Balkendiagramm und Histogramm in R mit Beispiel

โšก Intelligente Zusammenfassung

Balkendiagramme und Histogramme in R werden mit ggplot2 erstellt, wobei geom_bar() fรผr kategoriale Hรคufigkeiten und geom_histogram() fรผr stetige Verteilungen verwendet werden. Diese Anleitung zeigt, wie man Farben und Gruppen anpasst.pingStapelung, Orientierung, Binning und Beschriftungen in den Balken des mtcars-Datensatzes.

  • ๐Ÿ“Š Kernmerkmal: Ein Balkendiagramm fasst eine kategoriale Variable zusammen, wรคhrend ein Histogramm eine einzelne stetige Variable in Intervalle unterteilt.
  • ๐Ÿงฑ Grammatik der Grafik: Jedes Diagramm kombiniert einen Datensatz, eine aes()-Kartepingund ein geometrisches Objekt, das mit einem Pluszeichen verbunden ist.
  • ???? Farbkontrolle: Verwenden Sie `fill` innerhalb von `geom_bar()` fรผr eine einheitliche Farbe und innerhalb von `aes()`, um die Balken nach Gruppen einzufรคrben.
  • ๐Ÿ“ Positionsanpassungen: position = โ€œfillโ€ wandelt Zรคhlwerte in Prozentwerte um und position_dodge() platziert gruppierte Balken nebeneinander.
  • ๐Ÿ”ข Werte grafisch darstellen: รœbergeben Sie stat = โ€œidentityโ€ wenn die y-Achse bereits eine berechnete Statistik enthรคlt, wie z. B. einen Gruppenmittelwert.
  • ๐Ÿ“ Histogramm-Gruppierung: Setzen Sie die Anzahl der Bins oder die Binbreite in geom_histogram(), da der Standardwert von 30 Bins selten zu den Daten passt.

Balkendiagramm-Histogramm in R

Was ist ein Balkendiagramm in R?

Ein Balkendiagramm ist eine groรŸartige Mรถglichkeit, kategoriale Variablen auf der x-Achse anzuzeigen. Diese Art von Diagramm bezeichnet zwei Aspekte auf der y-Achse.

  1. Die erste Funktion zรคhlt die Anzahl der Vorkommen in jeder Gruppe.
  2. Die zweite Grafik zeigt eine zusammenfassende Statistik (Minimum, Maximum, Durchschnitt usw.) einer Variablen auf der y-Achse.

Sie werden den Datensatz mtcars verwenden, der die folgenden Variablen enthรคlt:

  • Zyl: Nummer des Zylinders im Auto. Numerische Variable
  • am: Getriebetyp. 0 fรผr Automatik und 1 fรผr Handschaltung. Numerische Variable
  • mpg: Meilen pro Gallone. Numerische Variable

Da Histogramme einander so รคhnlich sehen, lohnt es sich, die Unterschiede zu klรคren, bevor man mit dem Programmieren beginnt.

Balkendiagramm vs. Histogramm in R: Wichtigste Unterschiede

Die beiden Diagramme sehen รคhnlich aus und werden stรคndig verwechselt. Sie beantworten unterschiedliche Fragen und verwenden unterschiedliche geometrische Objekte.

Eigenschaften Bar Chart Histogramm
Variable auf der X-Achse Kategorisch oder Faktor Kontinuierlich und numerisch
Was ein Balken darstellt Eine Kategorie Ein Intervall oder eine Werteklasse
Lรผcken zwischen den Balken Ja, die Kategorien sind getrennt. Nein, die Mรผlltonnen stehen nebeneinander.
Barbestellung Kann frei umgeordnet werden durch die numerische Skala festgelegt
Frage beantwortet Wie schneiden die Gruppen im Vergleich ab? Wie ist eine Variable verteilt?
ggplot2-Objekt geom_bar() geom_histogram()

Als Faustregel gilt: Wenn eine Neuanordnung der Balken noch Sinn ergibt, handelt es sich um ein Balkendiagramm. Wรผrde eine Neuanordnung die Aussagekraft zerstรถren, hat man ein Histogramm. Fรผr quartilsbasierte Zusammenfassungen derselben stetigen Variable verwendet man ein Box-Plot.

Wie man ein Balkendiagramm in R erstellt

So erstellen Sie ein Diagramm in Rkรถnnen Sie die Bibliothek ggplot verwenden, die zur Verรถffentlichung bereite Diagramme erstellt. Die grundlegende Syntax dieser Bibliothek lautet:

ggplot(data, mapping = aes()) +
geometric object 

arguments: 
data: dataset used to plot the graph 
mapping: Control the x and y-axis 
geometric object: The type of plot you want to show. The most common objects are:

- Point: `geom_point()`
- Bar: `geom_bar()`
- Line: `geom_line()`
- Histogram: `geom_histogram()` 

Dieses Tutorial konzentriert sich auf das geometrische Objekt geom_bar(), das das Balkendiagramm zeichnet, und auf geom_histogram() fรผr kontinuierliche Daten.

Balkendiagramm: Anzahl

Ihr erstes Diagramm zeigt die Hรคufigkeit des Zylinders mit geom_bar(). Der folgende Code ist die grundlegendste Syntax.

library(ggplot2)
# Most basic bar chart
ggplot(mtcars, aes(x = factor(cyl))) +
    geom_bar()

Code Erlรคuterung

  • Sie รผbergeben den Datensatz mtcars an ggplot.
  • Innerhalb des Arguments aes() wird die x-Achse auf die Faktorvariable cyl gesetzt.
  • Das +-Zeichen bedeutet, dass R den Code weiterlesen soll. Es unterbricht den Code und macht ihn dadurch lesbarer.
  • Verwenden Sie geom_bar() fรผr das geometrische Objekt.

Ausgang:

Balkendiagramm: Anzahl

Hinweis: Stellen Sie sicher, dass Sie die Variablen in einen Faktor umwandeln, da R die Variablen sonst als numerisch behandelt. Siehe das Beispiel unten.

Balkendiagramm: Anzahl

Passen Sie das Diagramm an

Zur Anpassung des Diagramms kรถnnen vier Argumente รผbergeben werden:

- `stat`: Controls what is plotted on the y-axis. By default `count`, which tallies rows. To plot a value you already computed, pass `stat = "identity"`
- `alpha`: Control density of the color
- `fill`: Change the color of the bar
- `size`: Control the size the bar	

ร„ndern Sie die Farbe der Balken

Sie kรถnnen die Farbe der Balken รคndern. Beachten Sie, dass die Farben der Balken alle รคhnlich sind.

# Change the color of the bars
ggplot(mtcars, aes(x = factor(cyl))) +
    geom_bar(fill = "coral") +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Die Farben der Balken werden durch die aes()-Map gesteuert.ping Innerhalb des geometrischen Objekts (also nicht in ggplot()). Sie kรถnnen die Farbe mit den fill-Argumenten รคndern. Hier wรคhlen Sie die Korallenfarbe.

Ausgang:

ร„ndern Sie die Farbe der Balken

Sie kรถnnen diesen Code verwenden:

grDevices::colors()

um alle in R verfรผgbaren Farben zu sehen. Es gibt rund 650 Farben.

ร„ndern Sie die Intensitรคt

Sie kรถnnen die Intensitรคt der Balkenfarbe erhรถhen oder verringern

# Change intensity
ggplot(mtcars,
        aes(factor(cyl))) +
    geom_bar(fill = "coral",
        alpha = 0.5) +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Um die Intensitรคt des Balkens zu erhรถhen oder zu verringern, kรถnnen Sie den Alpha-Wert รคndern. Ein hoher Alpha-Wert erhรถht die Intensitรคt, ein niedriger Wert verringert sie. Der Alpha-Wert liegt zwischen 0 und 1. Bei 1 entspricht die Farbe exakt der Farbpalette; bei 0 ist der Balken unsichtbar. Hier wรคhlen Sie Alpha = 0.5.

Ausgang:

ร„ndern Sie die Intensitรคt

Farbe nach Gruppen

Sie kรถnnen die Farben der Balken รคndern, d. h. eine andere Farbe fรผr jede Gruppe. Wenn die Variable cyl beispielsweise drei Ebenen hat, kรถnnen Sie das Balkendiagramm mit drei Farben zeichnen.

# Color by group
ggplot(mtcars, aes(factor(cyl),
        fill = factor(cyl))) +
    geom_bar()

Code Erlรคuterung

  • Das Argument `fill` innerhalb von `aes()` รคndert die Farbe des Balkens. Sie รคndern die Farbe, indem Sie `fill = x-Achsen-Variable` zuweisen. In Ihrem Beispiel ist die x-Achsen-Variable `cyl`; `fill = factor(cyl)`

Ausgang:

Farbe nach Gruppen

Fรผgen Sie eine Gruppe in den Balken hinzu

Sie kรถnnen die Y-Achse noch weiter aufteilen, indem Sie eine weitere Faktorebene verwenden. Sie kรถnnen beispielsweise die Anzahl der automatischen und manuellen Getriebe basierend auf dem Zylindertyp zรคhlen.

Sie gehen wie folgt vor:

  • Schritt 1: Erstellen Sie den Datenrahmen mit dem mtcars-Datensatz
  • Schritt 2: Beschriften Sie die Variable am mit auto fรผr Automatikgetriebe und man fรผr manuelles Getriebe. Konvertieren Sie am und cyl als Faktor, damit Sie factor() in der Funktion ggplot() nicht verwenden mรผssen.
  • Schritt 3: Zeichnen Sie das Balkendiagramm, um die Anzahl der รœbertragungen pro Zylinder zu zรคhlen
library(dplyr)
# Step 1
data <- mtcars %>% 
#Step 2
mutate(am = factor(am, labels = c("auto", "man")),
    cyl = factor(cyl))

Sobald der Datensatz bereit ist, kรถnnen Sie das Diagramm erstellen:

# Schritt 3

ggplot(data, aes(x = cyl, fill = am)) +
    geom_bar() +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Der ggplot()-Aufruf empfรคngt die Datensatzdaten und die aes()-Karteping.
  • In aes() fรผgen Sie die Variable x-Achse ein und welche Variable zum Fรผllen des Balkens erforderlich ist (z. B. bin).
  • geom_bar(): Erstellt das Balkendiagramm

Ausgang:

Fรผgen Sie eine Gruppe in den Bars hinzu

Die Karteping Der Balken wird mit zwei Farben gefรผllt, eine fรผr jede Stufe. Die Gruppierung lรคsst sich mรผhelos รคndern, indem man andere Faktorvariablen im Datensatz auswรคhlt.

Balkendiagramm in Prozent

Sie kรถnnen den Balken auch in Prozent anstelle der Rohzahl anzeigen.

# Balkendiagramm in Prozent

ggplot(data, aes(x = cyl, fill = am)) +
    geom_bar(position = "fill") +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Verwenden Sie position = โ€žfillโ€œ im Argument geom_bar(), um eine Grafik mit Prozentangaben auf der y-Achse zu erstellen.

Ausgang:

Balkendiagramm in Prozent

Nebeneinander angeordnete Balken

Es ist einfach, das Balkendiagramm mit der Gruppenvariablen nebeneinander zu zeichnen.

# Bar chart side by side
ggplot(data, aes(x = cyl, fill = am)) +
    geom_bar(position = position_dodge()) +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • position=position_dodge(): Gibt explizit an, wie die Balken angeordnet werden sollen

Ausgang:

Side-by-Side-Bars

Balkendiagramm mit zusammenfassender Statistik

Im zweiten Teil des Tutorials zeigt die y-Achse einen berechneten Wert anstelle einer Anzahl an. Beachten Sie, dass es sich hierbei weiterhin um ein Balkendiagramm handelt; ein echtes Histogramm wird weiter unten behandelt und verwendet ein anderes geometrisches Objekt.

Ihr Ziel besteht darin, ein Diagramm mit der durchschnittlichen Meile pro Gallone fรผr jeden Zylindertyp zu erstellen. Um ein informatives Diagramm zu zeichnen, gehen Sie folgendermaรŸen vor:

  • Schritt 1: Erstellen Sie eine neue Variable mit der durchschnittlichen Meile pro Gallone pro Zylinder
  • Schritt 2: Erstellen Sie ein einfaches Histogramm
  • Schritt 3: ร„ndern Sie die Ausrichtung
  • Schritt 4: ร„ndern Sie die Farbe
  • Schritt 5: ร„ndern Sie die GrรถรŸe
  • Schritt 6: Fรผgen Sie dem Diagramm Beschriftungen hinzu

Schritt 1) Erstellen Sie eine neue Variable

Sie erstellen einen Datenrahmen mit dem Namen data_histogram, der einfach die durchschnittlichen Meilen pro Gallone basierend auf der Anzahl der Zylinder im Auto zurรผckgibt. Sie nennen diese neue Variable โ€žmean_mpgโ€œ und runden den Mittelwert mit zwei Dezimalstellen.

# Schritt 1

data_histogram <- mtcars %>%
mutate(cyl = factor(cyl)) %>%
group_by(cyl) %>%
summarize(mean_mpg = round(mean(mpg), 2))

Schritt 2) Erstellen Sie ein einfaches Histogramm

Sie kรถnnen das Histogramm erstellen. Es ist noch nicht ausgereift genug, um es einem Kunden zu prรคsentieren, aber es zeigt bereits den Trend.

ggplot(data_histogram, aes(x = cyl, y = mean_mpg)) +
    geom_bar(stat = "identity")

Code Erlรคuterung

  • Das aes() hat nun zwei Variablen. Die Variable cyl bezieht sich auf die x-Achse und โ€žmean_mpgโ€œ ist die y-Achse.
  • Sie รผbergeben stat = โ€œidentityโ€ dafรผr, dass geom_bar() die Variable fรผr die y-Achse unverรคndert verwendet, anstatt Zeilen zu zรคhlen. Der Standardwert fรผr geom_bar() ist stat = โ€œcountโ€.

Ausgang:

Histogramm

Schritt 3) ร„ndern Sie die Ausrichtung

Sie รคndern die Ausrichtung des Diagramms von vertikal auf horizontal.

ggplot(data_histogram, aes(x = cyl, y = mean_mpg)) +
    geom_bar(stat = "identity") +
    coord_flip()

Code Erlรคuterung

  • Sie kรถnnen die Ausrichtung des Diagramms mit coord_flip() steuern.

Ausgang:

Histogramm

Schritt 4) Farbe รคndern

Sie kรถnnen die Farben der Balken entsprechend der Faktorstufe der x-Achsenvariablen unterscheiden.

ggplot(data_histogram, aes(x = cyl, y = mean_mpg, fill = cyl)) +
    geom_bar(stat = "identity") +
    coord_flip() +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Sie kรถnnen den Graphen gruppiert mit der Funktion fill= cyl darstellen.pingR kรผmmert sich automatisch um die Farben basierend auf den Werten der Variable cyl.

Ausgang:

Histogramm

Schritt 5) ร„ndern Sie die GrรถรŸe

Um das Diagramm schรถner aussehen zu lassen, verringern Sie die Breite des Balkens.

graph <- ggplot(data_histogram, aes(x = cyl, y = mean_mpg, fill = cyl)) +
    geom_bar(stat = "identity",
        width = 0.5) +
    coord_flip() +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Das Argument `width` in `geom_bar()` steuert die Dicke des Balkens. Ein grรถรŸerer Wert macht ihn breiter.
  • Die Grafik wird im Objektgraphen gespeichert, da sie im nรคchsten Schritt unverรคndert wiederverwendet wird. Das Speichern von Zwischengrafiken sorgt fรผr lesbaren Code.

Ausgang:

Histogramm

Schritt 6) Fรผgen Sie dem Diagramm Beschriftungen hinzu

Im letzten Schritt wird der Wert von mean_mpg als Beschriftung in jeden Balken eingefรผgt.

graph +
    geom_text(aes(label = mean_mpg),
        hjust = 1.5,
        color = "white",
        size = 3) +
    theme_classic()

Code Erlรคuterung

  • Die Funktion geom_text() ist nรผtzlich, um die ร„sthetik des Textes zu steuern.
    • label=: Fรผgen Sie eine Beschriftung innerhalb der Balken hinzu
    • mean_mpg: Verwenden Sie die Variable โ€žmean_mpgโ€œ fรผr die Beschriftung
  • Mit hjust wird die Position der Beschriftung entlang des Balkens gesteuert. Werte nahe 1 platzieren sie nahe dem Ende des Balkens, grรถรŸere Werte verschieben sie weiter nach hinten zur Achse. Bei vertikaler Ausrichtung des Diagramms muss hjust durch vjust ersetzt werden.
  • color=โ€œwhiteโ€œ: ร„ndern Sie die Farbe des Textes. Hier verwenden Sie die weiรŸe Farbe.
  • size=3: Legen Sie die GrรถรŸe des Textes fest.

Ausgang:

Histogramm

Wie man Balken in einem Balkendiagramm in R anordnet und beschriftet

Zwei letzte Handgriffe trennen ein Entwurfsdiagramm von einem verรถffentlichungsreifen: das Sortieren der Balken nach Wert und das korrekte Beschriften der Achsen.

Riegel neu anordnen. ggplot2 sortiert Faktorstufen standardmรครŸig alphabetisch, was selten die aussagekrรคftigste Reihenfolge ist. Um nach einer zweiten Variable zu sortieren, kann die Variable x in reorder() eingeschlossen werden.

# Sort the bars from lowest to highest mean_mpg
ggplot(data_histogram, aes(x = reorder(cyl, mean_mpg), y = mean_mpg)) +
    geom_bar(stat = "identity", fill = "coral") +
    theme_classic()

Um die Sortierrichtung umzukehren, wird der Sortiervariablen ein Minuszeichen vorangestellt, z. B. reorder(cyl, -mean_mpg).

Hinzufรผgen von Titeln und Achsenbeschriftungen. Die Funktion labs() setzt alle Textelemente mit einem einzigen Aufruf:

ggplot(data_histogram, aes(x = cyl, y = mean_mpg, fill = cyl)) +
    geom_bar(stat = "identity") +
    labs(title = "Average fuel economy by cylinder count",
        subtitle = "mtcars dataset",
        x = "Number of cylinders",
        y = "Mean miles per gallon",
        fill = "Cylinders",
        caption = "Source: mtcars") +
    theme_classic()

Setzen Sie fill = NULL innerhalb von labs(), um den Legendentitel vollstรคndig zu entfernen, und verwenden Sie theme(legend.position = โ€œnoneโ€), um die Legende zu entfernen, wenn die x-Achse die Gruppen bereits benennt.

Sie wรคhlen Ihre eigenen Farben. Ersetzen Sie die Standardpalette durch eine explizite, damit das Diagramm Ihrem Corporate Design entspricht:

scale_fill_manual(values = c("4" = "#0e9cd1", "6" = "coral", "8" = "grey40"))

Wie man in R mit geom_histogram() ein Histogramm erstellt

Ein Histogramm zeigt die Verteilung einer einzelnen stetigen Variablen. Anstatt Kategorien zu zรคhlen, unterteilt ggplot2 den Zahlenbereich in Klassen und zรคhlt, wie viele Beobachtungen in jede Klasse fallen.

library(ggplot2)
# Most basic histogram
ggplot(mtcars, aes(x = mpg)) +
    geom_histogram()

R gibt eine Meldung aus, die empfiehlt, eine geeignetere Anzahl von Bins zu wรคhlen, da die Standardeinstellung von 30 Bins willkรผrlich ist. Dies wird durch zwei Argumente gesteuert:

  • BehรคlterDie Anzahl der Intervalle, in die der Bereich unterteilt werden soll.
  • FรคcherbreiteDie Breite jedes Intervalls, ausgedrรผckt in den Einheiten der Variablen. Verwenden Sie diese Option, wenn die Einheiten sinnvoll sind.
# Set the number of bins
ggplot(mtcars, aes(x = mpg)) +
    geom_histogram(bins = 10, fill = "coral", color = "white") +
    theme_classic()

# Or set the width of each bin instead
ggplot(mtcars, aes(x = mpg)) +
    geom_histogram(binwidth = 4, fill = "coral", color = "white") +
    theme_classic()

Die Einteilung in Bins ist die wichtigste Entscheidung bei der Erstellung eines Histogramms. Zu wenige Bins verdecken die eigentliche Struktur, wie beispielsweise einen zweiten Gipfel; zu viele fรผhren zu einem unรผbersichtlichen Diagramm. Probieren Sie verschiedene Werte aus, bevor Sie sich fรผr einen entscheiden.

Gruppenvergleich. Ordnen Sie einen Faktor zu, der aufgefรผllt werden soll, und legen Sie die Position so fest, dass die Verteilungen lesbar bleiben:

ggplot(mtcars, aes(x = mpg, fill = factor(cyl))) +
    geom_histogram(bins = 10, position = "identity", alpha = 0.5) +
    theme_classic()

Bei der Position โ€žIdentitรคtโ€œ und reduziertem Alpha-Wert รผberlappen sich die Histogramme, sodass Sie Formen direkt vergleichen kรถnnen. Verwenden Sie die Position โ€žAusweichenโ€œ, wenn Sie die Bins lieber nebeneinander sehen mรถchten.

Dichte statt Anzahl. Wenn sich die Gruppen in ihrer GrรถรŸe unterscheiden, sollte die Dichte so dargestellt werden, dass die Flรคchen vergleichbar sind, und anschlieรŸend eine geglรคttete Kurve darรผbergelegt werden:

ggplot(mtcars, aes(x = mpg)) +
    geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 10,
        fill = "coral", alpha = 0.6) +
    geom_density(color = "steelblue", linewidth = 1) +
    theme_classic()

Balkendiagramm und Histogramm in R: Code Literaturhinweis

Ein Balkendiagramm eignet sich fรผr eine kategoriale x-Achse, wobei die y-Achse entweder eine Anzahl oder eine zusammenfassende Statistik darstellt. Die folgende Tabelle listet den ggplot2-Aufruf fรผr jede der oben genannten Varianten auf:

Ziel Code
Zu Zรคhlen
ggplot(df, aes(x = factor(x1))) + geom_bar()
Zรคhlen Sie mit unterschiedlicher Fรผllfarbe
ggplot(df, aes(x = factor(x1), fill = factor(x1))) + geom_bar()
Zรคhlen Sie mit Gruppen, gestapelt
ggplot(df, aes(x = factor(x1), fill = factor(x2))) + geom_bar()
Zรคhlen Sie mit Gruppen nebeneinander
ggplot(df, aes(x = factor(x1), fill = factor(x2))) + geom_bar(position = position_dodge())
Zรคhlung mit Gruppen, gestapelt in %
ggplot(df, aes(x = factor(x1), fill = factor(x2))) + geom_bar(position = "fill")
Werte (zusammenfassende Statistik)
ggplot(df, aes(x = factor(x1), y = x2)) + geom_bar(stat = "identity")
Histogramm einer stetigen Variablen
ggplot(df, aes(x = x1)) + geom_histogram(bins = 30)

Hรคufig gestellte Fragen

Verwenden Sie ein Histogramm, wenn die Variable auf der x-Achse stetig ist und Sie deren Verteilung darstellen mรถchten. Verwenden Sie ein Balkendiagramm, wenn die x-Achse verschiedene Kategorien enthรคlt und Sie diese vergleichen mรถchten.

Innerhalb von `aes()` ordnet `fill` einer Variable eine Farbe zu, sodass jede Gruppe ihren eigenen Farbton erhรคlt. AuรŸerhalb von `aes()`, innerhalb von `geom_bar()`, ist `fill` ein fester Wert, der auf jeden Balken angewendet wird.

Es gibt keine allgemeingรผltige Antwort. Beginnen Sie mit der Quadratwurzel der Anzahl der Beobachtungen und passen Sie diese dann an. Zu wenige Intervalle verdecken Strukturen wie einen zweiten Gipfel, zu viele fรผhren zu einem verrauschten, spitzen Diagramm.

Histogramme sind der Standard-Erstschritt bei der explorativen Datenanalyse fรผr KI-Projekte. Sie decken Schiefe, AusreiรŸer und Klassenungleichgewichte auf, bevor ein Modell trainiert wird. Balkendiagramme fassen anschlieรŸend die Merkmalswichtigkeit und die Hรคufigkeiten der Kategorien zusammen.

Ja. KI-Assistenten kรถnnen ggplot2-Layer anhand einer einfachen Diagrammbeschreibung erstellen und Fehler wie ein fehlendes `stat`-Argument erklรคren. Fรผhren Sie den generierten Code immer mit Ihren eigenen Daten aus, um die Darstellung zu รผberprรผfen.ping ist richtig.

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