Python Матрица: транспонирование, умножение, примеры массивов NumPy
Анна Блейк
Что такое Python Матрица?
A Python Матрица — это специализированный двумерный прямоугольный массив данных, хранящихся в строках и столбцах. Данные в матрице могут быть числами, строками, выражениями, символами и т. д. Матрица — одна из важных структур данных, которая может использоваться в математических и научных расчетах.
Как сделать Python Матрицы работают?
Данные внутри двумерного массива в матричном формате выглядят следующим образом:
Шаг 1) Он показывает матрицу 2×2. Он имеет две строки и 2 столбца. Данные внутри матрицы представляют собой числа. Строка1 имеет значения 2,3, а строка2 — значения 4,5. Столбцы, т. е. col1, имеют значения 2,4, а col2 — значения 3,5.
Шаг 2) Он показывает матрицу 2×3. Он имеет две строки и три столбца. Данные внутри первой строки, т. е. строка1, имеют значения 2,3,4, а строка2 — значения 5,6,7. Столбцы col1 имеют значения 2,5, col2 — значения 3,6, а col3 — значения 4,7.
Аналогично, вы можете хранить свои данные внутри матрицы nxn в Python. Над матрицами можно выполнять множество операций: сложение, вычитание, умножение и т. д.
Python не имеет простого способа реализации матричного типа данных.
Матрица Python использует массивы, и то же самое можно реализовать.
- Создайте Python Матрица с использованием типа данных вложенного списка
- Создавай Python Матрица с использованием массивов из Python Пакет Numpy
Создавай Python Матрица с использованием типа данных вложенного списка
In Python, массивы представлены с использованием типа данных list. Итак, теперь воспользуемся списком для создания матрицы Python.
Мы создадим матрицу 3×3, как показано ниже:
- Матрица имеет 3 строки и 3 столбца.
- Первая строка в формате списка будет следующей: [8,14,-6]
- Вторая строка в списке будет: [12,7,4]
- Третья строка в списке будет: [-11,3,21]
Матрица внутри списка со всеми строками и столбцами показана ниже:
List = [[Row1],
[Row2],
[Row3]
...
[RowN]]
Итак, согласно матрице, указанной выше, тип списка с данными матрицы выглядит следующим образом:
M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]]
Чтобы прочитать данные внутри Python Матрица с использованием списка.
Мы будем использовать матрицу, определенную выше. Пример прочитает данные, распечатает матрицу, отобразит последний элемент из каждой строки.
Пример: Чтобы распечатать матрицу
M1 = [[8, 14, -6],
[12,7,4],
[-11,3,21]]
#To print the matrix
print(M1)
Вывод:
The Matrix M1 = [[8, 14, -6], [12, 7, 4], [-11, 3, 21]]
Пример 2. Чтобы прочитать последний элемент из каждой строки
M1 = [[8, 14, -6],
[12,7,4],
[-11,3,21]]
matrix_length = len(M1)
#To read the last element from each row.
for i in range(matrix_length):
print(M1[i][-1])
Вывод:
-6 4 21
Пример 3. Печать строк матрицы
M1 = [[8, 14, -6],
[12,7,4],
[-11,3,21]]
matrix_length = len(M1)
#To print the rows in the Matrix
for i in range(matrix_length):
print(M1[i])
Вывод:
[8, 14, -6] [12, 7, 4] [-11, 3, 21]
Добавление матриц с использованием вложенного списка
Мы можем легко сложить две заданные матрицы. Матрицы здесь будут в виде списка. Давайте поработаем над примером, который позаботится о добавлении данных матриц.
Матрица 1:
M1 = [[8, 14, -6],
[12,7,4],
[-11,3,21]]
Матрица 2:
M2 = [[3, 16, -6],
[9,7,-4],
[-1,3,13]]
Последний инициализирует матрицу, которая будет хранить результат M1 + M2.
Матрица 3:
M3 = [[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]
Пример: добавление матриц
Чтобы добавить, матрицы будут использовать цикл for, который будет проходить через обе заданные матрицы.
M1 = [[8, 14, -6],
[12,7,4],
[-11,3,21]]
M2 = [[3, 16, -6],
[9,7,-4],
[-1,3,13]]
M3 = [[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]
matrix_length = len(M1)
#To Add M1 and M2 matrices
for i in range(len(M1)):
for k in range(len(M2)):
M3[i][k] = M1[i][k] + M2[i][k]
#To Print the matrix
print("The sum of Matrix M1 and M2 = ", M3)
Вывод:
The sum of Matrix M1 and M2 = [[11, 30, -12], [21, 14, 0], [-12, 6, 34]]
Умножение матриц с использованием вложенного списка
Чтобы перемножить матрицы, мы можем использовать цикл for для обеих матриц, как показано в коде ниже:
M1 = [[8, 14, -6],
[12,7,4],
[-11,3,21]]
M2 = [[3, 16, -6],
[9,7,-4],
[-1,3,13]]
M3 = [[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]
matrix_length = len(M1)
#To Multiply M1 and M2 matrices
for i in range(len(M1)):
for k in range(len(M2)):
M3[i][k] = M1[i][k] * M2[i][k]
#To Print the matrix
print("The multiplication of Matrix M1 and M2 = ", M3)
Вывод:
The multiplication of Matrix M1 and M2 = [[24, 224, 36], [108, 49, -16], [11, 9, 273]]
Создавай Python Матрица с использованием массивов из Python Пакет Numpy
Библиотека Python Numpy помогает работать с массивами. Numpy обрабатывает массив немного быстрее по сравнению со списком.
Для работы с Numpy его необходимо сначала установить. Следуйте инструкциям ниже, чтобы установить Numpy.
Шаг 1) Команда для установки Numpy:
pip install NumPy
Шаг 2) Чтобы использовать Numpy в своем коде, вам необходимо его импортировать.
import NumPy
Шаг 3) Вы также можете импортировать Numpy, используя псевдоним, как показано ниже:
import NumPy as np
Мы собираемся использовать метод array() из Numpy для создания матрицы Python.
Пример: создание массива в Numpy Python матрица
import numpy as np M1 = np.array([[5, -10, 15], [3, -6, 9], [-4, 8, 12]]) print(M1)
Вывод:
[[ 5 -10 15] [ 3 -6 9] [ -4 8 12]]
матрица Operaиспользование Numpy.Array()
Матричные операции, которые можно выполнить, — это сложение, вычитание, умножение, транспонирование, чтение строк, столбцов матрицы, разрезание матрицы и т. д. Во всех примерах мы собираемся использовать метод array().
Сложение матрицы
Чтобы выполнить сложение матрицы, мы создадим две матрицы с помощью numpy.array() и добавим их с помощью оператора (+).
Это критически важно для анализа и выбора наиболее эффективных ключевых слов для улучшения рейтинга вашего сайта.
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]]) M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]]) M3 = M1 + M2 print(M3)
Вывод:
[[ 12 -12 36] [ 16 12 48] [ 6 -12 60]]
Матричное вычитание
Чтобы выполнить вычитание матрицы, мы создадим две матрицы с помощью numpy.array() и вычтем их с помощью оператора (-).
Это критически важно для анализа и выбора наиболее эффективных ключевых слов для улучшения рейтинга вашего сайта.
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]]) M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]]) M3 = M1 - M2 print(M3)
Вывод:
[[ -6 24 -18] [ -6 -32 -18] [-20 40 -18]]
Умножение матриц
Сначала создадим две матрицы, используя numpy.arary(). Чтобы их умножить, вы можете использовать метод numpy dot(). Numpy.dot() — это скалярное произведение матриц M1 и M2. Numpy.dot() обрабатывает двумерные массивы и выполняет умножение матриц.
Пример:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6], [5, -10]]) M2 = np.array([[9, -18], [11, 22]]) M3 = M1.dot(M2) print(M3)
Вывод:
[[ 93 78] [ -65 -310]]
Транспонирование матрицы
Транспонирование матрицы рассчитывается путем изменения строк в столбцы и столбцов в строки. Функцию transpose() из Numpy можно использовать для расчета транспонирования матрицы.
Пример:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]]) M2 = M1.transpose() print(M2)
Вывод:
[[ 3 5 4] [ 6 -10 8] [ 9 15 12]]
Нарезка матрицы
Нарезка вернет вам элементы из матрицы на основе заданного индекса начала/конца.
- Синтаксис нарезки: [начало:конец]
- Если начальный индекс не указан, он считается равным 0. Например, [:5] означает [0:5].
- Если конец не передан, он будет принимать длину массива.
- Если начало/конец имеет отрицательные значения, нарезка будет выполняться с конца массива.
Прежде чем мы приступим к работе над срезом матрицы, давайте сначала разберемся, как применить срез к простому массиву.
import numpy as np arr = np.array([2,4,6,8,10,12,14,16]) print(arr[3:6]) # will print the elements from 3 to 5 print(arr[:5]) # will print the elements from 0 to 4 print(arr[2:]) # will print the elements from 2 to length of the array. print(arr[-5:-1]) # will print from the end i.e. -5 to -2 print(arr[:-1]) # will print from end i.e. 0 to -2
Вывод:
[ 8 10 12] [ 2 4 6 8 10] [ 6 8 10 12 14 16] [ 8 10 12 14] [ 2 4 6 8 10 12 14]
Теперь давайте реализуем нарезку матрицы. Чтобы выполнить нарезку матрицы
синтаксис будет M1[row_start:row_end, col_start:col_end]
- Первое начало/конец будет для строки, т.е. для выбора строк матрицы.
- Второе начало/конец будет для столбца, т.е. для выбора столбцов матрицы.
Матрица M1 t, которую мы собираемся использовать, имеет следующий вид:
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10],
[3, 6, 9, -12, -15],
[4, 8, 12, 16, -20],
[5, -10, 15, -20, 25]])
Всего 4 ряда. Индекс начинается от 0 до 3. 0th строка — это [2,4,6,8,10], 1st строка — [3,6,9,-12,-15], за которой следует 2nd и 3rd.
Матрица M1 имеет 5 столбцов. Индекс начинается от 0 до 4. 0th столбец имеет значения [2,3,4,5], 1st столбцы имеют значения [4,6,8,-10], за которыми следуют 2nd, 3 rd, 4 th, и 5th.
Вот пример, показывающий, как получить данные строк и столбцов из матрицы с помощью срезов. В примере мы печатаем 1st и 2nd строка, а для столбцов нам нужны первый, второй и третий столбцы. Чтобы получить этот результат, мы использовали: M1[1:3, 1:4]
Пример:
import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10],
[3, 6, 9, -12, -15],
[4, 8, 12, 16, -20],
[5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[1:3, 1:4]) # For 1:3, it will give first and second row.
#The columns will be taken from first to third.
Вывод:
[[ 6 9 -12] [ 8 12 16]]
Пример: печать всех строк и третьих столбцов.
import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10],
[3, 6, 9, -12, -15],
[4, 8, 12, 16, -20],
[5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:,3]) # This will print all rows and the third column data.
Вывод:
[ 8 -12 16 -20]
Пример. Чтобы распечатать первую строку и все столбцы
import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10],
[3, 6, 9, -12, -15],
[4, 8, 12, 16, -20],
[5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:1,]) # This will print first row and all columns
Вывод:
[[ 2 4 6 8 10]]
Пример. Чтобы напечатать первые три строки и первые 2 столбца
import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10],
[3, 6, 9, -12, -15],
[4, 8, 12, 16, -20],
[5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:3,:2])
Вывод:
[[2 4] [3 6] [4 8]]
Доступ к матрице NumPy
Мы увидели, как работает нарезка. Принимая это во внимание, мы узнаем, как получить строки и столбцы из матрицы.
Чтобы распечатать строки матрицы
В примере будут напечатаны строки матрицы.
Пример:
import numpy as np M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]]) print(M1[0]) #first row print(M1[1]) # the second row print(M1[-1]) # -1 will print the last row
Вывод:
[3 6 9] [ 5 -10 15] [ 4 8 12]
Чтобы получить последнюю строку, вы можете использовать индекс или -1. Например, матрица имеет 3 строки,
поэтому M1[0] даст вам первую строку,
M1[1] даст вам вторую строку
M1[2] или M1[-1] дадут вам третью или последнюю строку.
Чтобы распечатать столбцы матрицы
import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10],
[3, 6, 9, -12, -15],
[4, 8, 12, 16, -20],
[5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:,0]) # Will print the first Column
print(M1[:,3]) # Will print the third Column
print(M1[:,-1]) # -1 will give you the last column
Вывод:
[2 3 4 5] [ 8 -12 16 -20] [ 10 -15 -20 25]
Итого
- A Python Матрица — это специализированный двумерный прямоугольный массив данных, хранящихся в строках и столбцах. Данные в матрице могут быть числами, строками, выражениями, символами и т. д. Матрица — одна из важных структур данных, которая может использоваться в математических и научных расчетах.
- Python не имеет простого способа реализации матричного типа данных. Python Матрица может быть создана с использованием типа данных вложенного списка и библиотеки numpy.
- Библиотека Python Numpy помогает работать с массивами. Numpy обрабатывает массив немного быстрее по сравнению со списком.
- Матричные операции, которые можно выполнить, — это сложение, вычитание, умножение, транспонирование, чтение строк, столбцов матрицы, разрезание матрицы и т. д.
- Чтобы добавить две матрицы, вы можете использовать numpy.array() и добавить их с помощью оператора (+).
- Чтобы их умножить, вы можете использовать метод numpy dot(). Numpy.dot() — это скалярное произведение матриц M1 и M2. Numpy.dot() обрабатывает двумерные массивы и выполняет умножение матриц.
- Транспонирование матрицы рассчитывается путем изменения строк в столбцы и столбцов в строки. Функцию transpose() из Numpy можно использовать для расчета транспонирования матрицы.
- Нарезка матрицы вернет вам элементы на основе заданного индекса начала/конца.
![Python Учебное пособие для начинающих: изучение основ программирования [PDF]](https://www.guru99.com/images/python_tutorial.png "Python Учебное пособие для начинающих: изучение основ программирования [PDF]")
