Relationel algebra i DBMS med eksempler

Hvad er relationel algebra?

Relational algebra er et procedurelt forespørgselssprog, der accepterer forekomster af relationer som input og returnerer nye forekomster af relationer som output. Det anvender et fast sæt operatorer rekursivt på en eller flere relationer, og resultatet af hver operator er i sig selv en relation, der kan føres ind i den næste operation. SQL-motorer bruger denne algebra til at planlægge og udføre forespørgsler.

Grundlæggende relationel algebra Operationer

Relationelle algebraoperatorer falder i tre grupper.

Unær Relationel Operationer

• VÆLG (σ)
• PROJEKT (π)
• OMNAVN (ρ)

Operationer fra mængdelære

• UNION (∪)
• SKRYDSNING (∩)
• FORSKEL (−)
• CARTESISK PRODUKT (×)

Binær relationel Operationer

• JOIN
• DIVISION

Afsnittene nedenfor gennemgår hver operator med eksempler.

VÆLG (σ)

SELECT Operation vælger en delmængde af tupler, der opfylder et givet prædikat. Sigma-symbolet σ betegner det:

σp(r)

hvor σ er operatøren, p er den propositionelle betingelse, og r er relationen (tabellen). SELECT bevarer skemaet og kasserer rækker, der ikke opfylder prædikatet.

Eksempel 1

σ topic = "Database" (Tutorials)

Vælger tupler fra Vejledninger hvor emnet er lig med "Database".

Eksempel 2

σ topic = "Database" AND author = "guru99" (Tutorials)

Vælger tupler fra Vejledninger hvor emnet er "Database", og forfatteren er guru99.

Eksempel 3

σ sales > 50000 (Customers)

Vælger tupler fra Kunder hvis salgsværdi er større end 50,000 kr.

Projektion (π)

fremskrivning Operatoren fjerner alle attributter fra inputrelationen undtagen dem, der er angivet, hvilket producerer en lodret delmængde. Projektion eliminerer også dubletter af rækker, der skyldes drop.ping Attributter. Pi-symbolet π betegner det.

Eksempel: overvej følgende tabel.

Kunde ID	Kundenavn	Status
1	Google	Aktiv
2	Amazon	Aktiv
3	Apple	Inaktiv
4	Alibaba	Aktiv

Projicering på kundenavn og status:

π CustomerName, Status (Customers)

Kundenavn	Status
Google	Aktiv
Amazon	Aktiv
Apple	Inaktiv
Alibaba	Aktiv

Omdøb (ρ)

omdøbe en operator er en unær operation, der giver et nyt navn til en attribut (eller til en hel relation). For eksempel, ρ(a/b) R omdøber attribut b af relation R til aOmdøbning er især nyttigt, når du har brug for at udføre en self-join eller join to relationer, der deler attributnavne.

Union Operation (∪)

UNION operator, betegnet med ∪, returnerer hver tuple, der vises i enten relation A eller relation B, og fjerner automatisk dubletter.

Result ← A ∪ B

For at en forening kan være gyldig:

• A og B skal have det samme antal attributter (samme antal).
• De tilsvarende attributdomæner skal være kompatible.
• Duplikerede tupler fjernes automatisk.

Eksempel. Overvej disse to tabeller:

Tabel A			Tabel B
kolonne 1	kolonne 2		kolonne 1	kolonne 2
1	1		1	1
1	2		1	3

A ∪ B giver:

kolonne 1	kolonne 2
1	1
1	2
1	3

Sæt forskel (−)

Minustegnet angiver sæt forskelResultatet af A − B er en relation, der indeholder alle tupler, der er i A, men ikke i B.

• A og B skal være unionskompatible.
• Attributnavne og domæner skal stemme overens.

Eksempel: A − B

kolonne 1	kolonne 2
1	2

Krydspunkt (∩)

vejkryds operator, betegnet med ∩, definerer en relation, der indeholder alle tupler, der optræder i både A og B. A og B skal være unionskompatible.

Visuel definition af kryds.

Eksempel: A ∩ B

kolonne 1	kolonne 2
1	1

Kartesisk produkt (×) i DBMS

Kartesisk produkt kombinerer hver tuple i én relation med hver tuple i en anden og fletter deres kolonner. Resultatet i sig selv er sjældent nyttigt, men kombineret med et SELECT-prædikat bliver det grundlaget for JOIN. Det kaldes også krydsproduktet eller krydsjoiningen.

Eksempel: σ kolonne 2 = '1' (A × B)

Udtrykket returnerer hver række af A × B hvis column 2 værdi er 1.

kolonne 1	kolonne 2
1	1
1	1

Bliv Medlem Operationer

A deltage er et kartesisk produkt efterfulgt af et selektionsprædikat. Joins betegnes med ⋈ symbol og lader dig kombinere relaterede tupler fra forskellige relationer på en meningsfuld måde.

Typer af sammenføjning:

• Indre samlinger: Theta-join, Equi-join, Natural join.
• Ydre samlinger: Venstre-, højre- og fulde ydre sammenføjninger.

Indvendig sammenføjning

I en indre sammenføjning, kun tupler, der opfylder matchningskriterierne, inkluderes; resten kasseres.

Theta Deltag

Den generelle form for JOIN er Theta slutter sig, betegnet med θ. Theta-joining kan bruge enhver sammenligningsbetingelse i sine udvælgelseskriterier.

A ⋈θ B

For eksempel:

A ⋈ A.column 2 > B.column 2 (B)

kolonne 1	kolonne 2
1	2

Equi Join

Når en Theta-join kun bruger lighedsbetingelser, bliver den en Equi join.

A ⋈ A.column 2 = B.column 2 (B)

kolonne 1	kolonne 2
1	1

Equi join er en af ​​de mest anvendte join-stilarter, og RDBMS Forespørgselsoptimereren bruger typisk en betydelig indsats på at gøre den effektiv.

Natural Join (⋈)

A Naturlig sammenføjning kræver en fælles attribut (kolonne) mellem relationerne. Den delte attribut skal have samme navn og domæne. Resultatet indeholder én kopi af den matchende kolonne.

Overvej disse to tabeller.

Tabel C
I	Firkant
2	4
3	9

Tabel D
I	Cube
2	8
3	27

C ⋈ D producerer:

I	Firkant	Cube
2	4	8
3	9	27

Ydre tilslutning

An ydre sammenføjning gemmer tupler, der opfylder matchningskriterierne og tupler, der ikke gør det, og udfylder manglende kolonner med NULL.

Venstre ydre samling (A ⟕ B)

Den venstre ydre join holder alle tupler i den venstre relation. Hvis en række i A ikke har nogen matchende række i B, udfyldes attributterne fra B med NULL.

Overvej følgende tabeller:

Tabel A
I	Firkant
2	4
3	9
4	16

Tabel B
I	Cube
2	8
3	18
5	75

A ⟕ B giver:

I	Firkant	Cube
2	4	8
3	9	18
4	16	NULL

Højre ydre samling (A ⟖ B)

Den højre outer join holder hver tuple i den rigtige relation. Hvis en række i B ikke har nogen matchende række i A, udfyldes kolonnerne, der bidrages af A, med NULL.

A ⟖ B giver:

I	Cube	Firkant
2	8	4
3	18	9
5	75	NULL

Fuld ydre sammenføjning (A ⟗ B)

Den fulde outer join bevarer alle tupler fra begge relationer, uanset om join-betingelsen matchede. Manglende værdier på begge sider bliver NULL.

A ⟗ B giver:

I	Firkant	Cube
2	4	8
3	9	18
4	16	NULL
5	NULL	75

Operator-referenceoversigt

Brug denne referencetabel til at huske, hvad hver operator gør, med et hurtigt blik.

Operation (Symbol)	Formål
VÆLG (σ)	Vælger en delmængde af tupler, der opfylder et givet prædikat.
PROJEKT (π)	Beholder kun de anførte attributter og fjerner dubletter af rækker.
UNION (∪)	Returnerer alle tupler, der optræder i enten A eller B, uden dubletter.
SÆT FORSKEL (−)	Returnerer tupler i A, som ikke er i B.
SKRYDSNING (∩)	Returnerer tupler, der optræder i både A og B.
CARTESISK PRODUKT (×)	Kombinerer hver tuple af A med hver tuple af B.
INNER JOIN	Beholder kun tupler, der matcher join-betingelsen.
THETA-JOIN (θ)	Generel formsammenkobling ved hjælp af et hvilket som helst sammenligningsprædikat.
EQUI JOIN	Theta-join, der kun bruger lighedssammenligninger.
NATURLIG JOIN (⋈)	Forbinder relationer på attributter, der deler samme navn og domæne.
VENSTRE YDRE SAMMENFØRING (⟕)	Beholder alle tupler fra venstrerelationen, udfylder højre med NULL.
HØJRE YDRE SAMMENFØRING (⟖)	Holder alle tupler fra den højre relation, udfylder venstre med NULL.
FULD YDRE SAMMENSLUTNING (⟗)	Beholder alle tupler fra begge relationer og udfylder manglende værdier med NULL.

Ofte Stillede Spørgsmål