SciPy em Python Tutorial: O que é, Biblioteca, Função e Exemplos

SciPy em Python

SciPy em Python é uma biblioteca de código aberto usada para resolver problemas matemáticos, científicos, de engenharia e técnicos. Ele permite aos usuários manipular os dados e visualizá-los usando uma ampla gama de recursos de alto nível. Python comandos. SciPy é construído sobre o Python Extensão NumPy. SciPy também é pronunciado como “Sigh Pi”.

Subpacotes do SciPy:

Entrada/saída de arquivo – scipy.io
Função especial - scipy.especial
Álgebra Linear Operação – scipy.linalg
Interpolação – scipy.interpolar
Otimização e ajuste – scipy.otimizar
Estatísticas e números aleatórios – scipy.stats
Integração numérica - scipy.integrate
Transformadas rápidas de Fourier – pacote scipy.fft
Signal Processamento – scipy.signal
Manipulação de imagem – scipy.ndiimagem

Por que usar o SciPy

SciPy contém variedades de subpacotes que ajudam a resolver os problemas mais comuns relacionados à Computação Científica.
Pacote SciPy em Python é a biblioteca científica mais usada, atrás apenas da Biblioteca Científica GNU para C/C++ ou Matlab.
Fácil de usar e entender, bem como poder computacional rápido.
Ele pode operar em uma variedade de bibliotecas NumPy.

Numpy versus SciPy

Numpy

Numpy é escrito em C e usado para cálculos matemáticos ou numéricos.
É mais rápido que outros Python bibliotecas
Numpy é a biblioteca mais útil para Data Science realizar cálculos básicos.
Numpy contém nada além do tipo de dados array que executa as operações mais básicas, como classificação, modelagem, indexação, etc.

SciPy

SciPy é construído em cima do NumPy
Módulo SciPy em Python é uma versão completa da Álgebra Linear, enquanto o Numpy contém apenas alguns recursos.
A maioria dos novos recursos de ciência de dados estão disponíveis no Scipy, e não no Numpy.

SciPy – Instalação e configuração do ambiente

Você também pode instalar o SciPy em Windows via pip

Python3 -m pip install --user numpy scipy

Instale o Scipy no Linux

sudo apt-get install  python-scipy python-numpy

Instale o SciPy no Mac

sudo port install py35-scipy py35-numpy

Antes de começarmos a aprender SciPy Python, você precisa conhecer a funcionalidade básica, bem como os diferentes tipos de uma matriz de NumPy

A maneira padrão de importar módulos SciPy e Numpy:

from scipy import special   #same for other modules
import numpy as np

Pacote de entrada/saída de arquivo

Scipy, pacote I/O, possui uma ampla gama de funções para trabalhar com diversos formatos de arquivos que são Matlab, Arff, Wave, Matrix Market, IDL, NetCDF, TXT, CSV e formato binário.

Vamos pegar um formato de arquivo Python Exemplo SciPy que é usado regularmente no MatLab:

 import numpy as np
 from scipy import io as sio
 array = np.ones((4, 4))
 sio.savemat('example.mat', {'ar': array}) 
 data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True)
 data['ar']

Saída:

array([[ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.]])

Explicação do código

Linha 1 e 2: Importe a biblioteca SciPy essencial em Python com pacote de E/S e Numpy.
Linha 3: Crie um array dimensional 4 x 4
Linha 4: Armazena a matriz em exemplo.mat arquivo.
Linha 5: Obtenha dados de exemplo.mat lima
Linha 6: Imprimir saída.

Pacote de funções especiais

scipy.especial O pacote contém inúmeras funções da física matemática.
A função especial SciPy inclui raiz cúbica, exponencial, soma logarítmica exponencial, Lambert, permutação e combinações, gama, Bessel, hipergeométrico, Kelvin, beta, cilindro parabólico, erro relativo exponencial, etc.
Para uma descrição de uma linha de todas essas funções, digite Python console:

help(scipy.special)	
Output:
NAME
    scipy.special

DESCRIPTION
    ========================================
    Special functions (:mod:`scipy.special`)
    ========================================
     
    .. module:: scipy.special
     
    Nearly all of the functions below are universal functions and follow
    broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.

Função raiz cúbica

A função raiz cúbica encontra a raiz cúbica dos valores.

Sintaxe:

scipy.special.cbrt(x)

Exemplo:

from scipy.special import cbrt
#Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function
cb = cbrt([27, 64])
#print value of cb
print(cb)

Saída: matriz([3., 4.])

Função exponencial:

A função exponencial calcula 10**x elemento a elemento.

Exemplo:

from scipy.special import exp10
#define exp10 function and pass value in its
exp = exp10([1,10])
print(exp)

Saída: [1.e+01 1.e+10]

Permutações e combinações

SciPy também oferece funcionalidade para calcular permutações e combinações.

Combinações - scipy.special.comb(N,k)

Exemplo:

from scipy.special import comb
#find combinations of 5, 2 values using comb(N, k)
com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True)
print(com)

Saída: 15.0

Permutações –

scipy.special.perm(N,k)

Exemplo:

from scipy.special import perm
#find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function
per = perm(5, 2, exact = True)
print(per)

Saída: 20

Função exponencial de soma de log

Log Sum Exponential calcula o log do elemento de entrada sum exponencial.

Sintaxe:

scipy.special.logsumexp(x)

Função Bessel

Função de cálculo de ordem de número inteiro

Sintaxe:

scipy.special.jn()

Álgebra Linear com SciPy

Álgebra Linear do SciPy é uma implementação das bibliotecas BLAS e ATLAS LAPACK.
O desempenho da Álgebra Linear é muito rápido em comparação com BLAS e LAPACK.
A rotina de álgebra linear aceita objetos de matriz bidimensional e a saída também é uma matriz bidimensional.

Agora vamos fazer alguns testes com scipy.linalg,

Calculando determinante de uma matriz bidimensional,

from scipy import linalg
import numpy as np
#define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass values to det() function
linalg.det( two_d_array )

Saída: -7.0

Matriz Inversa –

scipy.linalg.inv()

Matriz Inversa do Scipy calcula o inverso de qualquer matriz quadrada.

Vamos ver,

from scipy import linalg
import numpy as np
# define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass value to function inv()
linalg.inv( two_d_array )

Saída:

array( [[-0.28571429,  0.71428571],
       [ 0.42857143, -0.57142857]] )

Autovalores e autovetores

scipy.linalg.eig()

O problema mais comum em álgebra linear são os autovalores e os autovetores, que podem ser facilmente resolvidos usando eig()função.
Agora vamos encontrar o autovalor de (X) e correspondem ao autovetor de uma matriz quadrada bidimensional.

Exemplo

from scipy import linalg
import numpy as np
#define two dimensional array
arr = np.array([[5,4],[6,3]])
#pass value into function
eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr)
#get eigenvalues
print(eg_val)
#get eigenvectors
print(eg_vect)

Saída:

[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues
 [ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors
   [ 0.70710678  0.83205029] ]

Transformada Discreta de Fourier – scipy.fftpack

DFT é uma técnica matemática usada na conversão de dados espaciais em dados de frequência.
FFT (Fast Fourier Transformation) é um algoritmo para calcular DFT
FFT é aplicado a uma matriz multidimensional.
A frequência define o número de sinal ou comprimento de onda em um determinado período de tempo.

Exemplo: Faça uma onda e mostre usando a biblioteca Matplotlib. tomamos um exemplo de função periódica simples de sin (20 × 2πt)

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 

#Frequency in terms of Hertz
fre  = 5 
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre  * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()

Saída:

Você pode ver isso. A frequência é de 5 Hz e seu sinal se repete em 1/5 de segundo – é chamado em um determinado período de tempo.

Agora vamos usar esta onda senoidal com a ajuda da aplicação DFT.

from scipy import fftpack

A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()

axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()

Saída:

Você pode ver claramente que a saída é uma matriz unidimensional.
A entrada contendo valores complexos é zero, exceto dois pontos.
No exemplo DFT visualizamos a magnitude do sinal.

Otimização e ajuste no SciPy – scipy.optimize

A otimização fornece um algoritmo útil para minimização de ajuste de curva, multidimensional ou escalar e ajuste de raiz.
Vamos dar um exemplo de uma função escalar,para encontrar a função escalar mínima.

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

def function(a):
       return   a*2 + 20 * np.sin(a)
plt.plot(a, function(a))
plt.show()
#use BFGS algorithm for optimization
optimize.fmin_bfgs(function, 0)

Saída:

A otimização foi encerrada com sucesso.

Valor da função atual: -23.241676

Iterações: 4

Avaliações de função: 18

Avaliações de gradiente: 6

matriz([-1.67096375])

Neste exemplo, a otimização é feita com a ajuda do algoritmo de descida gradiente a partir do ponto inicial
Mas a possível questão são os mínimos locais em vez dos mínimos globais. Se não encontrarmos um vizinho dos mínimos globais, então precisamos aplicar a otimização global e encontrar a função de mínimos globais usada como baciahopping() que combina otimizador local.

otimizar.basinhopping(função, 0)

Saída:

fun: -23.241676238045315
 lowest_optimization_result:
      fun: -23.241676238045315
 hess_inv: array([[0.05023331]])
      jac: array([4.76837158e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 15
      nit: 3
     njev: 5
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.67096375])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 1530
                        nit: 100
                       njev: 510
               x: array([-1.67096375])

Algoritmo Nelder-Mead:

O algoritmo Nelder-Mead seleciona através do parâmetro do método.
Ele fornece a maneira mais direta de minimização para uma função de comportamento justo.
O algoritmo Nelder – Mead não é usado para avaliações de gradiente porque pode levar mais tempo para encontrar a solução.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):   
    return .4*(1 - x[0])**2
  
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

Saída:

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],
       [ 1.        , -1.27118835],
       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
           fun: 0.0
       message: 'Optimization terminated successfully.'
          nfev: 147
           nit: 69
        status: 0
       success: True
             x: array([ 1.        , -1.27109375])

Processamento de imagem com SciPy – scipy.ndimage

scipy.ndimage é um submódulo do SciPy que é usado principalmente para realizar uma operação relacionada a imagens
ndimage significa a imagem “n” dimensional.
O SciPy Image Processing fornece transformação geométrica (girar, cortar, inverter), filtragem de imagens (nítido e de nariz), exibição de imagem, segmentação de imagem, classificação e extração de recursos.
Pacote MISC no SciPy contém imagens pré-construídas que podem ser usadas para realizar tarefas de manipulação de imagens

Exemplo: Vamos dar um exemplo de transformação geométrica de imagens

from scipy import misc
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#get face image of panda from misc package
panda = misc.face()
#plot or show image of face
plt.imshow( panda )
plt.show()

Saída:

Agora nós Virado para baixo imagem atual:

#Flip Down using scipy misc.face image  
flip_down = np.flipud(misc.face())
plt.imshow(flip_down)
plt.show()

Saída:

Exemplo: Rotação de imagem usando Scipy,

from scipy import ndimage, misc
from matplotlib import pyplot as plt
panda = misc.face()
#rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree
panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135)
plt.imshow(panda_rotate)
plt.show()

Saída:

Integração com Scipy – Integração Numérica

Quando integramos qualquer função onde a integração analiticamente não é possível, precisamos recorrer à integração numérica
SciPy fornece funcionalidade para integrar funções com integração numérica.
scipy.integrate a biblioteca possui regras de integração simples, dupla, tripla, múltipla, quadrática gaussiana, Romberg, trapezoidal e Simpson.

Exemplo: Agora tome um exemplo de Integração Única

Aqui você encontra a é o limite superior e b é o limite inferior

from scipy import integrate
# take f(x) function as f
f = lambda x : x**2
#single integration with a = 0 & b = 1  
integration = integrate.quad(f, 0 , 1)
print(integration)

Saída:

(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)

Aqui a função retorna dois valores, nos quais o primeiro valor é a integração e o segundo valor é o erro estimado na integral.

Exemplo: agora pegue um exemplo SciPy de dupla integração. Encontramos a dupla integração da seguinte equação,

from scipy import integrate
import numpy as np
#import square root function from math lib
from math import sqrt
# set  fuction f(x)
f = lambda x, y : 64 *x*y
# lower limit of second integral
p = lambda x : 0
# upper limit of first integral
q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2)
# perform double integration
integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4,  p, q)
print(integration)

Saída:

(3.0, 9.657432734515774e-14)

Você viu a saída acima como a mesma anterior.

Resumo

SciPy (pronuncia-se “Sigh Pi”) é um software de código aberto PythonBiblioteca baseada em , que é usada em matemática, computação científica, engenharia e computação técnica.
SciPy contém variedades de subpacotes que ajudam a resolver os problemas mais comuns relacionados à Computação Científica.
SciPy é construído em cima do NumPy

Nome do pacote	Descrição
scipy.io	Entrada/saída de arquivo
scipy.especial	Função especial
scipy.linalg	Álgebra Linear Operação
scipy.interpolar	Interpolação
scipy.otimizar	Otimização e ajuste
scipy.stats	Estatísticas e números aleatórios
scipy.integrate	Integração numérica
pacote scipy.fft	Transformadas rápidas de Fourier
scipy.signal	Signal Tratamento
scipy.ndiimagem	Manipulação de imagem –

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