількість відер, n, і ініціалізуйте ці відра як порожні.
Крок 3) Обчисліть діапазон або проміжок кожного відра за формулою:
span = (maximum - minimum)/n
Крок 4) Для кожного елемента масиву:
-
1. Розрахувати індекс сегмента:
bucket_index = (element - minimum)/span-
2. Вставте елемент у відро [bucket_index]
Крок 5) Відсортуйте кожне відро за допомогою сортування вставкою.
Крок 6) Об’єднайте всі сегменти в один масив.
Давайте розглянемо приклад цього алгоритму ковшового сортування. У цьому прикладі ми відсортуємо наступний масив за допомогою алгоритму сортування в сегменті-
Крок 1) На першому кроці необхідно знайти максимальний і мінімальний елементи заданого масиву. Для цього прикладу максимум становить 24, а мінімум – 1.
Крок 2) Тепер нам потрібно вибрати кількість порожніх відер, n. У цьому прикладі ми візьмемо 5 відер. Тоді ми ініціалізуємо їх як порожні.
Крок 3) Проліт кожного ковша необхідно розрахувати за такою формулою:
span = (maximum-minimum)/n = (24-1)/5 = 4;
Отже, перше відро міститиме числа в діапазоні [0, 5). Друге відро міститиме числа в межах [5, 10) і так далі.
Крок 4) Для кожного елемента масиву ми обчислимо індекс відра та розмістимо елемент у цьому відрі. Індекс ковша можна розрахувати за формулою:
bucket_index = (element - minimum)/span
Розрахунок індексу сегмента:
-
a) 11bucket_index = (елемент – мінімум)/span
=(11-1)/4
=2
Таким чином, елемент 11 буде зберігатися в bucket[2].
-
b) 9
bucket_index = (елемент – мінімум)/span
=(9-1)/4
=2
Примітка: Оскільки 9 є граничним елементом для bucket[1], його потрібно додати в bucket[1] замість додавання в те саме відро попереднього елемента.
Після виконання операцій для кожного елемента відра будуть такими:
Крок 5) Тепер кожне відро буде відсортовано за допомогою сортування вставкою. Відра після сортування-
Крок 6) На останньому етапі сегменти будуть об’єднані в один масив. що масив буде відсортованим результатом введення.
Програма сортування сегментів на C/C++
Вхідний сигнал:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bucketSort(vector < double > & input, int No_Of_Buckets)
{
double max_value = * max_element(input.begin(), input.end());
double min_value = * min_element(input.begin(), input.end());
double span = (max_value - min_value) / No_Of_Buckets;
vector<vector <double>>
output;
for (int i = 0; i < No_Of_Buckets; i++)
output.push_back(vector <double>
());
for (int i = 0; i < input.size(); i++)
{
double difference = (input[i] - min_value) / span
-
int((input[i] - min_value) / span);
if (difference == 0 && input[i] != min_value)
output[int((input[i] - min_value) / span) - 1]
.push_back(input[i]);
else
output[int((input[i] - min_value) / span)].push_back(
input[i]);
}
for (int i = 0; i < output.size(); i++)
{
if (!output[i].empty())
sort(output[i].begin(), output[i].end());
}
int index = 0;
for (vector <double> & bucket: output)
{
if (!bucket.empty())
{
for (double i: bucket)
{
input[index] = i;
index++;
}
}
}
}
int main()
{
vector <double>
input ={11,9,21,8,17,19,13,1,24,12
};
int No_Of_Buckets = 5;
bucketSort(input, No_Of_Buckets);
cout<<
"Sorted Output:";
for (int i; i < input.size(); i++)
cout <<input[i]<<" ";
return 0;
}
вихід:
Sorted Output:1 8 9 11 12 13 17 19 21 24
Bucket Sort Program in Python
Вхідний сигнал:
def bucketSort(input, No_Of_Buckets):
max_element = max(input)
min_element = min(input)
span = (max_element - min_element) / No_Of_Buckets
output = []
for bucket in range(No_Of_Buckets):
output.append([])
for element in range(len(input)):
diff = (input[element] - min_element) / span - int(
(input[element] - min_element) / span
)
if diff == 0 and input[element] != min_element:
output[int((input[element] - min_element) / span) - 1].append(
input[element]
)
else:
output[int((input[element] - min_element) / span)].append(input[element])
for bucket in range(len(output)):
if len(output[bucket]) != 0:
output[bucket].sort()
index = 0
for bucket in output:
if bucket:
for element in bucket:
input[index] = element
index = index + 1
input = [11, 9, 21, 8, 17, 19, 13, 1, 24, 12]
No_Of_Buckets = 5
bucketSort(input, No_Of_Buckets)
print("Sorted Output:\n", input)
вихід:
Sorted Output: [1, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 19, 21, 24]
Відро Сортувати в Java
Вхідний сигнал:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class BucketSort {
public static void bucketSort(List < Double > input, int No_Of_Buckets) {
double max_value = Collections.max(input);
double min_value = Collections.min(input);
double span =(max_value - min_value) / No_Of_Buckets;
List <
List <
Double > >
output = new ArrayList < >
();
for (int i = 0; i < No_Of_Buckets; i++) {
output.add(new ArrayList < >
());
}
for (Double value: input) {
double difference = (value - min_value) / span - ((value - min_value) / span);
if (difference == 0 && value != min_value) {
output.get((int)((value - min_value) / span) - 1).add(value);
} else {
output.get((int)((value - min_value) / span)).add(value);
}
}
for (List <Double> bucket: output) {
if (!bucket.isEmpty()) {
Collections.sort(bucket);
}
}
int index = 0;
for (List <Double> bucket: output) {
if (!bucket.isEmpty()) {
for (Double value: bucket) {
input.set(index,value);
index++;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
List <Double>
input = new ArrayList <>
();
input.add(11.0);
input.add(9.0);
input.add(21.0);
input.add(8.0);
input.add(17.0);
input.add(19.0);
input.add(13.0);
input.add(1.0);
input.add(24.0);
input.add(12.0);
int No_Of_Buckets = 5;
bucketSort(input, No_Of_Buckets);
System.out.println("Sorted Output:");
for (Double value: input) {
System.out.print(value + " ");
}
}
}
вихід:
Sorted Output: 1.0 8.0 9.0 11.0 12.0 13.0 17.0 19.0 21.0 24.0
Плюси мінуси
| Плюси | мінуси |
|---|---|
| Виконуйте швидші обчислення | Споживає більше місця порівняно з іншими алгоритмами |
| Його можна використовувати як зовнішній метод сортування | Погано працює, якщо дані розподілені нерівномірно |
| Відра можна обробити самостійно |
Аналіз складності ковшового сортування
Складність сортування за часом
- Найкраща складність випадку:Якщо всі елементи масиву рівномірно розподілені та відсортовані заздалегідь, знадобиться O(n) часу, щоб розкидати елементи у відповідні відра. Потім сортування кожного відра за допомогою сортування вставки коштуватиме O(k). Таким чином, загальна складність буде O(n+k).
- Середня складність справи:Для середніх випадків ми припускаємо, що входи рівномірно розподілені. Таким чином, алгоритм ковшового сортування досягає лінійної часової складності O(n+k). Тут O(n) часу потрібно для розсіювання елементів і O(k) часу потрібно для сортування цих елементів за допомогою сортування вставкою.
- Найгірша складність:У гіршому випадку елементи не будуть рівномірно розподілені та зосереджені в одному або двох конкретних відрах. У цьому випадку сортування з відром працюватиме як a алгоритм бульбашкового сортування. Отже, у гіршому випадку часова складність ковшового сортування становитиме O(n^2).
Просторова складність ковшового сортування
Складність простору ковшового сортування становить O(n*k). Тут n — кількість елементів, а k — необхідна кількість відер.
