Σχεσιακή Άλγεβρα στο DBMS: Operaμε Παραδείγματα

Σχεσιακή άλγεβρα

ΣΧΕΣΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ είναι μια ευρέως χρησιμοποιούμενη γλώσσα διαδικαστικών ερωτημάτων. Συλλέγει περιπτώσεις σχέσεων ως είσοδο και δίνει εμφανίσεις σχέσεων ως έξοδο. Χρησιμοποιεί διάφορες λειτουργίες για την εκτέλεση αυτής της ενέργειας. Οι λειτουργίες ερωτήματος σχεσιακής άλγεβρας SQL εκτελούνται αναδρομικά σε μια σχέση. Η έξοδος αυτών των πράξεων είναι μια νέα σχέση, η οποία μπορεί να σχηματιστεί από μία ή περισσότερες σχέσεις εισόδου.

Βασική Σχεσιακή Άλγεβρα SQL Operaσεις

Σχεσιακή Άλγεβρα χωρισμένη σε διάφορες ομάδες

Unary Relational Operaσεις

ΕΠΙΛΟΓΗ (σύμβολο: σ)
ΕΡΓΟ (σύμβολο: π)
ΜΕΤΟΝΟΜΑΣΙΑ (σύμβολο: ρ)

Σχεσιακή άλγεβρα Operations From Set Theory

ΕΝΩΣΗ (υ)
ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΜΗΣ ( ),
ΔΙΑΦΟΡΑ (-)
ΚΑΡΤΕΣΙΑΚΟ ΠΡΟΪΟΝ ( x )

Δυαδική Σχεσιακή Operaσεις

Ενώνω
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Ας τα μελετήσουμε αναλυτικά με λύσεις:

ΕΠΙΛΟΓΗ (σ)

Η λειτουργία SELECT χρησιμοποιείται για την επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων σύμφωνα με μια δεδομένη συνθήκη επιλογής. Το Σίγμα(σ)Σύμβολο το δηλώνει. Χρησιμοποιείται ως έκφραση για την επιλογή πλειάδων που πληρούν τη συνθήκη επιλογής. Ο τελεστής Select επιλέγει πλειάδες που ικανοποιούν ένα δεδομένο κατηγόρημα.

σ_p(r)

σ είναι το κατηγόρημα

r σημαίνει σχέση που είναι το όνομα του πίνακα

p είναι προθετική λογική

Παράδειγμα 1

σ _{topic = "Database"} (Tutorials)

Παραγωγή – Επιλέγει πλειάδες από Tutorials όπου θέμα = 'Βάση δεδομένων'.

Παράδειγμα 2

σ _{topic = "Database" and author = "guru99"}( Tutorials)

Παραγωγή – Επιλέγει πλειάδες από Tutorials όπου το θέμα είναι «Βάση δεδομένων» και ο «συγγραφέας» είναι guru99.

Παράδειγμα 3

σ _{sales > 50000}(Customers)

Παραγωγή – Επιλέγει πλειάδες από πελάτες όπου οι πωλήσεις είναι μεγαλύτερες από 50000

Προβολή(π)

Η προβολή εξαλείφει όλα τα χαρακτηριστικά της σχέσης εισόδου εκτός από αυτά που αναφέρονται στη λίστα προβολής. Η μέθοδος προβολής ορίζει μια σχέση που περιέχει ένα κατακόρυφο υποσύνολο της Σχέσης.

Αυτό βοηθά στην εξαγωγή των τιμών των καθορισμένων χαρακτηριστικών για την εξάλειψη των διπλότυπων τιμών. Το σύμβολο (pi) χρησιμοποιείται για την επιλογή ιδιοτήτων από μια σχέση. Αυτός ο τελεστής σάς βοηθά να κρατήσετε συγκεκριμένες στήλες από μια σχέση και απορρίπτει τις άλλες στήλες.

Παράδειγμα προβολής:

Εξετάστε τον παρακάτω πίνακα

Κωδικός πελάτη	Ονομα πελάτη	Κατάσταση
1	Google	Ενεργή
2	Amazon	Ενεργή
3	Apple	Αδρανής
4	Alibaba	Ενεργή

Εδώ, η προβολή του Όνομα πελάτη και η κατάσταση θα δώσει

Π _{CustomerName, Status}(Customers)

Ονομα πελάτη	Κατάσταση
Google	Ενεργή
Amazon	Ενεργή
Apple	Αδρανής
Alibaba	Ενεργή

Μετονομασία (ρ)

Μετονομασία είναι μια ενιαία πράξη που χρησιμοποιείται για τη μετονομασία χαρακτηριστικών μιας σχέσης.

Το ρ (a/b)R θα μετονομάσει το χαρακτηριστικό 'b' της σχέσης με το 'a'.

Λειτουργία της Ένωσης (υ)

Η ΕΝΩΣΗ συμβολίζεται με το σύμβολο ∪. Περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στους πίνακες Α ή Β. Εξαλείφει επίσης τις διπλές πλειάδες. Έτσι, το σύνολο A UNION σύνολο B θα εκφραζόταν ως:

Το αποτέλεσμα <- A ∪ B

Για να είναι έγκυρη μια λειτουργία ένωσης, πρέπει να ισχύουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

Τα R και S πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό χαρακτηριστικών.
Οι τομείς χαρακτηριστικών πρέπει να είναι συμβατοί.
Οι διπλές πλειάδες θα πρέπει να αφαιρούνται αυτόματα.

Παράδειγμα

Εξετάστε τους παρακάτω πίνακες.

Πίνακας Α		Πίνακας Β
στήλη 1	στήλη 2	στήλη 1	στήλη 2
1	1	1	1
1	2	1	3

Το A ∪ B δίνει

Πίνακας A ∪ B
στήλη 1	στήλη 2
1	1
1	2
1	3

Ορισμός διαφοράς (-)

– Το σύμβολο το υποδηλώνει. Το αποτέλεσμα του Α – Β είναι μια σχέση που περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στο Α αλλά όχι στο Β.

Το όνομα του χαρακτηριστικού Α πρέπει να ταιριάζει με το όνομα του χαρακτηριστικού στο Β.
Οι σχέσεις δύο τελεστών Α και Β θα πρέπει να είναι είτε συμβατές είτε συμβατές με την Ένωση.
Θα πρέπει να οριστεί η σχέση που αποτελείται από τις πλειάδες που βρίσκονται σε σχέση Α, αλλά όχι σε Β.

Παράδειγμα

A-B

Πίνακας Α – Β
στήλη 1	στήλη 2
1	2

Διατομή

Μια τομή ορίζεται με το σύμβολο ∩

Α ∩ Β

Ορίζει μια σχέση που αποτελείται από ένα σύνολο όλων των πλειάδων που βρίσκονται και στο Α και στο Β. Ωστόσο, το Α και το Β πρέπει να είναι συμβατά με ένωση.

Παράδειγμα:

A ∩ B

Πίνακας Α ∩ Β
στήλη 1	στήλη 2
1	1

Καρτεσιανό Προϊόν(Χ) στο DBMS

Καρτεσιανό προϊόν στο DBMS είναι μια πράξη που χρησιμοποιείται για τη συγχώνευση στηλών από δύο σχέσεις. Γενικά, ένα καρτεσιανό προϊόν δεν είναι ποτέ μια σημαντική λειτουργία όταν εκτελείται μόνο του. Ωστόσο, αποκτά νόημα όταν ακολουθείται από άλλες πράξεις. Ονομάζεται επίσης Cross Product ή Cross Join.

Παράδειγμα – Καρτεσιανό προϊόν

σ _{στήλη 2}= _«1»(AXB)

Έξοδος – Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει όλες τις σειρές από τη σχέση Α και Β των οποίων η στήλη 2 έχει τιμή 1

σ στήλη 2 = '1' (AXB)
στήλη 1	στήλη 2
1	1
1	1

Συμμετοχή Operaσεις

Η λειτουργία ένωσης είναι ουσιαστικά ένα καρτεσιανό προϊόν που ακολουθείται από ένα κριτήριο επιλογής.

Λειτουργία σύνδεσης που συμβολίζεται με ⋈.

Η λειτουργία JOIN επιτρέπει επίσης τη σύνδεση διαφόρων συσχετισμένων πλειάδων από διαφορετικές σχέσεις.

Τύποι JOIN:

Οι διάφορες μορφές λειτουργίας της ένωσης είναι:

Εσωτερικές ενώσεις:

Θήτα εγγραφείτε
EQUI συμμετοχή
Φυσική ένωση

Εξωτερική ένωση:

Αριστερά εξωτερική εγγραφή
Δεξιά εξωτερική συμμετοχή
Πλήρης εξωτερική συμμετοχή

Εσωτερική σύνδεση

Σε μια εσωτερική ένωση, περιλαμβάνονται μόνο εκείνες οι πλειάδες που ικανοποιούν τα κριτήρια αντιστοίχισης, ενώ οι υπόλοιπες εξαιρούνται. Ας μελετήσουμε διάφορους τύπους Εσωτερικών Ενώσεων:

Εγγραφή Θήτα

Η γενική περίπτωση της λειτουργίας JOIN ονομάζεται ένωση θήτα. Συμβολίζεται με σύμβολο θ

Παράδειγμα

A ⋈_θ B

Το Theta Join μπορεί να χρησιμοποιήσει οποιεσδήποτε συνθήκες στα κριτήρια επιλογής.

Για παράδειγμα:

A ⋈ _{A.column 2 >  B.column 2}(B)

A ⋈ A.στήλη 2 > B.στήλη 2 (Β)
στήλη 1	στήλη 2
1	2

EQUI συμμετοχή

Όταν μια ένωση θήτα χρησιμοποιεί μόνο συνθήκη ισοδυναμίας, γίνεται ισοδύναμη ένωση.

Για παράδειγμα:

A ⋈ _{A.column 2 =  B.column 2}(B)

A ⋈ A.στήλη 2 = B.στήλη 2 (Β)
στήλη 1	στήλη 2
1	1

Η σύνδεση EQUI είναι οι πιο δύσκολες λειτουργίες για αποτελεσματική εφαρμογή χρησιμοποιώντας SQL σε ένα RDBMS και ένας λόγος για τον οποίο RDBMS έχουν ουσιαστικά προβλήματα απόδοσης.

NATURAL JOIN (⋈)

Η φυσική ένωση μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο εάν υπάρχει ένα κοινό χαρακτηριστικό (στήλη) μεταξύ των σχέσεων. Το όνομα και ο τύπος του χαρακτηριστικού πρέπει να είναι τα ίδια.

Παράδειγμα

Εξετάστε τους παρακάτω δύο πίνακες

C
Σε	Τετράγωνα
2	4
3	9

D
Σε	Κύβος
2	8
3	27

C ⋈ D

Γ ⋈ Δ
Σε	Τετράγωνα	Κύβος
2	4	8
3	9	27

ΕΞΩ ΕΓΓΡΑΦΗ

Σε μια εξωτερική ένωση, μαζί με πλειάδες που ικανοποιούν τα κριτήρια αντιστοίχισης, συμπεριλαμβάνουμε επίσης μερικές ή όλες τις πλειάδες που δεν ταιριάζουν με τα κριτήρια.

Αριστερή εξωτερική ένωση (A ⟕ B)

Στην αριστερή εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στην αριστερή σχέση. Ωστόσο, εάν δεν βρεθεί πλειάδα που να ταιριάζει στη σωστή σχέση, τότε τα χαρακτηριστικά της σωστής σχέσης στο αποτέλεσμα της ένωσης γεμίζουν με μηδενικές τιμές.

Εξετάστε τους παρακάτω 2 πίνακες

A
Σε	Τετράγωνα
2	4
3	9
4	16

B
Σε	Κύβος
2	8
3	18
5	75

A  B

Α ⋈ Β
Σε	Τετράγωνα	Κύβος
2	4	8
3	9	18
4	16	-

Δεξιά εξωτερική ένωση ( A ⟖ B )

Στη δεξιά εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στη σωστή σχέση. Ωστόσο, εάν δεν βρεθεί πλειάδα που να ταιριάζει στην αριστερή σχέση, τότε τα χαρακτηριστικά της αριστερής σχέσης στο αποτέλεσμα σύνδεσης γεμίζονται με μηδενικές τιμές.

A  B

Α ⋈ Β
Σε	Κύβος	Τετράγωνα
2	8	4
3	18	9
5	75	-

Πλήρης εξωτερική ένωση ( A ⟗ B)

Σε μια πλήρη εξωτερική ένωση, όλες οι πλειάδες και από τις δύο σχέσεις περιλαμβάνονται στο αποτέλεσμα, ανεξάρτητα από τη συνθήκη αντιστοίχισης.

A  B

Α ⋈ Β
Σε	Κύβος	Τετράγωνα
2	4	8
3	9	18
4	16	-
5	-	75

Περίληψη

Operation (Σύμβολα)	Σκοπός
Επιλογή(σ)	Η λειτουργία SELECT χρησιμοποιείται για την επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων σύμφωνα με μια δεδομένη συνθήκη επιλογής
Προβολή(π)	Η προβολή εξαλείφει όλα τα χαρακτηριστικά της σχέσης εισόδου εκτός από αυτά που αναφέρονται στη λίστα προβολής.
Ένωση Operation (∪)	Η ΕΝΩΣΗ συμβολίζεται με σύμβολο. Περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στους πίνακες Α ή Β.
Ορισμός διαφοράς (-)	– Το σύμβολο το υποδηλώνει. Το αποτέλεσμα του Α – Β είναι μια σχέση που περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στο Α αλλά όχι στο Β.
Διασταύρωση (∩)	Η τομή ορίζει μια σχέση που αποτελείται από ένα σύνολο όλων των πλειάδων που βρίσκονται και στο Α και στο Β.
Καρτεσιανό προϊόν(X)	Η καρτεσιανή λειτουργία είναι χρήσιμη για τη συγχώνευση στηλών από δύο σχέσεις.
Εσωτερική σύνδεση	Η εσωτερική ένωση, περιλαμβάνει μόνο εκείνες τις πλειάδες που ικανοποιούν τα κριτήρια αντιστοίχισης.
Theta Join(θ)	Η γενική περίπτωση της λειτουργίας JOIN ονομάζεται ένωση θήτα. Συμβολίζεται με το σύμβολο θ.
EQUI Εγγραφείτε	Όταν μια ένωση θήτα χρησιμοποιεί μόνο συνθήκη ισοδυναμίας, γίνεται ισοδύναμη ένωση.
Φυσική ένωση (⋈)	Η φυσική ένωση μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο εάν υπάρχει ένα κοινό χαρακτηριστικό (στήλη) μεταξύ των σχέσεων.
Εξωτερική συμμετοχή	Σε εξωτερικό σύνδεσμο, μαζί με πλειάδες που ικανοποιούν τα κριτήρια αντιστοίχισης.
Αριστερή εξωτερική ένωση()	Στην αριστερή εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στην αριστερή σχέση.
Δεξιά εξωτερική ένωση()	Στη δεξιά εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στη σωστή σχέση.
Πλήρης εξωτερική ένωση ()	Σε μια πλήρη εξωτερική ένωση, όλες οι πλειάδες και από τις δύο σχέσεις περιλαμβάνονται στο αποτέλεσμα ανεξάρτητα από τη συνθήκη που ταιριάζει.

Περισσότερα