SciPy be Python Oktatóanyag: Mi az, könyvtár, funkció és példák

SciPy be Python

SciPy be Python egy nyílt forráskódú könyvtár, amelyet matematikai, tudományos, mérnöki és műszaki problémák megoldására használnak. Lehetővé teszi a felhasználók számára az adatok kezelését és az adatok megjelenítését a magas szintű eszközök széles skálájával Python parancsokat. A SciPy a Python NumPy kiterjesztés. A SciPy-t „Sigh Pi”-ként is ejtik.

A SciPy alcsomagjai:

Fájl bemenet/kimenet – scipy.io
Különleges funkció - scipy.különleges
Lineáris algebra Operació – scipy.linalg
Interpoláció – scipy.interpolál
Optimalizálás és illeszkedés - scipy.optimize
Statisztikák és véletlen számok – scipy.stats
Numerikus integráció – scipy.integrál
Gyors Fourier transzformációk – scipy.fftpack
Signal Feldolgozás – scipy.jel
Képkezelés – scipy.ndimage

Miért használja a SciPy-t?

A SciPy különféle alcsomagokat tartalmaz, amelyek segítenek megoldani a tudományos számításokkal kapcsolatos leggyakoribb problémákat.
SciPy csomag be Python a leggyakrabban használt tudományos könyvtár, csak a második a GNU Scientific Library C/C++ vagy a Matlab-é.
Könnyen használható és érthető, valamint gyors számítási teljesítmény.
Működhet a NumPy könyvtár tömbjén.

Numpy VS SciPy

Hülye

A Numpy C-ben van írva, és matematikai vagy numerikus számításokhoz használható.
Gyorsabb, mint a többi Python könyvtárak
A Numpy a Data Science leghasznosabb könyvtára az alapvető számítások elvégzéséhez.
A Numpy nem tartalmaz mást, mint a tömb adattípusát, amely végrehajtja a legalapvetőbb műveleteket, például a rendezést, az alakítást, az indexelést stb.

SciPy

A SciPy a NumPy tetejére épült
SciPy modul be Python a Linear Algebra teljes értékű változata, míg a Numpy csak néhány funkciót tartalmaz.
A legtöbb új Data Science szolgáltatás a Numpy helyett a Scipyben érhető el.

SciPy – Telepítés és környezetbeállítás

A SciPy-t is telepítheti Windows pip-n keresztül

Python3 -m pip install --user numpy scipy

Telepítse a Scipyt Linuxra

sudo apt-get install  python-scipy python-numpy

Telepítse a SciPy-t Mac-re

sudo port install py35-scipy py35-numpy

Mielőtt elkezdenénk tanulni a SciPy-t Python, ismernie kell az alapvető funkciókat, valamint a tömb különböző típusait numpy

A SciPy modulok és a Numpy szabványos importálása:

from scipy import special   #same for other modules
import numpy as np

Fájl bemeneti / kimeneti csomag

A Scipy I/O csomag számos funkcióval rendelkezik a különféle fájlformátumokkal való munkához, amelyek Matlab, Arff, Wave, Matrix Market, IDL, NetCDF, TXT, CSV és bináris formátumúak.

Vegyünk egy fájlformátumot Python SciPy példa, amelyet a MatLab rendszeresen használ:

 import numpy as np
 from scipy import io as sio
 array = np.ones((4, 4))
 sio.savemat('example.mat', {'ar': array}) 
 data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True)
 data['ar']

output:

array([[ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.]])

Kód Magyarázat

1. és 2. sor: Importálja az alapvető SciPy könyvtárat Python I/O csomaggal és Numpyval.
vonal 3: 4 x 4-es, dimenziós tömb létrehozása
vonal 4: Tömb tárolása példa.mat fájlt.
5 vonal: Adatok lekérése innen példa.mat filé
vonal 6: Nyomtatási kimenet.

Különleges funkció csomag

scipy.különleges A csomag a matematikai fizika számos funkcióját tartalmazza.
A SciPy speciális funkciói közé tartozik a köbgyök, az exponenciális, a naplóösszeg exponenciális, a lambert, a permutáció és kombinációk, a gamma, a Bessel, a hipergeometrikus, a kelvin, a béta, a parabolikus henger, a relatív hiba exponenciális stb.
Az összes funkció egysoros leírásához írja be: Python konzol:

help(scipy.special)	
Output:
NAME
    scipy.special

DESCRIPTION
    ========================================
    Special functions (:mod:`scipy.special`)
    ========================================
     
    .. module:: scipy.special
     
    Nearly all of the functions below are universal functions and follow
    broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.

Köbös gyökérfüggvény

A Cubic Root függvény megkeresi az értékek kockagyökét.

Syntax:

scipy.special.cbrt(x)

Példa:

from scipy.special import cbrt
#Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function
cb = cbrt([27, 64])
#print value of cb
print(cb)

output: tömb([3., 4.])

Exponenciális függvény:

Az exponenciális függvény elemenként számítja ki a 10**x-et.

Példa:

from scipy.special import exp10
#define exp10 function and pass value in its
exp = exp10([1,10])
print(exp)

output: [1.e+01 1.e+10]

Permutációk és kombinációk

A SciPy lehetőséget ad a permutációk és kombinációk kiszámítására is.

Kombinációk - scipy.special.comb(N,k)

Példa:

from scipy.special import comb
#find combinations of 5, 2 values using comb(N, k)
com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True)
print(com)

output: 15.0

Permutációk –

scipy.special.perm(N,k)

Példa:

from scipy.special import perm
#find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function
per = perm(5, 2, exact = True)
print(per)

output: 20

Naplóösszeg exponenciális függvény

A Log Sum Exponential kiszámítja az összeg exponenciális bemeneti elem naplóját.

Szintaxis:

scipy.special.logsumexp(x)

Bessel-funkció

N-edik egész sorszámú számítási függvény

Szintaxis:

scipy.special.jn()

Lineáris algebra SciPy-val

A SciPy lineáris algebra a BLAS és ATLAS LAPACK könyvtárak megvalósítása.
A Lineáris Algebra teljesítménye nagyon gyors a BLAS-hoz és a LAPACK-hoz képest.
A lineáris algebra rutin kétdimenziós tömbobjektumot fogad el, és a kimenet is egy kétdimenziós tömb.

Most csináljunk egy tesztet vele scipy.linalg,

Számító döntő egy kétdimenziós mátrixból,

from scipy import linalg
import numpy as np
#define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass values to det() function
linalg.det( two_d_array )

output: -7.0

Inverz mátrix –

scipy.linalg.inv()

A Scipy inverz mátrixa kiszámítja bármely négyzetmátrix inverzét.

Lássuk,

from scipy import linalg
import numpy as np
# define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass value to function inv()
linalg.inv( two_d_array )

output:

array( [[-0.28571429,  0.71428571],
       [ 0.42857143, -0.57142857]] )

Sajátértékek és sajátvektor

scipy.linalg.eig()

A lineáris algebra leggyakoribb problémája a sajátértékek és a sajátvektor, amelyek segítségével könnyen megoldható eig()funkciót.
Most keressük meg a sajátértékét (X) és egy kétdimenziós négyzetmátrix sajátvektorának felel meg.

Példa

from scipy import linalg
import numpy as np
#define two dimensional array
arr = np.array([[5,4],[6,3]])
#pass value into function
eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr)
#get eigenvalues
print(eg_val)
#get eigenvectors
print(eg_vect)

output:

[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues
 [ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors
   [ 0.70710678  0.83205029] ]

Diszkrét Fourier transzformáció – scipy.fftpack

A DFT egy matematikai technika, amelyet a térbeli adatok frekvenciaadatokká alakítására használnak.
Az FFT (Fast Fourier Transformation) a DFT kiszámítására szolgáló algoritmus
Az FFT-t többdimenziós tömbre alkalmazzák.
A frekvencia határozza meg a jelek számát vagy hullámhosszát egy adott időtartamban.

Példa: Vegyünk egy hullámot, és mutassuk meg a Matplotlib könyvtár használatával. vesszük a sin(20 × 2πt) egyszerű periodikus függvényét

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 

#Frequency in terms of Hertz
fre  = 5 
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre  * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()

output:

Ezt láthatod. A frekvencia 5 Hz, és a jele 1/5 másodpercen belül ismétlődik – ez egy meghatározott időtartam.

Használjuk most ezt a szinuszos hullámot a DFT alkalmazás segítségével.

from scipy import fftpack

A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()

axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()

output:

Jól látható, hogy a kimenet egy egydimenziós tömb.
A komplex értékeket tartalmazó bemenet két pont kivételével nulla.
A DFT példában megjelenítjük a jel nagyságát.

Optimalizálás és illeszkedés a SciPy-be – scipy.optimize

Az optimalizálás hasznos algoritmust biztosít a görbeillesztés, a többdimenziós vagy skaláris és gyökérillesztés minimalizálására.
Vegyünk egy példát skaláris függvény,hogy megtaláljuk a minimális skalárfüggvényt.

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

def function(a):
       return   a*2 + 20 * np.sin(a)
plt.plot(a, function(a))
plt.show()
#use BFGS algorithm for optimization
optimize.fmin_bfgs(function, 0)

output:

Az optimalizálás sikeresen befejeződött.

A függvény aktuális értéke: -23.241676

Iterációk: 4

Funkcióértékelések: 18

Gradiens értékelések: 6

tömb([-1.67096375])

Ebben a példában az optimalizálás a gradiens süllyedés algoritmusával történik a kezdeti ponttól
De a lehetséges probléma a helyi minimumok a globális minimumok helyett. Ha nem találunk szomszédot a globális minimumoknak, akkor globális optimalizálást kell alkalmazni, és meg kell találnunk a globális minimumok függvényét medencehopping() amely egyesíti a helyi optimalizálót.

optimize.basinhopping(függvény, 0)

output:

fun: -23.241676238045315
 lowest_optimization_result:
      fun: -23.241676238045315
 hess_inv: array([[0.05023331]])
      jac: array([4.76837158e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 15
      nit: 3
     njev: 5
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.67096375])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 1530
                        nit: 100
                       njev: 510
               x: array([-1.67096375])

Nelder – Mead algoritmus:

A Nelder-Mead algoritmus a metódusparaméteren keresztül választ ki.
Ez biztosítja a legegyszerűbb módot a tisztességes viselkedés minimalizálására.
Nelder – A Mead algoritmust nem használják gradiens kiértékeléshez, mert hosszabb időt vehet igénybe a megoldás megtalálása.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):   
    return .4*(1 - x[0])**2
  
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

output:

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],
       [ 1.        , -1.27118835],
       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
           fun: 0.0
       message: 'Optimization terminated successfully.'
          nfev: 147
           nit: 69
        status: 0
       success: True
             x: array([ 1.        , -1.27109375])

Képfeldolgozás SciPy segítségével – scipy.ndimage

A scipy.ndimage a SciPy egyik almodulja, amelyet leginkább képpel kapcsolatos műveletek végrehajtására használnak
ndimage az „n” dimenziós képet jelenti.
A SciPy Image Processing biztosítja a geometriai transzformációt (forgatás, körbevágás, átfordítás), képszűrést (éles és de nosing), megjelenítő képet, képszegmentálást, osztályozást és jellemzők kinyerését.
MISC csomag a SciPy-ben előre elkészített képeket tartalmaz, amelyek képkezelési feladatok végrehajtására használhatók

Példa: Vegyünk egy példát a képek geometriai transzformációjára

from scipy import misc
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#get face image of panda from misc package
panda = misc.face()
#plot or show image of face
plt.imshow( panda )
plt.show()

output:

Most mi Lehajtható jelenlegi kép:

#Flip Down using scipy misc.face image  
flip_down = np.flipud(misc.face())
plt.imshow(flip_down)
plt.show()

output:

Példa: Kép elforgatása Scipy segítségével,

from scipy import ndimage, misc
from matplotlib import pyplot as plt
panda = misc.face()
#rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree
panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135)
plt.imshow(panda_rotate)
plt.show()

output:

Integráció Scipy-vel – Numerikus integráció

Ha olyan függvényt integrálunk, ahol az analitikus integráció nem lehetséges, akkor a numerikus integrációhoz kell fordulnunk.
A SciPy funkcionalitást biztosít a funkció és a numerikus integráció integrálásához.
scipy.integrál A könyvtárnak van egyszeres integrációja, kettős, hármas, többszörös, Gauss-kvadrát, Romberg, trapéz és Simpson-szabályok.

Példa: Most vegyünk egy példát Egyetlen integráció

Itt a a felső határ és b az alsó határ

from scipy import integrate
# take f(x) function as f
f = lambda x : x**2
#single integration with a = 0 & b = 1  
integration = integrate.quad(f, 0 , 1)
print(integration)

output:

(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)

Itt a függvény két értéket ad vissza, amelyekben az első érték az integráció, a második pedig az integrál becsült hibája.

Példa: Most vegyünk egy SciPy példát kettős integráció. Megtaláljuk a következő egyenlet kettős integrálását,

from scipy import integrate
import numpy as np
#import square root function from math lib
from math import sqrt
# set  fuction f(x)
f = lambda x, y : 64 *x*y
# lower limit of second integral
p = lambda x : 0
# upper limit of first integral
q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2)
# perform double integration
integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4,  p, q)
print(integration)

output:

(3.0, 9.657432734515774e-14)

Láttad a fenti kimenetet, mint az előzőt.

Összegzésként

A SciPy (ejtsd: "Sigh Pi") egy nyílt forráskódú Python-alapú könyvtár, amelyet a matematikában, a tudományos számítástechnikában, a mérnöki tudományokban és a műszaki számítástechnikában használnak.
A SciPy különféle alcsomagokat tartalmaz, amelyek segítenek megoldani a tudományos számításokkal kapcsolatos leggyakoribb problémákat.
A SciPy a NumPy tetejére épült

Csomag neve	Description
scipy.io	Fájl bemenet/kimenet
scipy.különleges	Különleges funkció
scipy.linalg	Lineáris algebra OperaCIÓ
scipy.interpolál	interpoláció
scipy.optimize	Optimalizálás és illeszkedés
scipy.stats	Statisztikák és véletlen számok
scipy.integrál	Numerikus integráció
scipy.fftpack	Gyors Fourier transzformációk
scipy.jel	Signal Feldolgozás
scipy.ndimage	Képkezelés –

Talán tetszene:

SciPy be Python

Miért használja a SciPy-t?

Numpy VS SciPy

Hülye

SciPy

SciPy – Telepítés és környezetbeállítás

Fájl bemeneti / kimeneti csomag

KAPCSOLÓDÓ CIKKEK

Különleges funkció csomag

Köbös gyökérfüggvény

Exponenciális függvény:

Permutációk és kombinációk

Naplóösszeg exponenciális függvény

Bessel-funkció

Lineáris algebra SciPy-val

Sajátértékek és sajátvektor

Diszkrét Fourier transzformáció – scipy.fftpack

Optimalizálás és illeszkedés a SciPy-be – scipy.optimize

Nelder – Mead algoritmus:

Képfeldolgozás SciPy segítségével – scipy.ndimage

Integráció Scipy-vel – Numerikus integráció

Összegzésként