SciPy в Python Урок: Какво е, библиотека, функция и примери

SciPy в Python

SciPy в Python е библиотека с отворен код, използвана за решаване на математически, научни, инженерни и технически проблеми. Тя позволява на потребителите да манипулират данните и да визуализират данните, използвайки широк диапазон от високо ниво Python команди. SciPy е изграден върху Python Разширение NumPy. SciPy също се произнася като „Sigh Pi“.

Подпакети на SciPy:

Вход/изход на файл – scipy.io
Специална функция – scipy.специален
Линейна алгебра Operaция – scipy.linalg
Интерполация – scipy.interpolate
Оптимизация и прилягане – scipy.optimize
Статистика и произволни числа – scipy.stats
Числено интегриране – scipy.integrate
Бързи трансформации на Фурие – scipy.fftpack
Signal Обработка – scipy.сигнал
Манипулиране на изображения – scipy.ndimage

Защо да използвате SciPy

SciPy съдържа различни подпакети, които помагат за решаването на най-често срещания проблем, свързан с научните изчисления.
SciPy пакет в Python е най-използваната научна библиотека, на второ място след GNU Scientific Library за C/C++ или на Matlab.
Лесен за използване и разбиране, както и бърза изчислителна мощност.
Може да работи с масив от библиотека NumPy.

Numpy VS SciPy

numpy

Numpy е написан на C и се използва за математически или числени изчисления.
По-бързо е от другите Python Библиотеки
Numpy е най-полезната библиотека за Data Science за извършване на основни изчисления.
Numpy не съдържа нищо друго освен тип масив от данни, който изпълнява най-основните операции като сортиране, оформяне, индексиране и т.н.

SciPy

SciPy е вграден в горната част на NumPy
SciPy модул в Python е напълно функционална версия на линейната алгебра, докато Numpy съдържа само няколко функции.
Повечето нови функции за Data Science са налични в Scipy, а не в Numpy.

SciPy – Инсталиране и настройка на средата

Можете също да инсталирате SciPy в Windows чрез pip

Python3 -m pip install --user numpy scipy

Инсталирайте Scipy на Linux

sudo apt-get install  python-scipy python-numpy

Инсталирайте SciPy в Mac

sudo port install py35-scipy py35-numpy

Преди да започнем да учим SciPy Python, трябва да знаете основната функционалност, както и различните типове масив от numpy

Стандартният начин за импортиране на SciPy модули и Numpy:

from scipy import special   #same for other modules
import numpy as np

Пакет за вход/изход на файл

Scipy, I/O пакет, има широк набор от функции за работа с различни файлови формати, които са Matlab, Arff, Wave, Matrix Market, IDL, NetCDF, TXT, CSV и двоичен формат.

Нека вземем един файлов формат Python Пример за SciPy, който се използва редовно в MatLab:

 import numpy as np
 from scipy import io as sio
 array = np.ones((4, 4))
 sio.savemat('example.mat', {'ar': array}) 
 data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True)
 data['ar']

Изход:

array([[ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.],
           [ 1., 1., 1., 1.]])

Обяснение на кода

Ред 1 и 2: Импортирайте основната библиотека SciPy Python с I/O пакет и Numpy.
Line 3: Създайте 4 x 4, размерен масив
Line 4: Съхранявайте масива в пример.мат файл.
Ред 5: Вземете данни от пример.мат досие
Line 6: Изход за печат.

Пакет със специални функции

scipy.специален Пакетът съдържа множество функции на математическата физика.
Специалната функция на SciPy включва кубичен корен, експоненциална, експоненциална логаритмична сума, Ламберт, пермутация и комбинации, гама, бесел, хипергеометрия, Келвин, бета, параболичен цилиндър, експоненциална относителна грешка и др.
За описание на всички тези функции на един ред въведете Python конзола:

help(scipy.special)	
Output:
NAME
    scipy.special

DESCRIPTION
    ========================================
    Special functions (:mod:`scipy.special`)
    ========================================
     
    .. module:: scipy.special
     
    Nearly all of the functions below are universal functions and follow
    broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.

Функция кубичен корен

Функцията кубичен корен намира кубичния корен на стойностите.

Синтаксис:

scipy.special.cbrt(x)

Пример:

from scipy.special import cbrt
#Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function
cb = cbrt([27, 64])
#print value of cb
print(cb)

Изход: масив ([3., 4.])

Експоненциална функция:

Експоненциалната функция изчислява 10**x по елемент.

Пример:

from scipy.special import exp10
#define exp10 function and pass value in its
exp = exp10([1,10])
print(exp)

Изход: [1.e+01 1.e+10]

Пермутации и комбинации

SciPy също дава функционалност за изчисляване на пермутации и комбинации.

Комбинации - scipy.special.comb(N,k)

Пример:

from scipy.special import comb
#find combinations of 5, 2 values using comb(N, k)
com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True)
print(com)

Изход: 15.0

Пермутации –

scipy.special.perm(N,k)

Пример:

from scipy.special import perm
#find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function
per = perm(5, 2, exact = True)
print(per)

Изход: 20

Експоненциална функция за логаритмична сума

Log Sum Exponential изчислява лог на експоненциалния входен елемент на сумата.

Синтаксис :

scipy.special.logsumexp(x)

Функция на Бесел

Функция за изчисление на N-то цяло число

Синтаксис :

scipy.special.jn()

Линейна алгебра със SciPy

Линейната алгебра на SciPy е реализация на библиотеките BLAS и ATLAS LAPACK.
Изпълнението на линейната алгебра е много бързо в сравнение с BLAS и LAPACK.
Подпрограмата на линейната алгебра приема двуизмерен обект от масив и изходът също е двуизмерен масив.

Сега нека направим тест с scipy.linalg,

изчисляване определящ на двуизмерна матрица,

from scipy import linalg
import numpy as np
#define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass values to det() function
linalg.det( two_d_array )

Изход: -7.0

Обратна матрица –

scipy.linalg.inv()

Обратната матрица на Scipy изчислява обратната на всяка квадратна матрица.

да видим,

from scipy import linalg
import numpy as np
# define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass value to function inv()
linalg.inv( two_d_array )

Изход:

array( [[-0.28571429,  0.71428571],
       [ 0.42857143, -0.57142857]] )

Собствени стойности и собствен вектор

scipy.linalg.eig()

Най-често срещаният проблем в линейната алгебра са собствените стойности и собственият вектор, които могат лесно да бъдат решени с помощта на Eig ()функция.
Сега нека намерим собствената стойност на (X) и съответстват на собствения вектор на двумерна квадратна матрица.

Пример

from scipy import linalg
import numpy as np
#define two dimensional array
arr = np.array([[5,4],[6,3]])
#pass value into function
eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr)
#get eigenvalues
print(eg_val)
#get eigenvectors
print(eg_vect)

Изход:

[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues
 [ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors
   [ 0.70710678  0.83205029] ]

Дискретно преобразуване на Фурие – scipy.fftpack

DFT е математическа техника, която се използва за преобразуване на пространствени данни в честотни данни.
FFT (бърза трансформация на Фурие) е алгоритъм за изчисляване на DFT
FFT се прилага към многомерен масив.
Честотата определя броя на сигнала или дължината на вълната в определен период от време.

Пример: Вземете вълна и покажете с помощта на библиотеката Matplotlib. вземаме пример за проста периодична функция sin(20 × 2πt)

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 

#Frequency in terms of Hertz
fre  = 5 
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre  * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()

Изход:

Можете да видите това. Честотата е 5 Hz и сигналът му се повтаря през 1/5 секунди – това е повикване като определен период от време.

Сега нека използваме тази синусоидална вълна с помощта на DFT приложение.

from scipy import fftpack

A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()

axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()

Изход:

Можете ясно да видите, че изходът е едномерен масив.
Входните данни, съдържащи комплексни стойности, са нула с изключение на две точки.
В примера за DFT визуализираме величината на сигнала.

Оптимизация и Fit в SciPy – scipy.optimize

Оптимизацията предоставя полезен алгоритъм за минимизиране на напасването на крива, многомерно или скаларно и коренно напасване.
Да вземем пример за скаларна функция,за намиране на минимална скаларна функция.

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

def function(a):
       return   a*2 + 20 * np.sin(a)
plt.plot(a, function(a))
plt.show()
#use BFGS algorithm for optimization
optimize.fmin_bfgs(function, 0)

Изход:

Оптимизацията приключи успешно.

Текуща стойност на функцията: -23.241676

Итерации: 4

Функционални оценки: 18

Градиентни оценки: 6

масив ([-1.67096375])

В този пример оптимизацията се извършва с помощта на алгоритъма за градиентно спускане от началната точка
Но възможният проблем са локалните минимуми вместо глобалните минимуми. Ако не намерим съсед на глобалните минимуми, тогава трябва да приложим глобална оптимизация и да намерим глобална минимумна функция, използвана като basinhopping() който съчетава локален оптимизатор.

optimize.basinhopping(функция, 0)

Изход:

fun: -23.241676238045315
 lowest_optimization_result:
      fun: -23.241676238045315
 hess_inv: array([[0.05023331]])
      jac: array([4.76837158e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 15
      nit: 3
     njev: 5
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.67096375])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 1530
                        nit: 100
                       njev: 510
               x: array([-1.67096375])

Алгоритъм на Nelder – Mead:

Алгоритъмът на Nelder-Mead избира чрез параметър на метода.
Той осигурява най-лесния начин за минимизиране за честно поддържана функция.
Алгоритъмът на Nelder – Mead не се използва за градиентни оценки, тъй като може да отнеме повече време за намиране на решението.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):   
    return .4*(1 - x[0])**2
  
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

Изход:

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],
       [ 1.        , -1.27118835],
       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
           fun: 0.0
       message: 'Optimization terminated successfully.'
          nfev: 147
           nit: 69
        status: 0
       success: True
             x: array([ 1.        , -1.27109375])

Обработка на изображения със SciPy – scipy.ndimage

scipy.ndimage е подмодул на SciPy, който се използва най-вече за извършване на операция, свързана с изображение
ndimage означава "n" измерното изображение.
SciPy Image Processing осигурява геометрична трансформация (завъртане, изрязване, преобръщане), филтриране на изображения (рязко и изместване), изображение на дисплея, сегментиране на изображение, класификация и извличане на функции.
РАЗНИ пакет в SciPy съдържа предварително изградени изображения, които могат да се използват за изпълнение на задача за манипулиране на изображения

Пример: Нека вземем пример за геометрична трансформация на изображения

from scipy import misc
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#get face image of panda from misc package
panda = misc.face()
#plot or show image of face
plt.imshow( panda )
plt.show()

Изход:

Сега ние Обръщане надолу текущо изображение:

#Flip Down using scipy misc.face image  
flip_down = np.flipud(misc.face())
plt.imshow(flip_down)
plt.show()

Изход:

Пример: Завъртане на изображение с помощта на Scipy,

from scipy import ndimage, misc
from matplotlib import pyplot as plt
panda = misc.face()
#rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree
panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135)
plt.imshow(panda_rotate)
plt.show()

Изход:

Интеграция със Scipy – Числено интегриране

Когато интегрираме която и да е функция, при която аналитичното интегриране не е възможно, трябва да се обърнем към числено интегриране
SciPy предоставя функционалност за интегриране на функция с числено интегриране.
scipy.integrate библиотеката има единична интеграция, двойна, тройна, множествена, квадрат на Гаус, правила на Ромберг, трапец и Симпсън.

Пример: Сега вземете пример за Единична интеграция

Тук a е горната граница и b е долната граница

from scipy import integrate
# take f(x) function as f
f = lambda x : x**2
#single integration with a = 0 & b = 1  
integration = integrate.quad(f, 0 , 1)
print(integration)

Изход:

(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)

Тук функцията връща две стойности, в които първата стойност е интеграция, а втората стойност е изчислена грешка в интеграла.

Пример: Сега вземете пример за SciPy двойна интеграция. Намираме двойното интегриране на следното уравнение,

from scipy import integrate
import numpy as np
#import square root function from math lib
from math import sqrt
# set  fuction f(x)
f = lambda x, y : 64 *x*y
# lower limit of second integral
p = lambda x : 0
# upper limit of first integral
q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2)
# perform double integration
integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4,  p, q)
print(integration)

Изход:

(3.0, 9.657432734515774e-14)

Видяхте горния изход като същия предишен.

Oбобщение

SciPy (произнася се като „Sigh Pi“) е с отворен код Python-базирана библиотека, която се използва в математиката, научните изчисления, инженерството и техническите изчисления.
SciPy съдържа различни подпакети, които помагат за решаването на най-често срещания проблем, свързан с научните изчисления.
SciPy е вграден в горната част на NumPy

Име на пакета	Descriptйон
scipy.io	Файлов вход/изход
scipy.специален	Специална функция
scipy.linalg	Линейна алгебра OperaАЦИ
scipy.interpolate	интерполация
scipy.optimize	Оптимизация и прилягане
scipy.stats	Статистика и произволни числа
scipy.integrate	Числено интегриране
scipy.fftpack	Бързи трансформации на Фурие
scipy.сигнал	Signal Обработване
scipy.ndimage	Манипулиране на изображения –

SciPy в Python

Защо да използвате SciPy

Numpy VS SciPy

numpy

SciPy

SciPy – Инсталиране и настройка на средата

Пакет за вход/изход на файл

СВЪРЗАНИ СТАТИИ

Пакет със специални функции

Функция кубичен корен

Експоненциална функция:

Пермутации и комбинации

Експоненциална функция за логаритмична сума

Функция на Бесел

Линейна алгебра със SciPy

Собствени стойности и собствен вектор

Дискретно преобразуване на Фурие – scipy.fftpack

Оптимизация и Fit в SciPy – scipy.optimize

Алгоритъм на Nelder – Mead:

Обработка на изображения със SciPy – scipy.ndimage

Интеграция със Scipy – Числено интегриране

Oбобщение

Регистрирайте се за бюлетина